Applied Nonparametric Statistics-lec8 _Statistics

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。这篇文章主要讲述Applied Nonparametric Statistics-lec8相关的知识，希望能为你提供帮助。
Ref：https://onlinecourses.science.psu.edu/stat464/print/book/export/html/11
additive model
value = https://www.songbingjia.com/android/typical value + row effect + column effect + residual
predicate value =https://www.songbingjia.com/android/ typical value + row effect + column effect
其中value是我们关注的值，typical value是overall median，row effect是block effect，column effect是treatment effect
下面用例题来展示：
问题：对于面包中烟酸（维生素B3）的含量，三个实验室（abc）的测量方法可能不同。烟酸的含量分为三档：
no niacin、2mg/100gm、4mg/100gm。我们把一些样本送到三个实验室做检测，希望知道：划分档次时，是否
基于烟酸的实际含量。
输入：niacin_r.txt（参见网页）
步骤一：
Plots the mean (or other summary) of the response for two-way combinations of factors, thereby illustrating possible interactions.

data = https://www.songbingjia.com/android/read.table("niacin_r.txt", header=F, sep=",") data = https://www.songbingjia.com/android/as.data.frame(data) names(data)=c("niacin", "lab", "level") attach(data) interaction.plot(lab, level, niacin, fun=median) detach(data)

结果如图

文章图片

因为三条线基本是平行的（没有明显的交叉），所以我们可以继续做。（additive model没有考虑interaction的情况）
现在需要整理一下数据：首先将数据按照lab和level聚集一下

a=aggregate(niacin~lab+level, data=https://www.songbingjia.com/android/data, median)

结果是这样的：

> a lab level niacin 1a036 2b038 3c039 4a253 5b256 6c255 7a468 8b476 9c473

然后将它变成矩阵，每一行表示block（这里是level水平，0,2,4），每一列表示treat（这里是lab，abc）

> m=matrix(a[,3], nrow=3, ncol=3, byrow=T) > m [,1] [,2] [,3] [1,]363839 [2,]535655 [3,]687673

步骤二：median polish

> medpolish(m) 1: 7 Final: 7Median Polish Results (Dataset: "m")Overall: 55Row Effects: [1] -17018Column Effects: [1] -210Residuals: [,1] [,2] [,3] [1,]0-11 [2,]000 [3,]-320

这样我们已经得到了完整的additive model，其中typical value即overall，也就是55。
注意：medpolish实际是将前面的结果做了一个拆分，比如
m[1,1] = 36 = overall + column_effect[1] + row_effect[1] + residuals[1, 1] = 55 + (-17) + (-2) + 0
为了确定模型的好坏，我们计算统计量R*。如上例，TV是55，计算出R*约为0.9346，也就是说，考虑了lab和level的这种
additive model，可以解释93%的烟酸水平评定结果。
（the additive model of the labs and levels of niacin explain about 93% of the variation in the measured niacin levels.）

文章图片

如果三条线有交叉，就要对每个block（每行）分别进行考虑，使用kruskal test。如果overall error rate是0.09，3个block的话，
那么每个的α值就是0.03（p值小于它就拒绝原假设）。
判断interaction的统计量可以用上面得到的Residuals矩阵，使用Q这个统计量，使用自由度为(b-1)×(k-1)的卡方分布决定p值