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如何在Python中实现这五类强大的概率分布Python – 伯乐在线
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2015/04/25 · 实践项目 · 概率分布
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本文由 伯乐在线 - feigao.me 翻译，Daetalus 校稿 。未经许可，禁止转载！
英文出处： 。欢迎加入翻译组 。
R编程语言已经成为统计分析中的事实标准 。但在这篇文章中 ， 我将告诉你在Python中实现统计学概念会是如此容易 。我要使用Python实现一些离散和连续的概率分布 。虽然我不会讨论这些分布的数学细节 ， 但我会以链接的方式给你一些学习这些统计学概念的好资料 。在讨论这些概率分布之前 ， 我想简单说说什么是随机变量（random variable） 。随机变量是对一次试验结果的量化 。
举个例子，一个表示抛硬币结果的随机变量可以表示成Python
X = {1 如果正面朝上,
2 如果反面朝上}
12X = {1 如果正面朝上,
2 如果反面朝上}
随机变量是一个变量，它取值于一组可能的值（离散或连续的） ， 并服从某种随机性 。随机变量的每个可能取值的都与一个概率相关联 。随机变量的所有可能取值和与之相关联的概率就被称为概率分布（probability distributrion） 。
我鼓励大家仔细研究一下scipy.stats模块 。
概率分布有两种类型：离散（discrete）概率分布和连续（continuous）概率分布 。
离散概率分布也称为概率质量函数（probability mass function） 。离散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoulli distribution）、二项分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）和几何分布（geometric distribution）等 。
连续概率分布也称为概率密度函数（probability density function），它们是具有连续取值（例如一条实线上的值）的函数 。正态分布（normal distribution）、指数分布（exponential distribution）和β分布（beta distribution）等都属于连续概率分布 。
若想了解更多关于离散和连续随机变量的知识，你可以观看可汗学院关于概率分布的视频 。
二项分布（Binomial Distribution）
服从二项分布的随机变量X表示在n个独立的是/非试验中成功的次数，其中每次试验的成功概率为p 。
E(X) = np, Var(X) = np(1?p)
如果你想知道每个函数的原理 ， 你可以在IPython笔记本中使用help file命令 。E(X)表示分布的期望或平均值 。
键入stats.binom?了解二项分布函数binom的更多信息 。
二项分布的例子：抛掷10次硬币，恰好两次正面朝上的概率是多少？
假设在该试验中正面朝上的概率为0.3 ， 这意味着平均来说，我们可以期待有3次是硬币正面朝上的 。我定义掷硬币的所有可能结果为k = np.arange(0,11)：你可能观测到0次正面朝上、1次正面朝上，一直到10次正面朝上 。我使用stats.binom.pmf计算每次观测的概率质量函数 。它返回一个含有11个元素的列表（list），这些元素表示与每个观测相关联的概率值 。
您可以使用.rvs函数模拟一个二项随机变量，其中参数size指定你要进行模拟的次数 。我让Python返回10000个参数为n和p的二项式随机变量 。我将输出这些随机变量的平均值和标准差，然后画出所有的随机变量的直方图 。
泊松分布（Poisson Distribution）
一个服从泊松分布的随机变量X，表示在具有比率参数（rate parameter）λ的一段固定时间间隔内 ， 事件发生的次数 。参数λ告诉你该事件发生的比率 。随机变量X的平均值和方差都是λ 。
E(X) = λ, Var(X) = λ
泊松分布的例子：已知某路口发生事故的比率是每天2次，那么在此处一天内发生4次事故的概率是多少？
让我们考虑这个平均每天发生2起事故的例子 。泊松分布的实现和二项分布有些类似，在泊松分布中我们需要指定比率参数 。泊松分布的输出是一个数列，包含了发生0次、1次、2次，直到10次事故的概率 。我用结果生成了以下图片 。
你可以看到，事故次数的峰值在均值附近 。平均来说，你可以预计事件发生的次数为λ 。尝试不同的λ和n的值 ， 然后看看分布的形状是怎么变化的 。
现在我来模拟1000个服从泊松分布的随机变量 。
正态分布（Normal Distribution）
正态分布是一种连续分布，其函数可以在实线上的任何地方取值 。正态分布由两个参数描述：分布的平均值μ和方差σ2。
E(X) = μ, Var(X) = σ2
正态分布的取值可以从负无穷到正无穷 。你可以注意到 ， 我用stats.norm.pdf得到正态分布的概率密度函数 。
β分布（Beta Distribution）
β分布是一个取值在 [0, 1] 之间的连续分布，它由两个形态参数α和β的取值所刻画 。
【python密度函数 python 概率密度函数】β分布的形状取决于α和β的值 。贝叶斯分析中大量使用了β分布 。
当你将参数α和β都设置为1时，该分布又被称为均匀分布（uniform distribution） 。尝试不同的α和β取值，看看分布的形状是如何变化的 。
指数分布（Exponential Distribution）
指数分布是一种连续概率分布，用于表示独立随机事件发生的时间间隔 。比如旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等 。
我将参数λ设置为0.5，并将x的取值范围设置为 $[0, 15]$。
接着，我在指数分布下模拟1000个随机变量 。scale参数表示λ的倒数 。函数np.std中 ， 参数ddof等于标准偏差除以 $n-1$ 的值 。
结语（Conclusion）
概率分布就像盖房子的蓝图，而随机变量是对试验事件的总结 。我建议你去看看哈佛大学数据科学课程的讲座，Joe Blitzstein教授给了一份摘要，包含了你所需要了解的关于统计模型和分布的全部 。
如何用python使变量服从正太分布？正太分布哈哈
首先，如果想要你的一千万个数据严格服从正态分布，那么先确定这个分布的数据，也就是均值和方差，N(u,o)，这里均值 u=50，方差 o 由你确定 ， 根据正态分布概率密度函数，对于每一个 1~100 之间的整数 x，都可以确定它出现的概率 f(x)：
正态分布概率密度函数
而共有 10 000 000 个数字，那么 10000000*f(x) 就是 x 出现的频率 。
因此 ， 使用一个 101 元素的数组 freq[] 存放这些数出现的频率 ， 用 f(x)*10000000 逐个计算数组元素，也就是 x 应该出现的次数，假如说 2 一共会出现 3 次，那么 freq[2]=3，计算出之后放在那里，作为一个参照 。再初始化一个全为 0 的 100 个元素的数组 sam[]，记录每个数字已经出现的次数 。之后开始从 1~100 随机 ， 每随机一个数字 x 都给 sam[x] 加1 ， 再和 freq[x] 比较，如果超出了 freq[x] 就说明这个数字已经不能再出现了，将其舍弃 。记录随机成功的次数，达到了 10000000 次即可 。
如何用python求出某已知正态分布的概率密度算出平均值和标准差μ、σ ， 代入正态分布密度函数表达式：
f(x) = exp{-(x-μ)2/2σ2}/[√(2π)σ]
给定x值,即可算出f值 。
python密度函数的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于python 概率密度函数、python密度函数的信息别忘了在本站进行查找喔 。

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