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数字信号处理实验指导书Matlab版
《数字信号处理》
实
验
指
导
书
信息工程学院
目 录
实验一 离散系统的时域和变换域分析 1
实验二 离散傅立叶变换 5
实验三 快速傅立叶变换(FFT)及其应用 8
实验四 数字滤波器(DF)的设计 11
实验一 离散系统的时域和变换域分析
一、实验目的
1、掌握离散卷积计算方法。
2、学会差分方程的迭代解法。
3、了解全响应、零输入响应、零状态响应和初始状态的物理意义和具体求法。
4、学习和掌握离散系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义。
5、深入理解离散系统频率特性的对称性和周期性。
6、认识离散系统频率特性与系统参数之间的关系。
二、实验原理及方法
在《信号与系统》和《数字信号处理》课程中，我们知道描述线性移不变离散时间系统
的数学模型是常系数差分方程，它与系统的结构流图之间可以互相推导。迭代解法(也称递
推解法)是求解差分方程的最简单也最适用的方法，也是实现数字滤波器的一种基本方法，
因此应该很好地掌握。
本实验适用的差分方程通式为：
x(n)与 y(n)分别为系统的激励和响应。
【数字信号处理matlab实验教材|数字信号处理matlab实验教材,数字信号处理实验指导书Matlab版.pdf】离散系统的响应可分为零输入响应分量和零状态响应分量，零输入分量仅由系统的初始
状态 y(-1)、y(-2)、…、y(-N) 引起，外激励 x(n)=0 ；而零状态分量仅由外激励 x(n)引
起，初始状态 y(-1)、y(-2)、…、y(-N) 均为零。
本实验差分方程解法中只限于激励是单位阶跃信号 u(n) ，即 x(n)=u(n) 的情况，通
过选择输入 N 和系数 a[k]、b[r]以及初始条件的值可以求出系统在各种激励下响应的解。
所谓初始条件是指计算差分方程所需的初始值 y(0)、y(1)、…、y(N-1)。如果已知 y(-1)、
y(-2)、…、y(-N)，欲求 y(0)、y(1)、…、y(N-1)，可利用迭代法逐一导出。这样我们可
以由给定的差分方程以及已知的初始状态找到所需的初始值(包括零输入初始值、零状态初
始值、全响应初始值)，进而求出零输入响应、单位冲激响应 h(n) 以及 u(n)激励下的全响
应和零状态响应。至于其它激励下的零状态响应，可以用它的单位冲激响应 h(n) 与输入信
号 x(n) 的离散卷积求出。
离散卷积的计算公式如下：
序列 x(n)、h(n) 可以是有限长或无限长，但为了在计算机上绘图观察方便，我们主要讨论
有限长序列。如果 x(n) 和 h(n)长度分别为 M 和 N，则响应序列y(n) 也为有限长序列，其
长度为 L=M+N-1 。于是，上式可以“形象”地描述为两个有限长序列的反褶、移位、相乘、
累加过程，这使计算机编程十分方便。
系统频率特性
对于离散时间系统，系统单位冲激响应
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