求矩阵在一组基下的矩阵如何求线性变换值域的一组基，线性变换的值域与核怎么求 _睿知

怎么求线性变换的值域和核
一般来说，ax=0的基本解系所形成的线性空间是这种线性变换的核心，取值范围是ax取所有向量x后的解集. Function: Kernel，可以用来快速判断一个向量是否是线性方程组的解及其取值范围，可以用来快速判断一个向量是否可以由其他向量通过这种线性变换得到。

文章插图
高等代数难题
1.设ax=0，解一般线性方程组。第一行加到第二行，第一行减去第三行，第四行减去第一行的2倍。很容易得到基本解为(-2，-3/2，1，0)和(-1，-2，0，1) 。W1=-2e1-3/2e2ee3，w2=-E1-2e2ee4，则Ker为w={x: x=K1W1K2W2，k1和k2任意} 。a的前两列是线性无关的，所以记住S1=E1-e2e32e4，S2=2e22e3-2e4，那么取值范围s={x: x=k1s1k2s2，k1，k2任意} 。2.上面已经给出了Ker和range的基础。不知道第一个问题要求Ker和range应该用什么表示？
求线性变换的核和值域
即以矩阵为其系数矩阵的齐次方程的解集；取值范围是先找到上式解集的基础；然后找出包含这组基的线性空间的基；然后解集的基从线性空间的基中去掉，剩下的就是值域的基。线性变换是线性代数研究的一个对象，即从向量空间到其自身保持运算的映射。比如对于任意线性空间V，位置看起来是V上的线性变换，而平移不是V上的线性变换，线性变换的讨论可以借助矩阵来实现。关于的不同基的矩阵是相似的。在数学中，线性映射(也叫线性变换或线性算子)是两个向量空间之间的函数，保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”是常用的，特别是对于向量空间到自身的线性映射(自同态) 。扩展数据：矩阵与对角矩阵相似的条件是矩阵具有与维数一样多的线性无关的特征向量。最后指出实对称矩阵必须对角化。属性：1 。设A是V的线性变换，则A(0)=0，A(-)=-A()；2.线性变换保持线性组合和线性关系不变；3.线性变换将线性相关的向量组变为线性相关的向量组。注意：线性变换可能将线性无关的向量组变为线性相关的向量组。参考资料来源：搜狗百科——线性变换

文章插图
已知线性变换在一组基下的矩阵怎样求它的核与像
求核空间Ker(A)的基等价于解线性方程组Ax=0，可通过A的初等行变换实现.求像空间Im(A)的基等价于求A的列的极大独立群，可通过A的初等列变换实现.即以矩阵为其系数矩阵的齐次方程组的解集；取值范围是先找到上式解集的基础；然后找出包含这组基的线性空间的基；然后解集的基从线性空间的基中去掉，剩下的就是值域的基。扩展数据：SVM通过非线性变换( x)将输入空间映射到高维特征空间。特征空间的维数可能非常高。如果支持向量机的解只使用内积运算，在低维输入空间有一个函数K(x，x)，它在高维空间正好等于这个内积，即K(x，x)=(x)(x) 。那么支持向量机就不需要计算复杂的非线性变换，非线性变换的内积可以直接从这个函数K(x，x)中得到，大大简化了计算。这样的函数K(x，x’)称为核函数。来源：百度百科-内核函数
如何求一组基在线性变换下的矩阵
这不一定可能。只有在类似意义上可以对角化的矩阵才能做到这一点。这个基在标准坐标下的转移矩阵就是相似对角化过程中的可逆矩阵。对于较小的矩阵，可以用线性方程组连接，对于较大的矩阵，可以用循环子空间。请参考《高等代数学》张宪科等，清华大学出版社。
【求矩阵在一组基下的矩阵如何求线性变换值域的一组基，线性变换的值域与核怎么求】

文章插图
求线性变换的核与值域的方法（大体讲一下方法即可），谢谢！
线生成说明了这样一个事实：任何变换(x乘以y，x加y，以及它们之间的任意组合)都可以通过构造一个特定的矩阵以矩阵乘法的形式一次性完成。这就为硬件优化留下了空间。图形说明了空间映射和顶点变换都是线性和同质操作的事实，这意味着现代计算方法可以应用于图形。线性要求像的和等于像的和，像乘以数等于像乘以数，即f(ab)=f(a) f(b)，f(ka)=kf(a) 。映射和变换的区别在于，映射通常是两个不同空间的对应，变换也是映射，但指的是一个空间到自身的映射，而线性映射和线性变换是。扩展数据：注释：1 。乘法变换：将行列式的某一行(列)的所有元素乘以数字K. 2 。消元变换：将行列式某一行(列)中的所有元素乘以一个数k，加到另一行(列)中相应的元素上。3.变换法的行列式应改变其符号；乘法变换的行列式要换k次；消去变换的行列式不变。4.在求解行列式的值时，可以同时使用初等行变换和初等列变换。参考来源：百度百科-线性变换参考来源：百度百科-值域