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勾股定理怎么证明
欧几里德的证明：下面是欧几里德的书《几何原本》中给出的勾股定理的证明。设ABC为直角三角形，其中A为直角。从A点到对面画一条直线，使其垂直于对面。延长线将对面的正方形一分为二，其面积分别等于另外两个正方形。在这个定理的证明中，我们需要以下四个辅助定理：1 。如果两个三角形有两组对应的边，并且两组边之间的角度相等，那么这两个三角形全等。(SAS)2 。三角形的面积是任何底边和高相同的平行四边形面积的一半。3.任何正方形的面积都等于它两边的乘积。4.任何矩形的面积都等于其两条边的乘积(根据辅助定理3) 。证明的思路是：从A点到对面画一条直线，使其垂直于对面。延长线把对面的正方形一分为二，上面的两个正方形通过同高同底三角形的面积关系转换成下面的两个面积相同的矩形。设ABC是直角为CAB的直角三角形。它的边是BC ， AB ， CA ，依次画成正方形CBDE ，巴夫， ACIH 。用A点画BD和CE的平行线，分别在K和L点垂直于BC和DE 。分别连接CF和AD ，形成BCF和BDA 。CAB和BAG都是直角，所以C ， A ， G共线，同理， B ， A ， H共线。CBD和FBA都是直角，所以ABD=FBC 。因为AB=FB ， BD=BC ，所以ABDFBC 。因为A和K ， L在一条线上，四边形BDLK=2ABD 。因为C、A、G在同一条直线上，所以平方BAGF=2FBC 。因此，四边形bdlk=bagf=ab 。同样，四边形格勒=ACIH=AC 。把这两个结果加在一起， ABAC=BDBKKLKC因为BD=KL ， BDBKKLKC=BD(BKKC)=BDBC因为CBDE是正方形， ABAC=BC ，也就是AB=C.引申信息：勾股定理的意义：1 .勾股定理的证明是论证几何的开始。2.勾股定理是历史上第一个把数和形联系起来的定理，也就是第一个把几何和代数联系起来的定理。3.勾股定理导致了无理数的发现，引发了第一次数学危机，大大加深了人们对对数的认识。4.勾股定理是历史上第一个有完整解的不定方程，由此引出费马大定理。5.勾股定理是欧几里得几何的基本定理，具有很大的实用价值。这个定理不仅是几何学中一颗耀眼的明珠，而且被誉为“几何学的基石” ，广泛应用于高等数学等科学领域。6.1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套名为“改变世界面貌的十个数学公式”的邮票。这十个数学公式都是著名数学家选出来的，勾股定理是其中的第一个。

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如何证明勾股定理
勾股定理最早的证明是三国时期吴的数学家赵爽做的。赵爽创造了“勾股圆正方形图” ，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明。在这张“毕达哥拉斯正方形图”中，以细绳为边的玫瑰梗被称为蠓BDE ，它由四个相等的直角三角形加上中间的小正方形组成。每个直角三角形的面积是AB/2；如果中间小正方形的边长是b-a ，面积就是(b-a)2 。那么我们可以得到如下公式：4(ab/2) (b-a)2=c2 。简化后可以得到：a2 b2=c2 ，即C=(a2 B2)(1/2)http://www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/.刘辉，后来在ggdl.htm ，也用了证明勾股定理的方法。刘徽用的是“出入补法” ，即剪贴法。他把以毕达哥拉斯线为边的正方形的一些区域剪下来(出) ，移到以弦为边的正方形的空白区域(入) ，结果刚好填满，用图解法彻底解决了问题。再给两个一。做一个直角三角形的高度，然后用相似三角形的比例来做。2 。将一个直角三角形内接成一个圆。然后展开以形成矩形。最后，用托勒密定理。在http://www.glshf.com/kzwy/sxz/lunwenzs/lhx1.htm.有很多方法可以证明这一点
如何证明勾股定理？
中国最早的数学书—— 《周髀算经》开头有一段对话，是周公向商高请教数学知识。周公问：“听说你对数学很精通，想问一下：天上没有梯子可以上去，地上也不能用尺子一段一段地量，那怎么能得到天地的数据呢？”高回答， “数字来源于彼此和圈子的饥饿认知。有一个原则：当直角三角形的力矩得到一个直角边“钩”等于3 ，另一个直角边“弦”等于4 ，那么它的斜边“弦”一定是5 。这个道理是大禹治水的时候总结出来的。”从上面引用的对话中，我们可以清楚地看到，中国古代的人们早在几千年前就发现并应用了勾股定理，这是一项重要的数学原理知识。稍微熟悉平面几何的读者都知道，勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图，图1中的直角三角形用勾(a)和弦(b)表示直角三角形得到两条直角边，用弦(c)表示斜边，那么我们可以得到：勾2弦2=弦2 ，即a2 b2=c2毕达哥拉斯定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，据说是古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯在公元前550年首先发现的。事实上，在中国古代，人们发现和应用这一数学定理的时间要比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因为历史久远而无法精确考证，那么周公与商高的对话则可以证实，公元前1100年左右的西周比毕达哥拉斯早500多年。其中，钩3股、4股和5股正是毕达哥拉斯股。
定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a ，则面积为（b-a）2 。于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2化简后便可得：a2+b2=c2亦即：c=（a2+b2）(1/2)图2勾股圆方图赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上， “形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的……十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”

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勾股定理怎样证明【锐角勾股定理证明视频水勾股定理如何证明视频，勾股定理证明方法一共有多少种】等腰三角形；三角形ABC中， AB=AC=3,BC=2,求三角形的面积和高。解：取BC的中点为D 连接AD 因为三角形ABC是等腰三角形所以利用三线合一知AD就是三角形底的高BD=CD=1根据勾股定理AD^2=AC^2-CD^2AD=2√2三角形的面积=1/2*AD*BC=2√2
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