处理中的创意编程|S2（洛伦茨吸引子） _数据结构

处理中的创意编程|S1(Random Walker)
洛伦兹系统是一个常微分方程组, 由美国数学家和气象学家爱德华·诺顿·洛伦兹(Edward Norton Lorenz)于1963年左右首次研究。该系统以对某些参数值和初始条件具有混沌解而著称。它源自地球大气中对流的简化模型。它自然也出现在激光和发电机模型中。洛伦兹吸引子是洛伦兹系统的一组混沌解, 当绘制它们时, 它们类似于蝴蝶或八字形。下图作为Ian Stewart撰写的题为The Lorenz Attractor Exists的文章的一部分, 刊登在2000年8月31日的《自然》杂志上。

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劳伦兹吸引子系统最常表示为3个耦合的非线性微分方程,

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在上述等式中, " a"有时被称为普朗特数, " b"则被称为瑞利数。一组常用的常数是a = 10, b = 28, c = 8 /3。另一组是a = 28, b = 46.92, c = 4。
Java中微分方程的示例实现：

int i = 0 ; double x0, y0, z0, x1, y1, z1; double h = 0.01 , a = 10.0 , b = 28.0 , c = 8.0 /3.0 ; x0 = 0.1 ; y0 = 0 ; z0 = 0 ; for (i = 0 ; i < N; i++) { x1 = x0 + h * a * (y0 - x0); y1 = y0 + h * (x0 * (b - z0) - y0); z1 = z0 + h * (x0 * y0 - c * z0); x0 = x1; y0 = y1; z0 = z1; //Printing the coordinates if (i> 100 ) System.out.println(i + " " + x0 + " " + y0 + " " + z0); }

我们将尝试在可视化Java处理中实现上述逻辑。由于我们将在3d中绘制点, 因此我们需要使用3d渲染器。在以下实现中, 我们将使用OPENGL渲染器, 但也可以使用P3D渲染器。我们还需要使用一个名为PeasyCam的外部处理库, 该库可以帮助我们为3d环境工作流创建交互式相机对象。可以使用Processing IDE从工具-> 添加工具-> 库下载PeasyCam。
我们还将使用以下函数来表示Lorenz吸引子结构-

beginShape()–开始记录形状的顶点。
endShape()–停止记录形状的顶点。
顶点()–此功能用于指定点, 线, 三角形, 四边形和多边形的顶点坐标。它仅在beginShape()和endShape()职能。

Lorenz吸引子在Java处理中的实现：-

/* FINAL SKETCH FOR LORENZ ATTRACTOR */import peasy.*; //Importing peasy package//Initialization float x = 0.01 , y = 0 , z = 0 ; float a = 10 , b = 28 , c = 8.0 /3.0 ; //ArrayList of PVector objects to store //the position vectors of the points to be plotted. ArrayList< PVector> points = new ArrayList< PVector> (); PeasyCam cam; //Declaring PeasyCam objectvoid setup() { //Creating the output window //and setting up the OPENGL renderer size( 800 , 600 , OPENGL); //Initializing the cam object cam = new PeasyCam( this , 500 ); }void draw() { background( 0 ); //Implementation of the differential equations float dt = 0.01 ; float dx = (a * (y - x)) * dt; float dy = (x * (b - z) - y) * dt; float dz = (x * y - c * z) * dt; x += dx; y += dy; z += dz; //Adding the position vectors to points ArrayList points.add( new PVector(x, y, z)); translate( 0 , 0 , - 80 ); scale( 5 ); stroke( 255 ); noFill(); //Beginning plotting of points beginShape(); for (PVector v : points) { //Adding random color to the structure in each frame stroke(random( 0 , 255 ), random( 0 , 255 ), random( 0 , 255 )); vertex(v.x, v.y, v.z); //plotting the vertices } endShape(); //Drawing ends }

输出：-