数学知识|离散数学易错知识点数学知识|数学知识

1、设A={1,2}，则A上可定义16个不同的二元关系，其中有2个等价关系
三个元素的情况有5个等价关系，四个元素有15个等价关系
2、当n=1,2,3,4,5,6,7时，非同构树的个数分别为1,1,1,2,3,6,11
3、
所有非同构的4阶根树有 4棵
所有非同构的5阶根树有 9棵
(注意这里是根树，和上一点不一样)
4、集合A到B共有64个不同的函数，则B中元素不能有( C )
A、4B、8C、16D、64
解释：43=64 、 82=64 、 641=64
5、p->q表示的逻辑关系是

只要p就q
p仅当q
只有q才p
除非q才p
除非q否则?p
没有q就没有p

6、在有补分配格中，补元是唯一的
7、
设α,β是集合A上的等价关系，则下列关系不一定是等价关系的是(D)
A、α-1B、α-1∩β-1C、α∩βD、α∪β

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8、
格满足交换律、结合律、幂等律和吸收率
x∨y表示x和y的最小上界，x∧y表示x和y的最大下界
9、循环群都是阿贝尔群(交换群),反之亦然
10、如果V1和V2中的二元运算都是可交换的，则积代数V1×V2中相应的二元运算也是可交换的
【数学知识|离散数学易错知识点】11、设V1=<{1,2,3},ο ,1> ，其中xοy表示取x和y之中较大的数，V2=<{5,6}, * , 6}，* 表示取x和y之中娇小的数，则及代数中V1×V2有 5 个元素

先介绍一下积代数的定义：设V1=1,ο>，V2=2,* >是代数系统，ο和 * 为二元运算。V1和V2的积代数V1×V2是含有一个二元运算的代数系统，即V1×V2=· >，且对任意,∈S1×S2 （这个乘是笛卡尔积的意思）有
· =

再回过头看这一题，想要计算出{1,2,3}和{5,6}的笛卡尔积,然后笛卡尔积中的元素两两进行运算，即可得出结果了
12、封闭的公式在任何解释下都会变成命题
13、一个有向图是强连通的充要条件是存在经过每个顶点的回路
14、全序集的哈斯图一定是条链

设为偏序集，若对任意的x,y∈A, x和y都是可比的，则称≤为A上的全序关系，且称为全序集

15、
自反闭包r( R )
对称闭包s( R )
传递闭包t( R )
注意它们的符号表示
传递闭包的求法，依次检查R的关系图的每个结点x，把从x触发的长度不超过n (n是图中结点的个数）的所有路径终点找到，没有连线的连上即可。
或者使用Warshall算法算法解释
当然使用关系矩阵的解法也是可以的
16、关系的合成
FοG={ | ?y( ∈ G ∧ ∈ F) }
设集合A={1,2,3,4}，A上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,3>} , S={<1,3>,<2,3>,< 3,2>} ,则RοS={< 3,3 >}
解释：想看S再看R，比如S中<1,3>，找R中第一个元素是3的，没有。S中<3,2>，找R中第一个元素是2的，，有一个<2,3>，所以<3,3>
17、
设 f : B->C ，g: A->B ，若f ο g ：A->C为满射，则 f满射
这个题目还有类似单射，双射的，大家可以自行理解。
18、
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