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【OpenCV 完整例程】89. 带阻滤波器的传递函数

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5.1 带阻与带通空间域和频率域线性滤波器可以分为四类：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。高通滤波和低通滤波都是在整个频率矩形上操作，带通滤波和带阻滤波则是对特定频带处理，属于选择性滤波。
带阻滤波器（bandstop filters，简称BSF）是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器。带通滤波器（band-pass filter）是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。比如RLC振荡回路就是一个模拟带通滤波器。
频率域的高通滤波器可以由低通滤波器推导而来。类似地，频率域中的带通和带阻滤波器的传递函数，可以通过低通滤波器和高通滤波器的组合来构建。
理想带阻滤波器（IBRF）的传递函数为：
H ( u , v ) = { 0 ,( C 0 ? W / 2 ) ≤ D ( u , v ) ≤ ( C 0 + W / 2 ) 1 ,e l s e H(u,v)=\begin{cases} 0,\ (C_0-W/2) \leq D(u,v) \leq (C_0+W/2)\\ 1,\ else \end{cases} H(u,v)={0, (C0??W/2)≤D(u,v)≤(C0?+W/2)1, else?
高斯带阻滤波器（GBRF）的传递函数为：
H ( u , v ) = 1 ? e ? [ D 2 ( u , v ) ? C 0 2 D ( u , v ) W ] 2 H(u,v)=1-e^{-[ \frac {D^2(u,v) - C_0^2} {D(u,v)W}]^2} H(u,v)=1?e?[D(u,v)WD2(u,v)?C02??]2
巴特沃斯带阻滤波器（BBRF）的传递函数为：
H ( u , v ) = 1 1 + [ D ( u , v ) W D 2 ( u , v ) ? C 0 2 ] 2 n H(u,v)= \frac {1} {1 +[ \frac {D(u,v)W} {D^2(u,v) - C_0^2}]^{2n}} H(u,v)=1+[D2(u,v)?C02?D(u,v)W?]2n1?

例程 8.28 带阻滤波器的传递函数

# OpenCVdemo08.py # Demo08 of OpenCV # 8. 图像的频率域滤波 # Copyright 2021 Youcans, XUPT # Crated：2021-12-30# 例程 8.28 带阻滤波器的传递函数 def ideaBondResistFilter(shape, radius=10, w=5):# 理想带阻滤波器 u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0])) D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2) D0 = radius halfW = w/2 kernel = np.piecewise(D, [D<=D0+halfW, D<=D0-halfW], [1, 0]) kernel = 1 - kernel# 带阻 return kerneldef gaussBondResistFilter(shape, radius=10, w=5):# 高斯带阻滤波器 # 高斯滤波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2)) u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0])) D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2) C0 = radius kernel = 1 - np.exp(-(D-C0)**2 / (w**2)) return kerneldef butterworthBondResistFilter(shape, radius=10, w=5, n=1):# 巴特沃斯带阻滤波 u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0])) D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2) C0 = radius epsilon = 1e-8# 防止被 0 除 kernel = 1.0 / (1.0 + np.power(D*w/(D**2-C0**2+epsilon), 2*n)) return kernel# 理想、高斯、巴特沃斯带阻滤波器传递函数 shape = [128, 128] radius = 32 IBRF = ideaBondResistFilter(shape, radius=radius) GBRF = gaussBondResistFilter(shape, radius=radius) BBRF = butterworthBondResistFilter(shape, radius=radius)filters = ["IBRF", "GBRF", "BBRF"] u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]] fig = plt.figure(figsize=(10, 8)) for i in range(3): hpFilter = eval(filters[i]).copy()ax1 = fig.add_subplot(3, 3, 3*i+1) ax1.imshow(hpFilter, 'gray') ax1.set_title(filters[i]), ax1.set_xticks([]), ax1.set_yticks([])ax2 = plt.subplot(3,3,3*i+2, projection='3d') ax2.set_title("transfer function") ax2.plot_wireframe(u, v, hpFilter, rstride=2, linewidth=0.5, color='c') ax2.set_xticks([]), ax2.set_yticks([]), ax2.set_zticks([])ax3 = plt.subplot(3,3,3*i+3) profile = hpFilter[shape[0]//2:, shape[1]//2] ax3.plot(profile), ax3.set_title("profile"), ax3.set_xticks([]), ax3.set_yticks([])plt.show()

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（本节完）
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