用Java实现线段树 javascript

线段树是为区间更新和区间查询而生的数据结构，旨在快速解决区间问题。
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一般来说，线段树是不会加节点的，也不支持动态添加节点。线段树也是二叉树的一种，不过它的节点是以一个区间来定义节点的。具有一个单一区间的就是叶子节点。所以线段树，本质上就是一棵区间树。
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我们在查找的时候，只需要找出结果区间由哪些子区间构成即可。
实现代码
首先定义出基础的结构
public class SegmentTree {

private Integer value; private Integer maxValue; private Integer l; private Integer r; private SegmentTree leftChild; private SegmentTree rightChild;

}
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l和r用来唯一刻画这个区间。然后其他的内容，与标准的二叉树没得任何区别。
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建树过程
与二叉树建树没得区别，我们这里采用前序建树的方式进行。代码如下：
public static SegmentTree buildTree(int left, int right, int[] value) {

if (left > right) { return null; }SegmentTree node = new SegmentTree(); node.setValue(value[left]); node.setL(left); node.setR(right); if (left == right) { // TODO: 2022/1/17 退出条件 node.setMaxValue(node.getValue()); return node; } int mid = (left + right) >>> 1; node.setLeftChild(buildTree(left, mid, value)); node.setRightChild(buildTree(mid + 1, right, value)); if (Objects.isNull(node.getLeftChild())) { if (Objects.isNull(node.getRightChild())) { node.setMaxValue(node.getValue()); } else { node.setMaxValue(node.getRightChild().getMaxValue()); } } else { if (Objects.isNull(node.getRightChild())) { node.setMaxValue(node.getLeftChild().getMaxValue()); } else { node.setMaxValue(Math.max(node.getLeftChild().getMaxValue(), node.getRightChild().getMaxValue())); } } return node;

}
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可以看见，这里的叶子节点判断条件就是 left == right。其他方面和二叉树没有任何区别。
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查询区间最大值
public static Integer getMaxValue(SegmentTree segmentTree, int left, int right) {

if (Objects.isNull(segmentTree)) return null; if (segmentTree.getL() == left && segmentTree.getR() == right) { System.out.println("获取了区间 [" + left + "," + right + "] 的最大值" + segmentTree.getMaxValue()); return segmentTree.getMaxValue(); } int segMid = (segmentTree.getL() + segmentTree.getR()) >>> 1; if (segMid < left) { return getMaxValue(segmentTree.getRightChild(), left, right); } if (segMid >= right) { return getMaxValue(segmentTree.getLeftChild(), left, right); } // TODO: 2022/1/17 左半边答案 Integer leftMax = getMaxValue(segmentTree.getLeftChild(), left, segMid); Integer rightMax = getMaxValue(segmentTree.getRightChild(), segMid + 1, right); if (Objects.isNull(leftMax)) { if (Objects.isNull(rightMax)) { return -100000; } else { return rightMax; } } else { if (Objects.isNull(rightMax)) { return leftMax; } else { return Math.max(leftMax, rightMax); } }

【用Java实现线段树】}
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从上面的代码分析，设当前节点的区间为【L,R】，那么对于区间[l,r]的最大值来说，就需要进行分类讨论，如果LR的区间中点Mid在lr区间的左边，那么max(lr) = max(右子树,l,r)；如果LR的区间中点在lr区间的右边，则max(lr) = max(左子树,l,r)；如果Mid在lr区间里面，则 max(lr) = max(左子树,l,mid) 和 max(右子树,mid+1,r)中的较大值。
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下面我们来看看测试用例和运行结果：
public static void main(String[] args) {

int[] a = new int[]{2, 5, 4, 7, 6, 0, 1, -1, 2, 3, 6, 7, 0, 2, 9, 8, 5, 4, 7, 2}; SegmentTree segmentTree = buildTree(0, a.length - 1, a); System.out.println(getMaxValue(segmentTree, 0, 16));

}
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结果如下
获取了区间 [0,9] 的最大值7 获取了区间 [10,14] 的最大值9 获取了区间 [15,16] 的最大值8 9
获取区间和
现在需要对原来的建树过程进行改造，首先，在基础结构中添加sum字段
public class SegmentTree {

private Integer value; private Integer maxValue; private Integer sum; private Integer l; private Integer r; private SegmentTree leftChild; private SegmentTree rightChild;

}
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然后在建树方法中，添加对和的维护
public static SegmentTree buildTree(int left, int right, int[] value) {

if (left > right) { return null; }SegmentTree node = new SegmentTree(); node.setValue(value[left]); node.setL(left); node.setR(right); if (left == right) { // TODO: 2022/1/17 退出条件 node.setMaxValue(node.getValue()); node.setSum(node.getValue()); return node; } int mid = (left + right) >>> 1; node.setLeftChild(buildTree(left, mid, value)); node.setRightChild(buildTree(mid + 1, right, value)); if (Objects.isNull(node.getLeftChild())) { if (Objects.isNull(node.getRightChild())) { node.setMaxValue(node.getValue()); node.setSum(node.getValue()); } else { node.setMaxValue(node.getRightChild().getMaxValue()); node.setSum(node.getRightChild().getSum()); } } else { if (Objects.isNull(node.getRightChild())) { node.setMaxValue(node.getLeftChild().getMaxValue()); node.setSum(node.getLeftChild().getSum()); } else { node.setMaxValue(Math.max(node.getLeftChild().getMaxValue(), node.getRightChild().getMaxValue())); node.setSum(node.getLeftChild().getSum() + node.getRightChild().getSum()); } } return node;

}
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然后获取总和
public static Integer getSum(SegmentTree segmentTree, int left, int right) {

if (Objects.isNull(segmentTree)) return null; if (segmentTree.getL() == left && segmentTree.getR() == right) { System.out.println("获取了区间 [" + left + "," + right + "] 的和" + segmentTree.getSum()); return segmentTree.getSum(); } int segMid = (segmentTree.getL() + segmentTree.getR()) >>> 1; if (segMid < left) { return getSum(segmentTree.getRightChild(), left, right); } if (segMid >= right) { return getSum(segmentTree.getLeftChild(), left, right); } // TODO: 2022/1/17 左半边答案 Integer leftSum = getSum(segmentTree.getLeftChild(), left, segMid); Integer rightSum = getSum(segmentTree.getRightChild(), segMid + 1, right); if (Objects.isNull(leftSum)) { if (Objects.isNull(rightSum)) { return segmentTree.getSum(); } else { return rightSum; } } else { if (Objects.isNull(rightSum)) { return leftSum; } else { return leftSum + rightSum; } }

}
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测试程序和结果如下：
public static void main(String[] args) {

int[] a = new int[]{2, 5, 4, 7, 6, 0, 1, -1, 2, 3, 6, 7, 0, 2, 9, 8, 5, 4, 7, 2}; SegmentTree segmentTree = buildTree(0, a.length - 1, a); System.out.println(getSum(segmentTree,0,3));

}
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获取了区间 [0,2] 的和11 获取了区间 [3,3] 的和7 18
单点更新
/**

* 这里的left == right * * @param segmentTree * @param left * @param right * @param value */

public static void update(SegmentTree segmentTree, int left, int right, int value) {

if (segmentTree.getL() == left && segmentTree.getR() == right) { segmentTree.setValue(value); segmentTree.setMaxValue(value); segmentTree.setSum(value); return; } int mid = (segmentTree.getL() + segmentTree.getR()) >>> 1; if (mid >= left) { update(segmentTree.getLeftChild(), left, right, value); } if (mid < left) { update(segmentTree.getRightChild(), left, right, value); } segmentTree.setMaxValue(Math.max(segmentTree.getLeftChild().getMaxValue(),segmentTree.getRightChild().getMaxValue())); segmentTree.setSum(segmentTree.getLeftChild().getSum() + segmentTree.getRightChild().getSum());

}
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更新的时候也是利用递归的方法，不断从左右节点中寻找到需要被更新的区间，同时更新上级节点的最新值。
总结
可以按需进行延伸，记住一点，线段树是以区间为维度的二叉树，或者说，是以二维维度进行刻画的二叉树，普通二叉树只有一维。这样一来，我们在计算多维度的值的时候，其实也可以利用这样的方式构建线段树（二维树，三维树，n维树）。不管几维树，找到结束状态和下级子状态就是关键中的关键。典型的方法就是分类讨论，前期不用怕分得过细，细了可以进行合并。
最后
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