pytorch|Pytorch 自动求导 autograd,backward 详解 pytorch|深度学习|深度学习

PyTorch提供两种求梯度的方法：backward() 和torch.autograd.grad() ，他们的区别在于前者是给叶子节点填充.grad字段，而后者是直接返回梯度给你，我会在后面举例说明。我们通常看到的y.backward()其实等同于torch.autograd.backward(y)
梯度是以tensor为对象的，之前总结了Pytorch Tensor与形状相关的属性。另外Tensor还有与自动求导相关的属性。
Tensor自动求导相关的属性一个Tensor中通常会记录如下图中所示的属性：

data: 即存储的数据信息
requires_grad: 设置为True则表示该Tensor需要求导
grad: 该Tensor的梯度值，只有自动求导后，才有值，每次在计算backward时都需要将前一时刻的梯度归零，否则梯度值会一直累加。
grad_fn: 叶子节点通常为None，只有中间节点的 grad_fn 才有效，用于指示梯度函数是哪种类型。
is_leaf: 用来指示该Tensor是否是叶子节点。

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图片出处： PyTorch Autograd*

如果我们需要计算某个Tensor的导数，那么我们需要设置其requires_grad属性为True。为方便说明，在本文中对于这种我们自己定义的变量，我们称之为叶子节点(leaf nodes)，而基于叶子节点得到的中间或最终变量则可称之为结果节点。例如下面例子中的x则是叶子节点，y则是结果节点。

import torch import numpy as np x = torch.rand(3, requires_grad=True) y = x**2print("x.data = https://www.it610.com/article/{}/n/ x.requires_grad = {}/n/ x.grad = {}/n/ x.grad_fn = {}/n/ x.is_leaf = {}".format(x.data,x.requires_grad,x.grad,x.grad_fn,x.is_leaf))print("y.data = https://www.it610.com/article/{}/n/ y.requires_grad = {}/n/ y.grad = {}/n/ y.grad_fn = {}/n/ y.is_leaf = {}".format(x.data,x.requires_grad,x.grad,x.grad_fn,x.is_leaf))

运行结果：

x.data = https://www.it610.com/article/tensor([0.9833, 0.2409, 0.2388]) x.requires_grad = True x.grad = None x.grad_fn = None x.is_leaf = Truey.data = tensor([0.9668, 0.0580, 0.0570]) y.requires_grad = True y.grad = None y.grad_fn = y.is_leaf = False

torch.autograd.backward

torch.autograd.backward( tensors, grad_tensors=None, retain_graph=None, create_graph=False, grad_variables=None)

tensor: 用于计算梯度的tensor。也就是说这两种方式是等价的：torch.autograd.backward(z) == z.backward()
grad_tensors: 在计算矩阵的梯度时会用到。他其实也是一个tensor，shape一般需要和前面的tensor保持一致。
retain_graph: 通常在调用一次backward后，PyTorch 会自动把计算图销毁，所以要想对某个变量重复调用backward，则需要将该参数设置为True。
create_graph: 当设置为True的时候可以用来计算更高阶的梯度。
grad_variables: 这个官方说法是grad_variables’ is deprecated. Use ‘grad_tensors’ instead.也就是说这个参数后面版本中应该会丢弃，直接使用grad_tensors就好了。

举例说明：

x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True) y = torch.tensor(2.0, requires_grad=True) z = x**2+y z.backward() print(z, x.grad, y.grad)>>> tensor(3., grad_fn=) tensor(2.) tensor(1.)

上面的例子中 z 是一个标量，当调用它的backward方法后会根据链式法则自动计算出叶子节点的梯度值。
下面我们看看pytorch为什么设计了grad_tensors这么一个参数，以及它有什么用呢？
还是用代码做个示例

x = torch.ones(2,requires_grad=True) z = x + 2 z.backward()>>> ... RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

当我们运行上面的代码的话会报错，报错信息为RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs。
上面的报错信息意思是只有对标量输出它才会计算梯度，而求一个矩阵对另一矩阵的导数就会报错。

pytorch|Pytorch 自动求导 autograd,backward 详解

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那么我们只要想办法把矩阵转变成一个标量不就好了？比如我们可以对z求和，然后用求和得到的标量在对x求导，这样不会对结果有影响，例如：

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我们可以看到对z求和后再计算梯度没有报错，结果也与预期一样：

x = torch.ones(2,requires_grad=True) z = x + 2 z.sum().backward() print(x.grad)>>> tensor([1., 1.])

我们再仔细想想，对z求和不就是等价于z点乘一个一样维度的全为1的矩阵吗？即 s u m ( Z ) = d o t ( Z , I ) sum(Z)=dot(Z,I) sum(Z)=dot(Z,I) ,而这个I也就是我们需要传入的grad_tensors参数。(点乘只是相对于一维向量而言的，对于矩阵或更高为的张量，可以看做是对每一个维度做点乘)
代码如下：

x = torch.ones(2,requires_grad=True) z = x + 2 z.backward(torch.ones_like(z)) # grad_tensors需要与输入tensor大小一致 print(x.grad)>>> tensor([1., 1.])

弄个再复杂一点的：

x = torch.tensor([2., 1.], requires_grad=True) y = torch.tensor([[1., 2.], [3., 4.]], requires_grad=True)z = torch.mm(x.view(1, 2), y) print(f"z:{z}") z.backward(torch.Tensor([[1., 0]]), retain_graph=True) print(f"x.grad: {x.grad}") print(f"y.grad: {y.grad}")>>> z:tensor([[5., 8.]], grad_fn=) x.grad: tensor([[1., 3.]]) y.grad: tensor([[2., 0.], [1., 0.]])

再具体一点来解释，让我们写出求导计算的雅可比矩阵，y = [ y 1 , y 2 ] y=[y_1,y_2] y=[y1?,y2?] 是一个向量，
J = [ ? y ? x 1 , ? y ? x 2 ] = [ ? y 1 ? x 1 ? y 1 ? x 2 ? y 2 ? x 1 ? y 2 ? x 2 ] \mathbf{J} = [\frac{\partial \mathbf{y}}{\partial x_1}, \frac{\partial \mathbf{y}}{\partial x_2}] = \left[\begin{array}{cc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_2} \\ \frac{\partial y_{2}}{\partial x_{1}} \frac{\partial y_2}{\partial x_2} \end{array}\right] J=[?x1??y?,?x2??y?]=[?x1??y1???x2??y1???x1??y2???x2??y2???]，而我们希望最终求导的结果是 [ ? y 1 ? x 1 , ? y 2 ? x 2 ] [\frac{\partial y_1}{\partial x_1}, \frac{\partial y_2}{\partial x_2}] [?x1??y1??,?x2??y2??]，那怎么得到呢？
注意 ? y 1 ? x 2 \frac{\partial y_1}{\partial x_2} ?x2??y1??和? y 2 ? x 1 \frac{\partial y_2}{\partial x_1} ?x1??y2??是0。那是不是
[ ? y 1 ? x 1 , ? y 2 ? x 2 ] ? = [ ? y 1 ? x 1 ? y 1 ? x 2 ? y 2 ? x 1 ? y 2 ? x 2 ] [ 1 1 ] [\frac{\partial y_1}{\partial x_1}, \frac{\partial y_2}{\partial x_2}]^\top = \left[\begin{array}{cc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_2} \\ \frac{\partial y_{2}}{\partial x_{1}} \frac{\partial y_2}{\partial x_2} \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}\right] [?x1??y1??,?x2??y2??]?=[?x1??y1???x2??y1???x1??y2???x2??y2???][11?]
所以不用y.sum()的另一种方式是

x = torch.tensor([1., 2.]).requires_grad_() y = x * xy.backward(torch.ones_like(x)) print(x.grad) >>>tensor([2., 4.])

torch.autograd.grad

torch.autograd.grad( outputs, inputs, grad_outputs=None, retain_graph=None, create_graph=False, only_inputs=True, allow_unused=False)

outputs: 结果节点，即被求导数inputs: 叶子节点
grad_outputs: 类似于backward方法中的grad_tensors
retain_graph: 同上
create_graph: 同上
only_inputs: 默认为True, 如果为True, 则只会返回指定input的梯度值。
若为False，则会计算所有叶子节点的梯度，并且将计算得到的梯度累加到各自的.grad属性上去。
allow_unused: 默认为False, 即必须要指定input,如果没有指定的话则报错。

【pytorch|Pytorch 自动求导 autograd,backward 详解】参考

https://towardsdatascience.com/pytorch-autograd-understanding-the-heart-of-pytorchs-magic-2686cd94ec95
https://zhuanlan.zhihu.com/p/83172023
https://zhuanlan.zhihu.com/p/279758736
AUTOMATIC DIFFERENTIATION PACKAGE - TORCH.AUTOGRAD