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陶哲轩实分析习题解答|陶哲轩实分析 附录 A 习题解答

陶哲轩实分析 附录 A.1 习题解答 A.1.1
X Y 同为真或 X Y 同为假。
A.1.2
(X 为真且 Y 为假) 或 (X 为假且 Y 为真)
A.1.3
是逻辑等价的。因为逻辑等价需满足两个条件：
1. X 为真 -> Y 为真
2. Y 为真 -> X 为真
现在第一个条件已经满足，只需证明第二个条件也是满足的。反证法，假设第二个条件不满足。
Y 为真时 X 为假。由题目条件可知。X 为假 -> Y 为假。 与 Y 为真的假设矛盾。所以第二个条件也满足。
A.1.4
否，因为当 X 为假时，Y 可为真
A.1.5
是。证明 XYZ 逻辑等价只需证明 XZ 逻辑等价。
X->Y, Y->Z 所以 X->Z
Z->Y, Y->X 所以 Z->X
所以 X <–> Z
A.1.6
是的。以证 XY 逻辑等价为例。
Y->Z, Z->X 所以 Y->X
又已知 X->Y
所以 X <–> Y
陶哲轩实分析 附录 A.5 习题解答 A.5.1
(a) 假命题
(b) 假命题
(c) 真命题
(d) 真命题
(e) 假命题
陶哲轩实分析 附录 A.7 习题解答 A.7.1
【陶哲轩实分析习题解答|陶哲轩实分析 附录 A 习题解答】已知a=b ,c=d
设f(x)=x+c
那么由于 a=b
所以f(a)=f(b)(带入公理)
也就是a+c=b+c
设g(x)=a+x
那么g(c)=g(d)(带入公理)
所以a+c=a+d
所以a+d=b+c(传递公理)

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