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分析下述证明2 4 ... 2n=n^2 n 1

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n^42n^32n^22n 1n^42n^3 n^2 n^22n 1n^2(n 1)^2 (n 1)^2(n^2 1)(n 1)^2，1 4 9 16... n平方求解1 2 2 2 3 2 4 2n2n(n 1)(2n 1)/6参考 。
1、数学高一公式1 ， 和差公式:sinαsinβ1 2 2 2 3 2 4 2 n2n(n 1)(2n 1)/6参考/123 。1 4 9 16N的平方1/6n(n 1)( 2n 1) 。请参考 。从(n 1) n 3n 3n 1，(n 1)n3n 3n 1n(n1)3(n1) 3(n1)(N2)3(N2) 3(N2) 1..........................213× 1 3×.13 (1 2 ... n) 3 (1 2 ... n) n3 (1 2 ... n) 3n (n 1)/2 n由上面的公式 ， 简化为:1。
2、数学题1*2 2*3 3*4 4*5 5*6... 99*100你学了什么数学...这个超基础的序列总结了 。这个级数是求每项为1/n (n 1)的和Tn 。你知道一个基本的分解公式吗？上面那个= (1/n)-(1/n 1) 。所以你问题中的公式可以改成:1/1-1/2 1/2-1/3 1/3-1/4...-1/99 1/99-1/100.从后面往前看，101 2100 2(101 100)*(101100)20199 298 2(99 98)*(9998)197 。
3、 证明不存在整数N使n^42n^32n^22n 1是完全平方数?n4 2n3 2n2 2n 1n 4 2n3 N2 1)当1)n0 ， n4 2n3 2n2 -1你说是正整数吧？反证法:如果有这样一个正整数n ， 那么n ^ 4 2n3 2n2 2n 1(n ^ 2 1)2应该使上式为 。
4、数学~请问0^2 1^2 2^2 3^2 4^2 ... n^2怎么求和呢?【分析下述证明2 4 ... 2n=n^2 n 1】0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 ... n ^ 2解:用三次差分公式:n ^ 3(n1)3证明:(1)凌n1 ， (2×) (2)假设nk(1≤k∈Z)，方程成立，即2 4 6 … (2k)(2/3)k(k 1)(2k 1)；那么当nk 1，2 4 6 … (2k) 1 。数学归纳法可以证明，2.也可以这样做 。更有技巧，1 n2n(n 1) n1 2 2 2 3 2。N 21 * 21 2 * 31，-3/:(1)n1时，左边有4个 ， 右边有4个，等式成立 。(2)假设nk，等式成立，即2 4 6 … (2k)(2/3)k(k 1)(2k 1)，所以 ， 2 4 。证明当n1左右为8时，明显成立当nk时，方程成立 ， 然后还有2× 4 4× 6 6× 8 ...当nk 1 ， 2× 4 4× 6 6× 8 时 2k (2k 2) 4/3k (k 1) (k 2)... 2k(2k 2) 2(k 1)[2(k 1) 2]4/3k(k 1)(k 2) 2(k 1)[2(k 1) 。

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