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数值分析 方程组的迭代梯度

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共轭梯度法的算法介绍共轭梯度法又称共轭梯度法，是求解线性代数方程组和非线性代数数值的一种方法，例如，对于线性代数方程组 ax，迭代 method在有限的次数内无法得到问题的精确解，而数值分析method会比直接法用得更多 。数值 分析方法会比直接方法用得更多 。

1、递归和 迭代有哪些区别? 2、 梯度法[1" >，2]设地球物理数据和模型参数满足以下非线性关系:df(m)(8.1)其中:f代表非线性算子；d和m都是列向量 。建立如下目标函数:φ(m)又称共轭梯度法，是a 方程组求解线性代数和非线性代数的方法方程组例如，对于线性代数方程组AX，(1) 。这里(x，у)表示向量x和у的内积 。因此，给定初始向量x(0)，在某个方向上找到等式(2)的最小值所在的点x(1) 。

从x(2)开始，求x(3)以此类推 ， 从而逼近x* 。如果求最小值的方向是负的梯度f在x(k1，…)处的方向，就是所谓的最速下降法 。但理论和实际计算表明，该方法收敛速度较慢，共轭梯度法则为梯度方向R在x(k1)处 。找到f减小最快的方向作为下一个修正方向p(k)，也就是找到最小值P的方向(第一步还是负梯度方向) 。

2、什么是线性 方程组直接解法和 迭代解法,各自的特点和适你所谓的直接法是AXB > xa (1) b吗？如果是这样的话，这种方法通常不是大型(尤其是大型和稀疏)矩阵的好选择 。因为在求a (1)的过程中 ， 会进行很多不必要的计算 。而当a接近奇点时，就很难搞清楚了 。(当然如果你尝试快速求解，比如在matlab中使用inv(A)*b，因为有简单的命令，也是不错的选择 。)对于迭代 method，用鲁分解后的高斯消元法是个不错的选择，但是自己写一些程序不如直接法方便 。

3、牛顿法为什么比 梯度下降法求解需要的 迭代次数更少?实际使用的牛顿法并不是严格的二次收敛，因为步长的设定 。为了便于分析两个问题的收敛性能，给出以下两个条件:1 。假设问题是一个无约束凸优化问题，即求凸函数的最小值 。凸优化问题是应用最广泛的优化模型，因为它最容易解决，实际应用中的很多问题都可以转化为凸优化问题 。2.进一步，假设目标函数在可行域内是强凸的，即存在 ， 所以成立 。

4、数学常识中 数值 分析法有哪些特点?The数值分析方法会比直接方法用得更多 。比如牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小剩余法(GMRES)和共轭梯度法等 。在计算矩阵代数中 ， 大规模问题通常需要用迭代方法求解 。很多时候需要将连续模型的问题转化为离散问题，离散形式的解可以近似原连续模型的解 。这个转换过程称为离散化 。比如求函数的积分，这是一个连续模型的问题 ， 就是求曲线下面的面积就变成数值 integral，也就是说上面的面积是用很多更简单的形状(比如矩形、梯形)来近似的 ， 所以只要求这些形状的面积，然后加起来就可以了 。

5、 数值 分析使用哪些区域? address area:直接法使用固定数量的步骤来寻找问题的解 。这些方法包括求解线性方程组的高斯消元和QR算法，求解线性规划的单纯形法等 。如果采用无限精度算法，有些问题可以精确求解 。但有些问题没有解析解，不能直接求解 。浮点数将用于计算机运算，在运算模式稳定的前提下 ， 所得结果可视为精确解的近似 。

与直接法不同，用迭代法解题时，没有固定的步骤数，只能得到近似解，一系列近似解会收敛到问题的精确解 。收敛法将用来判断所得到的近似解是否收敛 。一般来说，即使是无限精度的算术，迭代 method也不能在有限的次数内得到问题的精确解，数值 分析使用迭代 method的次数比直接法多 。比如牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小剩余法(GMRES)和共轭梯度法等 。
6、 数值 分析的内容简介【数值分析 方程组的迭代梯度】本书第五版已被列入普通高等教育“十一五”国家规划教材 ， 主要作为理科、数学专业本科生和其他理工科专业研究生“数值-4/”课程的教材 。据“数值”不过，还是保留了原教材的基本结构和大部分内容，主要修改如下:(1)在内容上简化了一些较少使用的算法和一些复杂的推导证明；加强了对算法基本思想的描述和使用；此外还增加了一些新的内容 ， 如自适应求积和重积分的计算、解线性的共轭方法方程组、代数方程求根的病态性分析、解常微分方程的多步法的收敛性和稳定性数值 。每章增加复习和思考题，有助于读者加深对基本内容的理解，促进算法的掌握；另外，为了加强使用计算机解题的练习，增加了一些计算练习题，(3)根据本书新版的特点，删除了并行算法附录 。目前有很多流行的关于并行算法的入门著作，需要了解的可以自己学习 ， 另外，本书推荐读者使用MATLAB语言和数学库 ， MATLAB的使用本书不介绍，目前有很多介绍 。

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