mathab 分析线性方程组

2024-01-05 05:18 经验分享睿知

线性方程组ABx=0当m>n时，齐次线性方程组Bx0一定有非零解，所以很容易验证Bx0的解都是ABx0解，所以此时ABx也有非零解，所以选D 。Bnkmctiy，设A是m*n的矩阵，...=O，当且仅当B的每列都齐次线性方程组AX=O，设B为B (B1，B2 ， ...，BS) ABA (B1，B2，...理学士学位)(AB2 AB1)，0)ABi0所以B的列向量Bi都是AX0的解，上述过程是分步可逆的，所以AB0的充要条件是B的每一列向量都是线性方程组AX0的齐次解。
【mathab 分析线性方程组】
1、...=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解设BBx0为ABx0 ，那么Bx0的解都是CX0的解。反之，如果ABx0，Bx就是AX0的解。因为A列全是秩，所以BX0就是Bx0的解。为什么Bx是AX0的解如果ABx0？这一步我不懂。请问如果是证明题，这样写步骤有没有可能给分？谢谢你。首先，如果X是BX0的解，那么CXABX0，即X也是CX0的解。相反，如果X是CX0的解，

即YBX是AY0的解，而A列是满秩的， AY0只有零解，所以BXY0，即X也是BX0的解。总的来说，BX0和CX0的解是一样的。还有一种方法:r(B)≥r(AB)≥r(A) r(B)nr(B)(n代表A的列数)可以从A列的满秩得到，所以r(C)r(AB)r(B) 。所以BX0和CX0的解空间的维数是相等的，很容易看出前者的解空间包含在后者中，所以两者的解空间是相同的。
2、设a是m*n矩阵,b是n*m矩阵, 线性方程组abx=0当m>n时，齐次线性方程组Bx0一定有非零解，所以很容易验证Bx0的所有解都是ABx0的解，所以此时ABx也有非零解，所以选D 。因为AB矩阵是m×m的方阵，未知数的个数是m，又因为:r(AB)≤r(A)≤n，(1)当m > n时，r(AB)≤r(A) ≤ n < m，即系数矩阵的秩小于未知数的个数，所以方程组有非零解，(2)当。

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