KMP算法|KMP算法传统思路适合初学者便于理解 KMP算法传统思路适合初学者便

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题目：给定一个字符串 str1 和一个字符串 str2，在字符串 str1 中找出字符串 str2 出现的第一个位置 (从0开始)。如果不存在，则返回 -1。
str1 = aaaaabcabc
str2 = abcabcaa
前段时间偶然接触到左神的算法讲解视频，大概三天的时间，反反复复把 KMP 算法看了三遍。终于有了一些自己的理解与体会。用传统的 KMP 算法去做字符串匹配，其实是用 next 数组对暴力算法的一个优化。另外一种理解是将 KMP 算法理解为动态规划，这里不详细叙述。
这里我分为三部分来讲。

暴力解法
KMP 算法
如何求 next 数组

暴力解法暴力算法看起来非常简单，实际编码还是需要处理一些细节的，建议写一写。这里的给 str1 一个 i 指针，给 str2 一个 j 指针。i 的第一个初始位置是 0，最后一个初始位置是 str1.length - 1。

str1[ i ] 和 str2[ j ]相等: i 和 j 都往后移动一位。
str1[ i ] 和 str2[ j ]不等，j 归 0， i 从下一个初始位置开始比较。

如果 j 能够到 length 这个位置上，说明从第 0 位到第 str2.length - 1 位都已经相等了，此时返回 i - j ，就是 str2 在 str1 中出现的第一个位置的 index 。
如果 i 到达了最后一个初始位置，也就是 str1.length - 1 ,此时还没有匹配成功，那么说明永远都没办法匹配到 str2 。这个时候返回 -1 。
代码：

public int strStr(String str1, String str2) { int length1 = str1.length(); int length2 = str2.length(); if(length2 == 0) return 0; if(length1 < length2) return -1; int i = 0; while(i < length1){ int j = 0; while(i < length1 && j < length2 && str1.charAt(i) == str2.charAt(j)){ i++; j++; } if(j == length2){ return i-j; } i = i - j + 1; } return -1; }

还是建议动手写一下。
KMP算法这里暂时先不讨论 next 是如何来的。你需要知道它存放的是 str2 的一些信息。他的值等于 str2 前面的所有字符形成的字串的前缀等于后缀的最大值。这里非常绕，举个例子来说明：
index 等于 6 的时候，字串是 a b c a b c。
前后缀取 1 的时候，前缀为 a，后缀为 c，此时不等。 next 不能取 1 。
前后缀取 2 的时候，前缀为 ab，后缀为 bc， next 不能取 2 。
前后缀取 3 的时候，前缀为 abc，后缀为 abc，此时相等， next 可以取。
前后缀取 4 的时候，前缀为 abca，后缀为 cabc， next 不可以取 4 。
前后缀取 5 的时候，前缀为 abcab，后缀为 bcabc， next 不可以取 5 。
前后缀不可以取 6 。因为前后缀不可以为字符串本身。
index：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
str1 = a a a a a b c a b c
str2 = a b c a b c a a
next：-1 0 0 0 1 2 3 1
接下来是 KMP 算法的流程。按照暴力的解法，我们还是有两根指针 i 和 j。

两个元素相等时： i 和 j 往后移动一位。
两个元素不等时： j = next [ j ]，如果此时 next[ j ] 等于 -1，说明 j 指针已经移动到了最前面。

我们来仔细理解这个不相等的两种情况，这里是难点。
next[j] != -1，这种情况下，j 指针直接跳到 str2[next[j]]去。为什么这样做可以？举例子。
index 0 1 2 3 4 5 6 7
str1 = a b c f a b c x
str2 = a b c f a b c y
next=-1 0 0 0 0 1 2 3
在 index 为 6的时候，i = j = 7，这个时候两个元素不相等，我们会把 j 跳到 str2[next[j]]，也就是 j = 3。这个时候 str1 前面的子串和 str2 前面的子串是相等的，他们拥有共同的 next 数组。j 跳到 3，这个 3 代表： y/x 前面这个子串他的前三位和后三位相等。那么，我们的 y 的子串前三位和 x 子串的后三位这个时候是不是就不需要比较了，因为这个 3 默认了他们相等。那么前三位（index为 0 1 2）就不需要比较了，直接比较第四（index 为 3 ）位。这里就是 next 数组的核心。在左神的视频里面讲得更直观。
str1 = a b c f a b c x
str2 = * * * * a b c f a b c y
比较 x 与 f 是否相等。
next[j] == -1，这种情况下，j 已经来到最前面了，没办法继续前移，那么只能 i 向后移。
代码：

public static int getIndexOf(char str1[], char str2[]) { if(str1.length == 0 || str1.length < str2.length) { return -1; } if(str2.length == 0) { return 0; } int i = 0; int j = 0; int next[] = getNextArray(str2); //对应三种情况 while( i < str1.length && j < str2.length) { if(str1[i] == str2[j]) { i++; //两个元素相等 j++; }else if(next[j] == -1) { i++; //next[j] == -1 }else { j = next[j]; //next[j] != -1 } } return (j == str2.length) ? i-j : -1; }

next数组 str2 = a b c f a b c y
next=-1 0 * * * * * *
第一位默认为 -1。因为第一位元素没有子串。
第二位默认为 0。因为第二位元素的子串只有一个元素，那他的前后缀最大相等数目只能为0。
接下来是第三位，第三位的子串是a b，这里是难点。如何求出它的 next 值。j = 3
用 j - 1 的 next 的值，cn = next[j-1]的 str2 对应的元素, 和 str2[j-1] 比较。这里的cn = 0，那比较的就是第 0 号元素和第 1 号元素的值。比较出来一定有两种情况，相等，不相等。而在不相等的时候又要分两种情况。
index 0 1 2 3 4 5 6 7
str2 = a b c f a b c y
next=-1 0 0 0 0 1 * *
【KMP算法|KMP算法传统思路适合初学者便于理解】为了更直观看见，我换个例子。j = 6.
cn = next[j-1] = 1, str2[cn] = b
str2[j-1] = b
这个时候是相等的，因此 next[6] = ++cn = 2。为什么？
这个 cn 代表的是什么？cn 代表的是j-1 位的 next 值，这个值代表j-1 位的前后缀最大值。这个最大值是 1，说明他第一位和最后一位相等。那么比较他的第二位（str2[cn]）和最后一位的下一位（str2[j-1]）是否相等。相等的话，next[6] = ++cn = 2。不相等怎么办？分为两种情况。

cn > 0,cn = next[cn]
cn<= 0,next[j] = 0

这里又是为什么，就是在子串的情况下继续分，去找到和str[j-1]相等的 cn，如果一直找不到呢？怎么办，那next[j] = 0。
代码：

public static int[] getNextArray(char []str) { if(str.length == 1) { return new int [] {-1}; } int next[] = new int [str.length]; next[0] = -1; next[1] = 0; int i = 2; int cn = 0; while( i < str.length) { if(str[i-1] == str[cn]) { next[i++] = ++cn; }else if(cn > 0) { cn = next[cn]; }else { next[i++] = 0; } } return next; }

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