你还不知道 BTree，B-Tree，B+Tree 的区别吗（） MySQL

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- 前言
- - BTree
  - B+Tree
- BTree 与 B+Tree

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今天来总结一下，B树、B-树、B+树，这三棵树。对于 B树和B-树，网上的说法分为两种，一种说法是B树是二叉搜索树，B-树是一种多路搜索树；另一种说法是 B树就是B-树，B-树就是B树。经过查阅资料，得出结论，后者说法是正确的。
下面引用百度百科 B树的定义：

在B-树中查找给定关键字的方法是，首先把根结点取来，在根结点所包含的关键字K1,…,Kn查找给定的关键字（可用顺序查找或二分查找法），若找到等于给定值的关键字，则查找成功；否则，一定可以确定要查找的关键字在Ki与Ki+1之间，Pi为指向子树根节点的指针，此时取指针Pi所指的结点继续查找，直至找到，或指针Pi为空时查找失败。

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再来看看百度百科中 B-树的定义：

在计算机科学中，B树（英语：B-tree）是一种自平衡的树，能够保持数据有序。这种数据结构能够让查找数据、顺序访问、插入数据及删除的动作，都在对数时间内完成。B树，概括来说是一个一般化的二叉查找树（binary search tree），可以拥有多于2个子节点。与自平衡二叉查找树不同，B树为系统大块数据的读写操作做了优化。B树减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。B树这种数据结构可以用来描述外部存储。这种数据结构常被应用在数据库和文件系统的实现上。

综上所述，B-树是B树的别名，二者指的是一棵树。

介绍 BTree 前先介绍一下熟悉的二叉搜索树。

若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均不大于它的根结点的值
若任意结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均不小于它的根结点的值。
任意结点的左、右子树也分别为二叉搜索树。

而二叉搜索树会出现极端的情况，如下图右图。

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很显然，右图中的搜索性能是线性的了，所以使用二叉搜索树要尽可能让树保持左图的结构，更平衡。
实际使用的二叉搜索树都是在原二叉搜索树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”。

BTree
BTree 是一种平衡多叉树。
了解BTree的性质前，先来理解两个概念：

度数：在树中，每个节点的子节点的个数称为该节点的度数
阶数：一个节点的子节点的数目的最大值

一棵 m 阶B树是一棵平衡的m路搜索树，它有以下性质：

根节点至少有两个子节点
每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：┌ m/2 ┐ - 1 <= j <= m - 1；
除根结点以外的所有非叶子结点的度数正好是关键字总数加1，故内部子树个数 k 满足：┌ m/2 ┐ <= k <= m ；
所有的叶子结点都位于同一层

如下图，是一棵3阶的BTree

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【你还不知道 BTree，B-Tree，B+Tree 的区别吗（）】来模拟下查找单个元素17的过程：

根据根节点指针找到文件目录的根磁盘块1，将其中信息导入内存【1次磁盘I/O】
此时内存中有两个文件，名为13和31，和三个存储其他磁盘页面地址的数据，根据算法发现， 13<17<31，因此找到根节点中存储的第二个指针
根据第二个指针，定位到磁盘块3，并将其中信息导入内存【2次磁盘I/O】
此时内存中有一个文件名为18，和两个存储其他磁盘页面地址的数据，根据算法发现，17<18，因此找到元素为18的节点的第一个指针
根据第一个指针，定位到磁盘块7，并将其中信息导入内存【3次磁盘I/O】
此时内存中有两个文件，名为14,17，我们根据算法查找到文件 17，并定位了该文件内存的磁盘地址

来模拟下范围查找元素 17-35 的过程：

首先，自顶向下查找到范围的下限，元素17
中序遍历到元素 18
中序遍历到元素 23
中序遍历到元素 31
中序遍历到元素 35 ，遍历结束

上述描述了BTree 数据结构查询单个元素和范围查询元素的流程。
相同数量的元素在BTree 中生成的节点要远远小于二叉树中的节点，相差的节点数量就等同于磁盘I/O次数，这样达到一定数量后，性能就有很大差异了。

B+Tree
B+Tree 也是一种多路搜索树，通常用于数据库和操作系统的文件系统中，特点是能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较稳定的时间复杂度。
对于一棵m阶的B+Tree，它有以下性质：

每个节点最多有m个子节点
除根节点外，每个节点最少有 [m/2] 个子节点，根节点至少有2个子节点
有k个子节点的节点必有k个关键字

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看图可知 B+Tree 和 BTree 对比，B+Tree 的所有数据都存在了叶子节点，并且叶子节点组成了一个链表。
来模拟下B+Tree查找单个元素17的过程：
我们还是来查找元素17，它的遍历过程和BTree 是相同的，但它比BTree更高效，因为 B+Tree 中非叶子节点仅仅是索引，没有数据元素，所以同样的磁盘页可以容纳更多的节点元素。这就意味着，相同的情况下，B+Tree 的结构比 BTree 更加“矮胖”，因此查询时 I/O 次数也更少。

来模拟下B+Tree范围查找元素 17-35 的过程

自顶向下，查找到范围的下限元素17
通过链表指针，遍历到元素 18
通过链表指针，遍历到元素 23
通过链表指针，遍历到元素 31
通过链表指针，遍历到元素 35

B+Tree 的范围查找直接通过叶子节点组成的链表查找即可，效率比BTree 要高的多。

BTree 与 B+Tree

数据量相同的情况下，B+Tree的查询性能比BTree更好，I/O操作更少
BTree 的查找性能不稳定，最好情况是只查根节点，最坏情况是查到叶子节点；而B+Tree的查找都要查到叶子节点，所以每一次查找都是稳定的
范围查询中，BTree的查询性能远不如B+Tree，因为BTree 是查找到范围的下限后，做树的中序遍历；而B+Tree是查找到范围的下限后，直接通过叶子节点的链表指针查找范围内的元素。