RSA原理浅析加密算法

RSA算法是公开的，看着很简单，其实破解起来难度还是很大的，下面简单的浅析下它的原理。

1、关于数学方面

关于欧拉函数，对于任意素数p，所有小于p的正整数都跟它互质，所以φ(p)=p?1。
如果p和q均为素数，那么对于整数n=pq，有φ(n)=φ(p)φ(q)=(p?1)(q?1)。
互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数。

质数又称素数，有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
2、实际求法

我们要求的是E,D和N，

首选我们要先去准备两个很大的质数，A和B，这里之所以要尽量选择大是因为如果很小的话会很容易被破解，然后去计算出N=p*q，再去计算出M=(p-1)*(q-1)，这里M的计算其实是通过求N的欧拉函数的出来的，然后去找一个整数E，这个整数E要满足两个条件，一个就是1< E < M以及要让E和M互质
也就是说除了1之后，没有其他的公约数，E和N也就是我们所要求的公钥了，公钥一般比较简单。
接着我们要去求D，D这个数要满足两个条件1 < D < L，这里的L就是L 是 p－1 和 q－1的最小公倍数。还有一个条件就是E*D%M=1，D和N就是私钥

【RSA原理浅析】密文＝明文^E mod N
明文＝密文^D mod N

这里需要注意的是密文和明文的实际长度都是小于等于N的，但是其实尽管这么说，其实从传输和存储角度，仍然是按照标准位长来进行的，所以，即使我们加密的是一字节的明文，运算出来的结果也要按照标准位长来使用的。对于要进行加密的数据有这样的要求，加密的真实数据长度是（密钥长度／8-11））字节。也就是说如果密钥是1024位的，加密内容的真实数据长度不能超过1024/8 - 11 = 117 bytes
其实RSA 1024实际可加密的明文长度最大也是1024bits，上面说了加密内容的真实数据长度为117个字节，但其实后面还有11个字节是进行padding的，因为如果没有padding，用户无法确分解密后内容的真实长度