牛妹爱数列

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【牛妹爱数列】比赛的时候想到了区间dp,但本人太鶸了居然写不出来,然后跑去看题解,发现没有区间dp,我还以为我的想法错了,然后看了本校大佬的代码发现是用区间dp做的,本蒟蒻果然是一看就懂,一做就懵,不说了,开始将解题思路吧。
明白是区间dp后还蛮简单的,转移方程非常容易想(看完别人的代码才做出来还这么硬气),我们用dp[i][0]表示当第一个到第i个元素都是0时翻转的次数,dp[i][1]表示从第一个到第i个元素都是1时翻转的次数。第i(i>=2)个位置翻转的次数受第1个到第i-1个元素是0还是1的影响,所以很容易想到dp[i][0/1]可以由dp[i-1][0/1]转移而来。
讨论dp[i][0],①由dp[i-1][0]得到dp[i][0],如果第i个元素为0,则不需要再翻转,如果第i个元素为1,则翻转第i个元素即可,增加一次翻转次数。②由dp[i-1][1]得到dp[i][0],如果第i个元素为0,有两种翻转方式,一是先1-(i-1)翻转,再1-i翻转,需要翻转两次,二是第i个翻转为0,然后再翻转1-i的元素,也需要两次,所以此情况下增加两次翻转次数,如果第i个元素为1,则将1-i的元素翻转一次即可,此情况下增加一次翻转次数。
dp[i][1]也以相同方式推导即可,就不细讲了。

#include #include #includeusing namespace std; const int N = 1e5 + 10; int arr[N]; int dp[N][2]; int main() { ios::sync_with_stdio(false); int n; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> arr[i]; dp[i][0] = dp[i][1] = 0x3f3f3f3f; } for (int k = 1; k <= n; k++) { if (arr[k]) { dp[k][0] = min(dp[k-1][0]+1,dp[k-1][1]+1); dp[k][1] = min(dp[k - 1][0] + 1, dp[k - 1][1]); } else { dp[k][0] = min(dp[k - 1][0], dp[k - 1][1]+2); dp[k][1] = min(dp[k - 1][0] + 1, dp[k - 1][1] + 1); } } cout << min(dp[n][0], dp[n][1] + 1); }

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