#|算法设计与分析（Java实现）——贪心算法（集合覆盖案例）算法|java|贪心算法|数构+算法

1、动态规划和贪心算法
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2、应用-集合覆盖
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穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有

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使用贪婪算法，效率高:
1)目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
2)遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
3)将这个电台加入到一个集合中(比如 ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。重复上一步直到覆盖了全部的地区
3、Java代码实现提前知识点 retainAll 去掉不同，留下相同

public class Test { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub HashSet hashSet1 = new HashSet(); HashSet hashSet2 = new HashSet(); hashSet1.add("1"); hashSet1.add("2"); hashSet1.add("100"); hashSet2.add("1"); hashSet2.add("2"); hashSet2.add("200"); hashSet1.retainAll(hashSet2); // System.out.println("hashSet1=" + hashSet1); //[1,2] }}

【#|算法设计与分析（Java实现）——贪心算法（集合覆盖案例）】完整代码

public class GreedyAlgorithm { public static void main(String[] args) { //创建广播电台,放入到Map HashMap> broadcasts = new HashMap>(); //将各个电台放入到broadcasts HashSet hashSet1 = new HashSet(); hashSet1.add("北京"); hashSet1.add("上海"); hashSet1.add("天津"); HashSet hashSet2 = new HashSet(); hashSet2.add("广州"); hashSet2.add("北京"); hashSet2.add("深圳"); HashSet hashSet3 = new HashSet(); hashSet3.add("成都"); hashSet3.add("上海"); hashSet3.add("杭州"); HashSet hashSet4 = new HashSet(); hashSet4.add("上海"); hashSet4.add("天津"); HashSet hashSet5 = new HashSet(); hashSet5.add("杭州"); hashSet5.add("大连"); //加入到map broadcasts.put("K1", hashSet1); broadcasts.put("K2", hashSet2); broadcasts.put("K3", hashSet3); broadcasts.put("K4", hashSet4); broadcasts.put("K5", hashSet5); //allAreas 存放所有的地区 HashSet allAreas = new HashSet(); allAreas.add("北京"); allAreas.add("上海"); allAreas.add("天津"); allAreas.add("广州"); allAreas.add("深圳"); allAreas.add("成都"); allAreas.add("杭州"); allAreas.add("大连"); //创建ArrayList, 存放选择的电台集合 ArrayList selects = new ArrayList(); //定义一个临时的集合，在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集 HashSet tempSet = new HashSet(); //定义给maxKey ，保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key //如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects String maxKey = null; while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区 //每进行一次while,需要 maxKey = null; //遍历 broadcasts, 取出对应key for(String key : broadcasts.keySet()) { //每进行一次for tempSet.clear(); //当前这个key能够覆盖的地区 HashSet areas = broadcasts.get(key); tempSet.addAll(areas); //求出tempSet 和allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet tempSet.retainAll(allAreas); //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多 //就需要重置maxKey // tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的 if(tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())){ maxKey = key; } } //maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects if(maxKey != null) { selects.add(maxKey); //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉 allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey)); }}System.out.println("得到的选择结果是" + selects); //[K1,K2,K3,K5] }}

4、注意点

1)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果
2)比如上题的算法选出的是 K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区
3)但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果 K2 的使用成本低于 K1,那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的.