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向量射影定理 向量摄影法

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1. 向量射影定理【向量射影定理 向量摄影法】设向量a与向量b上的夹角为θ如果θ已知，则向量a在向量b上的射影为Prjb(a)=|a|·cosθ如果θ未知，则向量a在向量b上的射影为Prjb(a)=|a|·cosθ=|a|·(a·b)/(|a|·|b|)=(a·b)/|b|
2. 高等数学的向量的射影定理以下用[a]表示向量a的绝对值 ,a * b 表示a与b的数量积
向量a在向量b上的射影为 [a]*cos
也可写成（a * b) / [b]
3. 向量射影定理的三个公式cosA=（b2+c2-a2）/2bc，余弦定理公式
cosA=（b2+c2-a2）/2bc，cosA=邻边比斜边 。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理 。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题 。
余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a ， b，c三角为A ， B，C，则满足性质：
a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA
b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB
c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC
cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）
cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）
cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）
（物理力学方面的平行四边形定则以及电学方面正弦电路向量分析也会用到）
第一余弦定理（任意三角形射影定理）
设△ABC的三边是a、b、c ， 它们所对的角分别是A、B、C ， 则有
a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA 。
和积互化
cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2
cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/2
cosacosb=1/2[cos（a+b）+cos（a-b）]
4. 向量射影定理推导过程余弦定理公式有多种推到方法 ， 如下：
5. 向量射影定理公式因为向量a在向量c上的射影等于a的模乘以ac夹角的余弦值 。而向量a乘向量c的单位向量等于a的模乘以ac夹角的余弦值再乘以C的单位向量的模，单位向量的模就是1，乘不乘结果都一样 。

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