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python数据拟合函数 python 函数拟合

IT技术拟合

Python科学计算——任意波形拟合任意波形的生成(geneartion of arbitrary waveform) 在商业python数据拟合函数，军事等领域都有着重要的应用，诸如空间光通信 (free-space optics communication)，高速信号处理 (high-speed signal processing)，雷达 (radar) 等 。在任意波形生成后，如何评估生成的任意波形 成为另外一个重要的话题 。
假设有一组实验数据，已知他们之间的函数关系：y=f(x)，通过这些信息，需要确定函数中的一些参数项 。例如，f 是一个线型函数 f(x)=k*x b，那么参数 k 和 b 就是需要确定的值 。如果这些参数用 p 表示的话，那么就需要找到一组 p 值使得如下公式中的 S 函数最?。?
这种算法被称之为 最小二乘拟合(least-square fitting) 。scipy 中的子函数库 optimize 已经提供实现最小二乘拟合算法的函数leastsq。下面是 leastsq 函数导入的方式：
scipy.optimize.leastsq 使用方法
在Python科学计算——Numpy.genfromtxt一文中 ， 使用numpy.genfromtxt对数字示波器采集的三角波数据导入进行了介绍，今天 ， 就以4GHz三角波波形的拟合为案例介绍任意波形的拟合方法 。
在Python科学计算——如何构建模型python数据拟合函数？一文中，讨论了如何构建三角波模型 。在标准三角波波形的基础上添加了 横向 ， 纵向的平移和伸缩特征参数，最后添加了 噪声参数 模拟了三角波幅度参差不齐的随机性特征 。但在波形拟合时，并不是所有的特征参数都要纳入考量，例如，噪声参数应是 波形生成系统 的固有特征 ， 正因为它的存在使得产生的波形存在瑕疵，因此 ， 在进行波形拟合并评估时，不应将噪声参数纳入考量，最终模型如下：
在调用 scipy.optimize.leastsq 函数时 ， 需要构建误差函数：
有时候，为了使图片有更好的效果 ， 需要对数据进行一些处理：
leastsq 调用方式如下：
合理的设置 p0 可以减少程序运行时间，因此，可以在运行一次程序后，用拟合后的相应数据对 p0 进行修正 。
在对波形进行拟合后，调用 pylab 对拟合前后的数据进行可视化：
均方根误差(root mean square error) 是一个很好的评判标准，它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，在实际测量中 ， 观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以 ， 均方根误差能够很好地反映出测量的精密度 。
RMSE 用程序实现如下：
拟合效果，模型参数输出：
leastsq 函数适用于任何波形的拟合，下面就来介绍一些常用的其他波形：
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Python最小二乘法拟合与作图在函数拟合中，如果用p表示函数中需要确定的参数，那么目标就是找到一组p ， 使得下面函数S的值最?。?
这种算法称为最小二乘法拟合 。Python的Scipy数值计算库中的optimize模块提供了 leastsq() 函数，可以对数据进行最小二乘拟合计算 。
此处利用该函数对一段弧线使用圆方程进行了拟合，并通过Matplotlib模块进行了作图，程序内容如下：
Python的使用中需要导入相应的模块 ， 此处首先用 import 语句
分别导入了numpy, leastsq与pylab模块，其中numpy模块常用用与数组类型的建立 ， 读入等过程 。leastsq则为最小二乘法拟合函数 。pylab是绘图模块 。
接下来我们需要读入需要进行拟合的数据，这里使用了 numpy.loadtxt() 函数：
其参数有：
进行拟合时，首先我们需要定义一个目标函数 。对于圆的方程，我们需要圆心坐标(a,b)以及半径r三个参数，方便起见用p来存储：
紧接着就可以进行拟合了，leastsq() 函数需要至少提供拟合的函数名与参数的初始值：
返回的结果为一数组 ， 分别为拟合得到的参数与其误差值等，这里只取拟合参数值 。
leastsq() 的参数具体有：
输出选项有：
最后我们可以将原数据与拟合结果一同做成线状图，可采用 pylab.plot() 函数：
pylab.plot() 函数需提供两列数组作为输入，其他参数可调控线条颜色，形状 ， 粗细以及对应名称等性质 。视需求而定，此处不做详解 。
pylab.legend() 函数可以调控图像标签的位置，有无边框等性质 。
pylab.annotate() 函数设置注释 ， 需至少提供注释内容与放置位置坐标的参数 。
pylab.show() 函数用于显示图像 。
最终结果如下图所示：
用Python作科学计算
numpy.loadtxt
scipy.optimize.leastsq
python_numpy最小二乘法的曲线拟合 在了解了最小二乘法的基本原理之后 python_numpy实用的最小二乘法理解 ，就可以用最小二乘法做曲线拟合了
从结果中可以看出，直线拟合并不能对拟合数据达到很好的效果，下面我们介绍一下曲线拟合 。
b=[y1]
[y2]
......
[y100]
解得拟合函数的系数[a,b,c.....d]
CODE:
根据结果可以看到拟合的效果不错 。
我们可以通过改变
来调整拟合效果 。
如果此处我们把拟合函数改为最高次为x^20的多项式
所得结果如下：
矫正 过拟合 现象
在保持拟合函数改为最高次为x^20的多项式的条件下，增大样本数：
通过结果可以看出，过拟合现象得到了改善 。
Python 中的函数拟合很多业务场景中，我们希望通过一个特定的函数来拟合业务数据，以此来预测未来数据的变化趋势 。(比如用户的留存变化、付费变化等)
本文主要介绍在 Python 中常用的两种曲线拟合方法：多项式拟合 和 自定义函数拟合 。
通过多项式拟合，我们只需要指定想要拟合的多项式的最高项次是多少即可 。
运行结果：
对于自定义函数拟合 ， 不仅可以用于直线、二次曲线、三次曲线的拟合，它可以适用于任意形式的曲线的拟合，只要定义好合适的曲线方程即可 。
运行结果：
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