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七年级上册数学知识点 初一数学

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一年级数学(七年级上册)
七年级数学上册知识点总结
第一章有理数
1.1正数和负数
1.正数和负数的概念
负数:小于0的数 。正数:大于0的数 。0既不是正数也不是负数 。
注意:①字母A可以代表任何数字 。当A代表正数时，-a是负数；当a代表负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍然是0 。(如果判断为:带正号的数为正，带负号的数为负，这种说法是错误的 。比如+a，-a不能做简单的判断 。)
②正数前面有时可以加“+”，有时省略“+”不写 。所以省略“+”的正数符号是正号 。
2.意义相反的量
【七年级上册数学知识点 初一数学】如果正数表示具有某种意义的量，负数可以表示与正数意义相反的量，如:
上8℃表示为:+8℃；零下8摄氏度意味着零下8摄氏度
3.0的含义
(1) 0表示“否” 。如果教室里有0个人，说明教室里没有人；
⑵0是正数和负数的界限，0既不是正数也不是负数 。
(3)0表示准确的数量 。比如:0℃和某些题目中的基准，比如以海平面为基准，那么0米就是海平面 。
1.2有理数
1.有理数的概念
(1)正整数、0和负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) 。
⑵正负分统称为分数 。
⑶正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式 。这样的数叫做有理数 。
理解:只有能转换成分量的数才是有理数 。① π是无限无环小数，不能写成分数，不是有理数 。②有限小数和无限循环小数都可以转化为分量，都是有理数 。3.整数也可以转换成分量，分量也是有理数 。
注:引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了，如-2，-4，-6，-8…也是偶数，-1，-3，-5…也是奇数 。
2.有理数的分类
(1)按有理数的含义分类 。
⑵以正、负相除 。
总结:①正整数和0统称为非负整数(也叫自然数) 。
②负整数和零统称为非正整数 。
③正有理数和0统称为非负有理数 。
④负有理数和0统称为非正有理数 。
3.计数轴
1.数轴的概念
具有指定原点、正方向和单位长度的直线称为数轴 。
注意:(1)数轴是向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可；(3)同一数轴上的单位长度应统一；(4)数轴三要素根据实际需要规定 。
2.数轴上的点和有理数之间的关系
(1)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可以用原点右边的点来表示，负有理数可以用原点左边的点来表示，0可以用原点来表示 。
⑵所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但不是数轴上的所有点都表示有理数 。也就是说，有理数和数轴上的点并不存在一一对应的关系 。(比如数轴上的点π不是有理数)
3.用数轴表示两个数的大小 。
(1)比较数轴上的数字，右边的数字总是大于左边的数字；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑵比较两个负数，远离原点的数小于靠近原点的数 。
4.数轴上的特殊最大(最小)数
(1)最小自然数为0，没有最大自然数；
⑵最小正整数为1，没有最大正整数；
⑵最大负整数为-1，没有最小负整数 。
5.A能代表什么数字
(1) A > 0表示A是正数；反之，若a为正，则a > 0；
⑵a0，b0，b+c0)，则x = A；
5]两个相反的数的绝对值相等 。即|-a|=|a|或| a | = | b|如果a+b = 0；
[6]绝对值相等的两个数相等或相反 。即|a|=|b|，则a=b或a =-b；
一次，如果几个数的绝对值之和等于0，那么这几个数同时为0 。即|a|+|b|=0，则a=0，b=0 。
(非负数的共同性质:如果几个非负数之和为0，有且只有这几个非负数同时为0)
经典考题
给定|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0，求A+B+C的值 。
解:因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
因此|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0
即a =-3，b = 1，c = 1 。
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理数的比较
(1)利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比，左边的总是小于右边的；
⑵用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小，但较大的绝对值较小；不同的数字比较大小，正数大于负数 。
5.绝对值的简化
①当a≥0时，| a | = a②当a≤0时，|a|=-a
6.给定一个数的绝对值，求这个数
数字A的绝对值是从数字A的点到数轴原点的距离 。一般有两个正绝对值相同的有理数，彼此相反 。绝对值为0的数是0，没有绝对值为负的数 。如果|a|=5，那么a= 5 。
1.3有理数的加法和减法
1.有理数的加法法则
(1)将两个符号相同的数相加，取相同的符号，将绝对值相加；
⑵将两个绝对值不同的数相加，取绝对值较大的加数的符号，用绝对值较大的减去绝对值较小的；
(3)两个相反的数加在一起，和为零；
(4)把一个数加到零，还是得到这个数 。
2.有理数加法的算术法则
加法交换律:a+b=b+a
⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算法则时，一定要根据自己的需要灵活运用，以达到化繁为简的目的 。通常，有以下规则:
①先将两个相反的数相加——“相反数组合法”；
②先加两个符号相同的数——“同符号组合法”；
③同分母的数先相加——“同分母组合法”；
④将几个数相加得到一个整数，先相加——“四舍五入法”；
⑤整数与整数，小数与小数相加——“同态组合法” 。
3.加和性
一个数加上一个正数的和大于原来的数；负数之和小于原数；0的和等于原数 。即:
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b

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