算法|【机器学习基础】数学推导+纯Python实现机器学习算法26（随机森林）人工智能|python|机器学习|决策

Python机器学习算法实现
Author：louwill
Machine Learning Lab

自从第14篇文章结束，所有的单模型基本就讲完了。而后我们进入了集成学习的系列，整整花了5篇文章的篇幅来介绍集成学习中最具代表性的Boosting框架。从AdaBoost到GBDT系列，对XGBoost、LightGBM和CatBoost作了较为详细的了解。本文作为集成学习的最后一篇文章，来介绍与Boosting框架有所不同的Bagging框架。
Bagging与随机森林
Bagging是并行式集成学习方法最典型的代表框架。其核心概念在于自助采样（Bootstrap Sampling），给定包含m个样本的数据集，有放回的随机抽取一个样本放入采样集中，经过m次采样，可得到一个和原始数据集一样大小的采样集。我们可以采样得到T个包含m个样本的采样集，然后基于每个采样集训练出一个基学习器，最后将这些基学习器进行组合。这便是Bagging的主要思想。Bagging与Boosting图示如下：

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可以清楚的看到，Bagging是并行的框架，而Boosting则是序列框架（但也可以实现并行）。
有了之前多篇关于决策树的基础以及前述关于Bagging基本思想的阐述，随机森林（Random Forest）就没有太多难以理解的地方了。所谓随机森林，就是有很多棵决策树构建起来的森林，因为构建过程中的随机性，故而称之为随机森林。随机森林算法是Bagging框架的一个典型代表。
关于构建决策树的过程，可以参考前述第4~5篇，这里不做重复阐述。因为基础的推导工作都是前述章节都已完成，这里我们可以直接阐述随机森林的算法过程，简单来说就是两个随机性。具体如下：

假设有M个样本，有放回的随机选择M个样本（每次随机选择一个放回后继续选）。
假设样本有N个特征，在决策时的每个节点需要分裂时，随机地从这N个特征中选取n个特征，满足n<
【算法|【机器学习基础】数学推导+纯Python实现机器学习算法26（随机森林）】基于抽样的M个样本n个特征按照节点分裂的方式构建决策树。
按照1~3步构建大量决策树组成随机森林，然后将每棵树的结果进行综合（分类使用投票法，回归可使用均值法）。

所以，当我们熟悉了Bagging的基本思想和决策树构建的过程后，随机森林就很好理解了。

随机森林算法实现
本文我们使用numpy来手动实现一个随机森林算法。随机森林算法本身是实现思路我们是非常清晰的，但其原始构建需要大量搭建决策树的工作，比如定义树节点、构建基本决策树、在基本决策树基础上构建分类树和回归树等。这些笔者在前述章节均已实现过，这里不再重复。
在此基础上，随机森林算法的构建主要包括随机选取样本、随机选取特征、构造森林并拟合其中的每棵树、基于每棵树的预测结果给出随机森林的预测结果。
导入相关模块并生成模拟数据集。

import numpy as np # 该模块为自定义模块，封装了构建决策树的基本方法 from ClassificationTree import * from sklearn.datasets import make_classification from sklearn.model_selection import train_test_split # 树的棵数 n_estimators = 10 # 列抽样最大特征数 max_features = 15 # 生成模拟二分类数据集 X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_redundant=0, n_informative=2, random_state=1, n_clusters_per_class=1) rng = np.random.RandomState(2) X += 2 * rng.uniform(size=X.shape) # 划分数据集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3) print(X_train.shape, y_train.shape, X_test.shape, y_test.shape)

定义第一个随机性，行抽样选取样本：

# 自助抽样选择训练数据子集 def bootstrap_sampling(X, y): X_y = np.concatenate([X, y.reshape(-1,1)], axis=1) np.random.shuffle(X_y) n_samples = X.shape[0] sampling_subsets = []for _ in range(n_estimators): # 第一个随机性，行抽样 idx1 = np.random.choice(n_samples, n_samples, replace=True) bootstrap_Xy = X_y[idx1, :] bootstrap_X = bootstrap_Xy[:, :-1] bootstrap_y = bootstrap_Xy[:, -1] sampling_subsets.append([bootstrap_X, bootstrap_y]) return sampling_subsets

然后基于分类树构建随机森林：

trees = [] # 基于决策树构建森林 for _ in range(n_estimators): tree = ClassificationTree(min_samples_split=2, min_impurity=0, max_depth=3) trees.append(tree)

定义训练函数，对随机森林中每棵树进行拟合。

# 随机森林训练 def fit(X, y): # 对森林中每棵树训练一个双随机抽样子集 n_features = X.shape[1] sub_sets = bootstrap_sampling(X, y) for i in range(n_estimators): sub_X, sub_y = sub_sets[i] # 第二个随机性，列抽样 idx2 = np.random.choice(n_features, max_features, replace=True) sub_X = sub_X[:, idx2] trees[i].fit(sub_X, sub_y) trees[i].feature_indices = idx2 print('The {}th tree is trained done...'.format(i+1))

我们将上述过程进行封装，分别定义自助抽样方法、随机森林训练方法和预测方法。完整代码如下：

class RandomForest(): def __init__(self, n_estimators=100, min_samples_split=2, min_gain=0, max_depth=float("inf"), max_features=None): # 树的棵树 self.n_estimators = n_estimators # 树最小分裂样本数 self.min_samples_split = min_samples_split # 最小增益 self.min_gain = min_gain # 树最大深度 self.max_depth = max_depth # 所使用最大特征数 self.max_features = max_featuresself.trees = [] # 基于决策树构建森林 for _ in range(self.n_estimators): tree = ClassificationTree(min_samples_split=self.min_samples_split, min_impurity=self.min_gain, max_depth=self.max_depth) self.trees.append(tree)# 自助抽样 def bootstrap_sampling(self, X, y): X_y = np.concatenate([X, y.reshape(-1,1)], axis=1) np.random.shuffle(X_y) n_samples = X.shape[0] sampling_subsets = []for _ in range(self.n_estimators): # 第一个随机性，行抽样 idx1 = np.random.choice(n_samples, n_samples, replace=True) bootstrap_Xy = X_y[idx1, :] bootstrap_X = bootstrap_Xy[:, :-1] bootstrap_y = bootstrap_Xy[:, -1] sampling_subsets.append([bootstrap_X, bootstrap_y]) return sampling_subsets# 随机森林训练 def fit(self, X, y): # 对森林中每棵树训练一个双随机抽样子集 sub_sets = self.bootstrap_sampling(X, y) n_features = X.shape[1] # 设置max_feature if self.max_features == None: self.max_features = int(np.sqrt(n_features))for i in range(self.n_estimators): # 第二个随机性，列抽样 sub_X, sub_y = sub_sets[i] idx2 = np.random.choice(n_features, self.max_features, replace=True) sub_X = sub_X[:, idx2] self.trees[i].fit(sub_X, sub_y) # 保存每次列抽样的列索引，方便预测时每棵树调用 self.trees[i].feature_indices = idx2 print('The {}th tree is trained done...'.format(i+1))# 随机森林预测 def predict(self, X): y_preds = [] for i in range(self.n_estimators): idx = self.trees[i].feature_indices sub_X = X[:, idx] y_pred = self.trees[i].predict(sub_X) y_preds.append(y_pred)y_preds = np.array(y_preds).T res = [] for j in y_preds: res.append(np.bincount(j.astype('int')).argmax()) return res

基于上述随机森林算法封装来对模拟数据集进行训练并验证：

rf = RandomForest(n_estimators=10, max_features=15) rf.fit(X_train, y_train) y_pred = rf.predict(X_test) print(accuracy_score(y_test, y_pred))

0.78

sklearn也为我们提供了随机森林算法的api，我们也尝试一下与numpy手写的进行效果对比：

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier clf = RandomForestClassifier(max_depth=3, random_state=0) clf.fit(X_train, y_train) y_pred = clf.predict(X_test) print(accuracy_score(y_test, y_pred))

0.8

可以看到sklearn的预测结果要略高于我们手写的结果。当然我们的训练结果还可以经过调参进一步提高。随机森林调参可参考sklearn官方文档，这里略过。
参考资料：
机器学习周志华

往期精彩：
数学推导+纯Python实现机器学习算法25：CatBoost【机器学习基础】数学推导+纯Python实现机器学习算法25：CatBoost
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数学推导+纯Python实现机器学习算法8-9：线性可分支持向量机和线性支持向量机
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