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算法与数据结构的碰撞经典汇总|四平方和 剪枝+枚举 【蓝桥真题】（c++）

笔记算法c++枚举剪枝蓝桥

四平方和 四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
我的思路

  • 首先分析出题目要求，四个数a、b、c、d的平方和要等于n并且输出时要按照大小a<=b<=c<=d输出，根据该题目要求，建立四个枚举循环，每两个循环中都进行一次保存，最后通过平方和比较记录结果，注释已附在算法中。
算法展示
#include #include #include using namespace std; int N,a,b,c,d; //存储c,d的值 struct cd{ int c; int d; }; map cache; //int存储a、b、c、d中cd的平方和，cd存储c、d的值int main() { cin>>N; //存储c、d值 for(c=0; c*c<=(N/2); c++)//因为a<=b<=c<=d,假设a==b==0，则c的平方最大等于d的平方，即c的平方小于等于N的二分之一 { for(d=c; d*d<=N; d++) { cd c_d = {c,d}; cache[N-c*c-d*d]= c_d; } } //比较并打印结果 for(a=0; a<=(N/4); a++) { for(b=0; b<=(N/3); b++) { if(cache.find(a*a+b*b)!=cache.end())//找到N-c*c-d*d==a*a+b*b,且此时不是map末尾 { cd cd = cache[a*a+b*b]; cout<


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