咋么求指数函数的定义域如何求指数函数的值域，指数函数求导公式推导 _睿知

指数函数的值域的求法
同学你好：在求指数函数的值域时，要牢记函数的基本性质：函数y=a x (A0且a1)的值域是(0，)当0 。
怎样求指数函数的值域
1.观察法：通过观察函数的定义域和性质，结合函数的解析式，得出函数的取值范围。1求函数y=3(2-3x)的值域。拨：根据算术平方根的性质，先找到 (2-3x)的取值范围。解法：从算术平方根的性质我们知道 (2-3x)0，所以3(2-3x)3 。函数的定义域是。点评：算术平方根具有双重非负性，即(1)被开平方根的非负性，(2)值的非负性。直接观察算术平方根的性质就解决了这个问题。这种方法对于求一类函数的值域简单明了，是一种巧妙的方法。练习：求函数y=[x](0x5)的值域。(答案：取值范围为{0，1，2，3，4，5})二。反函数法当函数的反函数存在时，其反函数的定义域就是原函数的值域。2求函数y=(x 1)/(x 2)的值域。拨：先求原函数的反函数，再求其定义域。解法：显然，函数y=(x 1)/(x 2)的反函数为：x=(1-2y)/(y-1)，其定义域为y1的实数，所以函数y的取值范围为{yy1，yr} 。点评：反函数法求原函数的定义域的前提是原函数有反函数。这种方法体现了逆向思维的思想，是解决数学问题的重要方法之一。练习：求函数Y=(10×10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的取值范围是{yy-1或y1})三、函数的取值范围。匹配法当给定的函数是二次函数或可以化为二次函数的复合函数时，可以用匹配法求该函数的取值范围。例3:求函数y= (-x2 x2)的取值范围。拨号：将根号公式化为完整的平方数，利用二次函数的最大值来求。解：从-x2 x20，我们知道函数的定义域是x[-1，2] 。此时-x2 x2=-(x-1/2) 2+9/4[0，9/4]0 -x2 x23/2，函数的取值范围为[0，3/2] 。点评：求函数的取值范围，不仅要注意对应的应用，而且方法是数学中重要的思维方法。练习：求函数y=2x-5+ 15-4x的取值范围。(答案：取值范围是{yy3})四。如果判别式法可以转化为关于一个变量的二次方程的分式函数或无理式函数，则可以用判别式法求该函数的取值范围。4求函数y=(2×2-2×3)/(x2-x1)的值域。点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式确定原函数的取值范围。解法：将上述公式变为(y-2) x2-(y-2) x (y-3)=0 (*)当y2时，由=(y-2) 2-4 (y-2) x (y-3)0，解为：2 函数值域为20，以上分式不等式与不等式2×2-x-30相同，解为-1x3/2，x y=1 。将y=1-x代入z=xy 3x，可以得到z=-x24x (-1x3/3当x=-1，z=-5；当x=3/2时，z=15/4 。函数z的取值范围是{Z -5Z15/4} 。点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最大值问题。在分裂区间内，如果存在最小值，也可以通过求最小值得到函数的取值范围。
练习：如果x是实数，函数y=x2 3x-5的取值范围是()A. (-，+) B. [-7，+] C. [0，+) D. [-5，+)(答：D) 。6.图像法通过观察函数的图像，结合数字和形状得到函数的取值范围。6求函数y= x 1(x-2) 2的值域。指点：根据绝对值的含义，去掉符号后，转换成分段函数，并作出其图像。解决方法：原函数缩减为-2×1 (x -2x 1 (x1) y=3 (-12) 。其图像如图所示。显然，函数值y3，所以函数值域[3，+] 。点评：分段函数要注意函数的端点。利用函数的形象来寻找函数的取值范围，体现了数形结合的思想。是解决问题的重要途径。求函数的值域有多种方法，用不等式方法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域也是适用的。7.单调方法使用在给定区间上单调递增或单调递减的函数的评估域。1求函数y=4x- 1-3x (x1/3)的取值范围。表盘：已知函数为复合函数，即g (x)=- 1-3x，y=f (x) g (x)，其定义域为x1/3 。在这个区间内讨论函数的增减，进而确定函数的取值范围。解法：设f (x)=4x，g (x)=- 1-3x，(x1/3)，很容易知道它们在定义域内都是增函数，所以y=f (x) g (x)=4x- 1-3x在x1/3的定义域内也是增函数，点评：利用单调性求函数的取值范围在函数的给定区间上或函数的隐含区间上。结合函数的增减，可以求出函数在区间末端的值，进而确定函数的取值范围。练习：求函数y=34-x的值域(答案：{y | y3})八。替换法是用新变量替换函数公式中的一些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，然后计算取值范围。2求函数y=x-3 2x 1的值域。拨号：通过改变变量将原函数转化为一个变量的二次函数，利用二次函数的最大值确定原函数的取值范围。解法：设t=2x 1 (t0)，则x=1/2(t2-1) 。因此，y=1/2(T2-1)-3t=1/2(t1)2-41/2-4=-7/2 。所以原函数的取值范围是{y | y -7/2} 。点评：将无理函数或二次函数转化为二次函数，通过求二次函数的最大值来确定原函数的取值范围。这种解题方法体现了变元归位的思维方法。它的应用非常广泛。练习：求函数y=x-1x的值域(答案：{y | y -3/4} IX 。构造方法根据函数的结构特点，给出几何图形，数形结合。3求函数的值域y=x2 4x 5 x2-4x 8 。指点：将原函数变形构造平面图形，用几何知识确定函数的取值范围。解法：将原函数转化为f(x)=( x ^ 2)2 ^ 1 ( 2-x)2 ^ 22 。做一个长4宽3的长方形ABCD，然后切成12个单位正方形。设HK=x，那么EK=2-x，KF=2x，AK= (2-x) 222，KC=(x ^ 2)21 。根据三角形三边关系，AK KCAC=5 。当A，K，C共线时，取等号。原函数的定义域是{y | y5} 。点评：对于形状函数Y= X2A(C-X) 2B (A，B，C均为正数)，通过构造几何图形，直观、清晰、方便、简单。这就是数形结合思想的体现。练习：求函数y=x2 9 (5-x)2 4的值域。(答案：{y | y52})十、比例法对于一类带条件的函数的值域的求解，可将条件转化为比例表达式，代入目标函数，即可得到原函数的值域。4已知x，yR，3x-4y-5=0，求函数z=x2 y2的值域。拨：将条件方程3x-4y-5=0转换成比例公式，设置参数，代入原函数。解：由3x-4y-5=0，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)变换而来 x=34k，y=13k，z=x2y2=(34k) 2 (143k) 2=当k=-3/5，x=3/5且y=-4/5时，zmin=1 。
函数的取值范围为{z | z1} 。点评：此题为多元函数关系，一般包含约束。通过设置参数，可以将原函数转化为单一函数。这种解题方法体现了许多思想和方法，具有一定的创新意义。练习：给定x，yR，并满足4x-y=0，求函数f (x，y)=2×2-y的值域.(答案：{f (x，y) | f (x，y)1}) XI 。用多项式的除法例题5求函数y=(3x 2)/(x 1)的值域。点拨：将原来的分数函数通过长除法转换成一个代数式和一个分数的和。解：Y=(3×2)/(x1)=3-1/(x1) 。1/(x 1)0，所以y3 。函数y的取值范围为y3的所有实数。备注：该方法可用于y=(ax b)/(cx d)形式的函数。练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x1)的值域。(答案：y2)十二。不等式例6求函数Y=3x/(3x 1)的值域。指点：先求原函数的反函数，根据自变量的值域构造不等式。解：原函数的反函数很容易得到为y=log3[x/(1-x)]，从对数函数的定义可以得到，知道x/(1-x) > 0 1-x0，且0 <x1 。函数的取值范围(0，1) 。点评：考察函数自变量的取值范围，构造不等式(组)或构造重要不等式，找出函数的定义域，然后求定义域。不等式方法是解决问题的重要工具，应用非常广泛。它是解决数学问题的方法之一。对于以下练习：求以下函数的值域1 。y=(15-4x)2x-5；({y|y3})2 。Y=2x/(2x-1).(y1或y0)注意变量~
请问指数函数的值域怎么求？麻烦写在纸上容易看，谢谢
比如fx=2x，x是自变量，fx是因变量(范围) 。如果x属于(1，3)且此函数单调，则可带入端点求值域。如果不是单调的，通过导数判断单调性就可以找到区间。说白了就是能找到最大值和最小值。

文章插图
指数函数的定义域和值域怎么求，要具体的
指数的定义域为全实数，取值范围为(0，) 。如果是复合函数，则对分数进行分析。你问题的估计是，复合函数上的定义域是指能使公式成立的x的值，根据不同的公式可以得到。总之：x的值可以使公式容纳(即有意义或根据题目定义)所有x值的集合。取值范围是f(x)的值。对于x的每一个值，对应的Y值只有一个。在该域内获得的所有Y值的集合就是值域。理解这个概念是做题的基础。比如y=ax，这是指数最基本的形式，需要a0和a1，两者缺一不可。据此，可以找到该域。该范围可以通过找到其反函数的域来定义。这里的反函数是：y=logax，这个例子的定义域是：xR，取值范围是y0 。
指数函数值域求法
1.观察法：通过观察函数的定义域和性质，结合函数的解析式，得出函数的取值范围。1求函数y=3(2-3x)的值域。拨：根据算术平方根的性质，先找到 (2-3x)的取值范围。解法：从算术平方根的性质我们知道 (2-3x)0，所以3(2-3x)3 。函数的定义域是。点评：算术平方根具有双重非负性，即(1)被开平方根的非负性，(2)值的非负性。直接观察算术平方根的性质就解决了这个问题。这种方法对于求一类函数的值域简单明了，是一种巧妙的方法。练习：求函数y=[x](0x5)的值域。(答案：取值范围为{0，1，2，3，4，5})二。反函数法当函数的反函数存在时，其反函数的定义域就是原函数的值域。2求函数y=(x 1)/(x 2)的值域。拨：先求原函数的反函数，再求其定义域。解：显然，函数y=(x 1)/(x 2)的反函数为：x=(1-2y)/(y-1)，其定义域为y1的实数，所以函数y的取值范围为{yy1，yr} 。点评：反函数法求原函数的定义域的前提是原函数有反函数。这种方法体现了逆向思维的思想，是解决数学问题的重要方法之一。练习：求函数Y=(10×10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的取值范围是{yy1})三、函数。匹配法当给定的函数是二次函数或可以化为二次函数的复合函数时，可以用匹配法求该函数的取值范围。例3:求函数y= (-x2 x2)的取值范围。拨号：将根号公式化为完整的平方数，利用二次函数的最大值来求。解：从-x2 x20，我们知道函数的定义域是x[-1，2] 。此时-x2 x2=-(x-1/2) 2+9/4[0，9/4]0 -x2 x23/2，函数的取值范围为[0，3/2] 。点评：求函数的取值范围，不仅要注意对应的应用，而且方法是数学中重要的思维方法。练习：求函数y=2x-5+ 15-4x的取值范围。(答案：取值范围是{yy3})四。如果判别式法可以转化为关于一个变量的二次方程的分式函数或无理式函数，则可以用判别式法求该函数的取值范围。4求函数y=(2×2-2×3)/(x2-x1)的值域。点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式确定原函数的取值范围。解法：将上述公式变为(y-2) x2-(y-2) x (y-3)=0 (*)当y2时，由=(y-2) 2-4 (y-2) x (y-3)0，解为：2 函数值域为20，以上分式不等式与不等式2×2-x-30相同，解为-1x3/2，x y=1 。将y=1-x代入z=xy 3x，可以得到z=-x24x (-1x3/3当x=-1，z=-5；当x=3/2时，z=15/4 。函数z的取值范围是{Z -5Z15/4} 。点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最大值问题。在分裂区间内，如果存在最小值，也可以通过求最小值得到函数的取值范围。练习：如果x是实数，函数y=x2 3x-5的取值范围是()A. (-，+) B. [-7，+] C. [0，+) D. [-5，
6.图像法通过观察函数的图像，结合数字和形状得到函数的取值范围。6求函数y= x 1(x-2) 2的值域。指点：根据绝对值的含义，去掉符号后，转换成分段函数，并作出其图像。解决方法：原函数缩减为-2×1 (x -2x 1 (x1) y=3 (-12) 。其图像如图所示。显然，函数值y3，所以函数值域[3，+] 。点评：分段函数要注意函数的端点。利用函数的形象来寻找函数的取值范围，体现了数形结合的思想。是解决问题的重要途径。求函数的值域有多种方法，用不等式方法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域也是适用的。七。单调方法使用在给定区间上单调递增或单调递减的函数的评估域。1求函数y=4x- 1-3x (x1/3)的取值范围。表盘：已知函数为复合函数，即g (x)=- 1-3x，y=f (x) g (x)，其定义域为x1/3 。在这个区间内讨论函数的增减，进而确定函数的取值范围。解法：设f (x)=4x，g (x)=- 1-3x，(x1/3)，很容易知道它们在定义域内都是增函数，所以y=f (x) g (x)=4x- 1-3x在x1/3的定义域内也是增函数，点评：利用单调性求函数的取值范围在函数的给定区间上或函数的隐含区间上。结合函数的增减，可以求出函数在区间末端的值，进而确定函数的取值范围。练习：求函数y=34-x的值域(答案：{y | y3})八。替换法是用新变量替换函数公式中的一些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，然后计算取值范围。2求函数y=x-3 2x 1的值域。拨号：通过改变变量将原函数转化为一个变量的二次函数，利用二次函数的最大值确定原函数的取值范围。解法：设t=2x 1 (t0)，则x=1/2(t2-1) 。因此，y=1/2(T2-1)-3t=1/2(t1)2-41/2-4=-7/2 。所以原函数的取值范围是{y | y -7/2} 。点评：将无理函数或二次函数转化为二次函数，通过求二次函数的最大值来确定原函数的取值范围。这种解题方法体现了变元归位的思维方法。它的应用非常广泛。练习：求函数y=x-1x的值域(答案：{y | y -3/4} IX 。构造方法根据函数的结构特点，给出几何图形，数形结合。3求函数的值域y=x2 4x 5 x2-4x 8 。指点：将原函数变形构造平面图形，用几何知识确定函数的取值范围。解法：将原函数转化为f(x)=( x ^ 2)2 ^ 1 ( 2-x)2 ^ 22 。做一个长4宽3的长方形ABCD，然后切成12个单位正方形。设HK=x，那么EK=2-x，KF=2x，AK= (2-x) 222，KC=(x ^ 2)21 。根据三角形三边关系，AK KCAC=5 。当A，K，C共线时，取等号。原函数的定义域是{y | y5} 。点评：对于形状函数Y= X2A(C-X) 2B (A，B，C均为正数)，通过构造几何图形，直观、清晰、方便、简单。这就是数形结合思想的体现。练习：求函数y=x2 9 (5-x)2 4的值域。(答案：{y | y52})十、比例法对于一类带条件的函数的值域的求解，可将条件转化为比例表达式，代入目标函数，即可得到原函数的值域。4已知x，yR，3x-4y-5=0，求函数z=x2 y2的值域。拨：将条件方程3x-4y-5=0转换成比例公式，设置参数，代入原函数。解：由3x-4y-5=0，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)变换而来 x=34k，y=13k，z=x2y2=(34k) 2 (143k) 2=当k=-3/5，x=3/5且y=-4/5时，zmin=1 。函数的取值范围为{z | z1} 。点评：此题为多元函数关系，一般包含约束。通过设置par
(答案：{f (x，y) | f (x，y)1}) XI 。用多项式的除法例题5求函数y=(3x 2)/(x 1)的值域。点拨：将原来的分数函数通过长除法转换成一个代数式和一个分数的和。解：Y=(3×2)/(x1)=3-1/(x1) 。1/(x 1)0，所以y3 。函数y的取值范围为y3的所有实数。备注：该方法可用于y=(ax b)/(cx d)形式的函数。练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x1)的值域。(答案：y2)十二。不等式例6求函数Y=3x/(3x 1)的值域。指点：先求原函数的反函数，根据自变量的值域构造不等式。解法：很容易得到原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)] 。从对数函数的定义来看，x/(1-x) > 0 1-x0，0 <x1或y0 。注意变量~