1927年，Hitchcock提出了张量的多态形式的概念，即张量表示张量为有限数量的一阶张量之和。并于1944年卡特尔提出了并行比例分析的想法和多轴分析（环境，对象和特征）的想法。这个概念在1970年被Carroll和Chang以及Harshman PARAFAC（并行因子）形式的CANDECOMP（规范分解）形式在1970年第三次介绍给心理测量学界之后终于流行起来。 我们将CANDECOMP / PARAFAC分解称为CP。Mocks在大脑成像的背景下独立发现了CP，并将其称为地形成分模型。
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【张量的CP分解】CP分解将张量分解为部分一阶张量的和。 例如，给定一个三阶张量X∈R^I×J×K，我们希望把写成
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其中R是一个正整数，
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，r = 1,...,R。按元素排列，写为
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