Codeforces 812E Sagheer and Apple Tree——（阶梯博弈）

炒沙作縻终不饱，缕冰文章费工巧。这篇文章主要讲述Codeforces 812E Sagheer and Apple Tree——（阶梯博弈）相关的知识，希望能为你提供帮助。
之前在bc上做过一道类似的阶梯博弈的题目，那题是移动到根，这题是移动到叶子。换汤不换药，只要和终态不同奇偶的那些位置做nim即可。因此这题给出了一个条件：所有叶子深度的奇偶性相同。同时需要注意的是，上次bc中，根节点是不能移动的，因此根节点是终态节点，而这里叶子上面还可以进行操作（可以吃掉），那么就相当于叶子节点都还可以继续向下移动，因此他们不是终态节点，也就是说这题只要和叶子节点同奇偶的做nim即可。
因此，如果nim和已经是0，已经可以满足先手必输了，而题目说了必须要交换，那么只要让奇偶性相同的节点做交换即可，统计一下奇偶节点的个数再C(cnt, 2)就做完了；否则，后手必须要把和叶子节点不同奇偶的换过去来使得nim和为0，利用异或的性质以及map就可以做出来了。具体见代码：

1 #include < stdio.h> 2 #include < algorithm> 3 #include < string.h> 4 #include < map> 5 #include < vector> 6 #include < iostream> 7 using namespace std; 8 const int N = 1e5 + 5; 9 typedef long long ll; 10 11 int a[N]; 12 vector< int> G[N]; 13 int n; 14 int ji = -1; 15 void dfs(int u,int fa,int deep) 16 { 17if(ji != -1) return ; 18int flag = 0; 19for(int i=0; i< G[u].size(); i++) 20{ 21int v = G[u][i]; 22if(v != fa) 23{ 24flag = 1; 25dfs(v, u, deep + 1); 26} 27} 28if(flag == 0) 29{ 30ji = deep % 2; 31} 32 } 33 vector< int> yes, no; 34 void dfs2(int u,int fa,int deep) 35 { 36if(deep % 2 == ji) yes.push_back(a[u]); 37else no.push_back(a[u]); 38for(int i=0; i< G[u].size(); i++) 39{ 40int v = G[u][i]; 41if(v != fa) 42{ 43dfs2(v, u, deep + 1); 44} 45} 46 } 47 ll comb(int x) {if(x < 2) return 0; return (ll)x*(x-1) / 2; } 48 49 int main() 50 { 51scanf("%d",& n); 52for(int i=1; i< =n; i++) scanf("%d",a+i); 53for(int i=2; i< =n; i++) 54{ 55int v; 56scanf("%d",& v); 57G[i].push_back(v); 58G[v].push_back(i); 59} 60dfs(1, -1, 1); 61dfs2(1, -1, 1); 62int temp = 0; 63for(int i=0; i< yes.size(); i++) temp ^= yes[i]; 64if(temp == 0) 65{ 66ll ans = comb(yes.size()) + comb(no.size()); 67map< int,int> inyes; 68for(int i=0; i< yes.size(); i++) inyes[yes[i]]++; 69for(int i=0; i< no.size(); i++) ans += (ll)inyes[no[i]]; 70cout < < ans < < endl; 71} 72else 73{ 74ll ans = 0; 75map< int,int> inno; 76for(int i=0; i< no.size(); i++) inno[no[i]]++; 77for(int i=0; i< yes.size(); i++) 78{ 79ll t2 = temp ^ (yes[i]); 80ans += inno[t2]; 81} 82cout < < ans < < endl; 83} 84return 0; 85 }

【Codeforces 812E Sagheer and Apple Tree——（阶梯博弈）】