根据应用场景的不同，STL总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构。树型结构的关联式容器主要有四种：map、set、multimap、multiset。这四种容器的共同点是：使用平衡搜索树（红黑树）作为其底层，容器中的元素是一个有序的序列。

用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量key和value，key代表键值，value表示与key对应的信息。

template struct pair { typedef T1 first_type; typedef T2 second_type; T1 first; T2 second; pair() : first(T1()) , second(T2()) {} pair(const T1& a, const T2& b) : first(a) , second(b) {} };

1. set是按照一定次序存储元素的容器。
2. zaiset中，元素的value也标识它（value就是key，类型为T），并且每个value必须是唯一的。set中的元素不能在容器中修改（元素总是const），但可以从容器中插入或删除它们。
3. 在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象（类型比较）所指示的特定严格弱排序准则进行排序。
4. set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对子集进行直接迭代。
5. set在底层使用二叉搜索树（红黑树）实现的。

1. 与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对，set中只放value，但在底层实际存放的是由构成的键值对。
2. set中插入元素时，只需要插入value即可，不需要构造键值对。
3. set中的元素不可以重复(因此可以使用set进行去重)。
4. 使用set的迭代器遍历set中的元素，可以得到有序序列
5. set中的元素默认按照小于来比较
6. set中查找某个元素，时间复杂度为：logn（以二为底）
7. set中的元素不允许修改

1. map是关联容器，它按照特定的次序（按照key来比较）存储由键值key和值value组合而成的元素。
2. 在map中，键值key通常用于排序和唯一地标识元素，而值value中存储与键值key关联的内容。键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型value_type绑定在一起，为其取别名为pair：typedef pair value_type；
3. 在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的。
4. map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_mao容器慢，但map允许根据顺序对元素进行直接迭代（即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列）
5. map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value。
6. map通常被实现为平衡二叉搜索树

pair insert(const value_type& x) 在map中插入键值对x，返回值也是键值对：iterator代表新插入元素的位置，bool代表释放插入成功

mapped_type& operator[] (const key_type& k) 返回key对应的value

mapped_type& operator[] (const key_type& k) { pair ret = insert(make_pair(k, mapped_type())); return ret.first->second; // return (*((this->insert(make_pair(k, mapped_type()))).first)).second; }

1. k已经存在，则insert插入失败。insert返回的pair会带出k在map中存储节点的迭代器，通过这个迭代器，我们可以拿到k对应的value值，进行返回。
2. k不存在，则insert插入成功，插入的是pair，insert返回值会带出刚插入的k所在节点迭代器，通过这个迭代器，我们可以拿到k对应的value值，进行返回。

1.k不存在，插入默认构造函数生成缺省值的value的pair
2.k存在，返回k对应的value值

1. multiset是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的。
2. 在multiset中，元素的value也会识别它(因为multiset中本身存储的就是组成的键值对，因此value本身就是key，key就是value，类型为T). multiset元素的值不能在容器中进行修改(因为元素总是const的)，但可以从容器中插入或删除。
3. 在内部，multiset中的元素总是按照其内部比较规则(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行排序。
4. multiset容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multiset容器慢，但当使用迭代器遍历时会得到一个有序序列。
5. multiset底层结构为二叉搜索树(红黑树)。

• multiset中再底层中存储的是的键值对
• 与set的区别是，multiset中的元素可以重复，set是中value是唯一的。所以 mtltiset的插入接口中只需要插入即可。
• 使用迭代器对multiset中的元素进行遍历，可以得到有序的序列
• multiset中的元素不能修改
• 在multiset中找某个元素，时间复杂度为O(logN)
• multiset的作用：可以对元素进行排序

1. Multimaps是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由key和value映射成的键值对，其中多个键值对之间的key是可以重复的。
2. 在multimap中，通常按照key排序和惟一地标识元素，而映射的value存储与key关联的内容。key和value的类型可能不同，通过multimap内部的成员类型value_type组合在一起，value_type是组合key和value的键值对:typedef pair value_type;
3. 在内部，multimap中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对key进行排序的。
4. multimap通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multimap容器慢，但是使用迭代器直接遍历multimap中的元素可以得到关于key有序的序列。
5. multimap在底层用二叉搜索树(红黑树)来实现。

1. multimap中的key是可以重复的。
2. multimap中的元素默认将key按照小于来比较
3. multimap中没有重载operator[]操作
4. 使用时与map包含的头文件相同

输入: words = [“i”, “love”, “leetcode”, “i”, “love”, “coding”], k = 2
输出: [“i”, “love”]
解析: “i” 和 “love” 为出现次数最多的两个单词，均为2次。
注意，按字母顺序 “i” 在 “love” 之前。

class Solution { public: vector> topKFrequent(vector>& words, int k) { //统计次数，string就按字典序排了 map, int> countMap; for(auto& c : words) { countMap[c]++; }//按次数排，相同次数的单词顺序不会乱，相当于是稳定的 multimap> sortMap; for(auto& kv : countMap) { sortMap.insert(make_pair(kv.second, kv.first)); }vector> ret; for(auto& kv : sortMap) { ret.push_back(kv.second); if(--k == 0) { break; } }return ret; } };

前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现。

二叉搜索树虽然可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新节点后，如果能保证每个节点的左右子树高度之差的绝对值不超过1（需要对树中的节点进行调整），即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

• 它的左右子树都是AVL树
• 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

template struct AVLTreeNode { AVLTreeNode* _left; AVLTreeNode* _right; AVLTreeNode* _parent; pair _kv; int _bf; //balance factor = 右子树高度-左子树高度 AVLTreeNode(const pair& kv) : _left(nullptr) , _right(nullptr) , _parent(nullptr) , _kv(kv) , _bf(0) {} };

1. b子树变成60的左子树。
2. 60称为30的右子树，30称为这棵树的根。

bool Insert(const pair& kv) { if (_root == nullptr) { _root = new Node(kv); return true; }Node* parent = nullptr; Node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_kv.first < kv.first) { parent = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_kv.first > kv.first) { parent = cur; cur = cur->_left; } else { return false; } }cur = new Node(kv); if (parent->_kv.first < cur->_kv.first) { parent->_right = cur; cur->_parent = parent; } else { parent->_left = cur; cur->_parent = parent; }//控制树的平衡 while (parent) { //0.更新平衡因子 if (cur == parent->_left) parent->_bf--; else parent->_bf++; //检查父亲的平衡因子//1.父亲所在子树的高度不变，不影响祖先，更新结束 if (parent->_bf == 0) { break; } else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1) { //2.父亲所在子树的高度变了，继续往上更新 cur = parent; parent = parent->_parent; } else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) { //3.父亲所在子树出现了不平衡，需要旋转处理 if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1) { //右单旋 RotateR(parent); } else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1) { //左单旋 RotateL(parent); } else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1) { //双旋 RotateLR(parent); } else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1) { RotateRL(parent); } else { assert(false); }break; } else { assert(false); } }return true; }

1. b变成30的右子树
2. 30所在子树变成60的左子树。60更新为这棵树的根。

void RotateL(Node* parent) { Node* subR = parent->_right; Node* subRL = subR->_left; parent->_right = subRL; if(subRL) subRL->_parent = parent; Node* ppNode = parent->_parent; subR->_left = parent; parent->_parent = subR; if (parent == _root) { _root = subR; subR->_parent = nullptr; } else { if (ppNode->_left == parent) { ppNode->_left = subR; } else { ppNode->_right = subR; }subR->_parent = ppNode; }subR->_bf = parent->_bf = 0; }

1. 先以30为旋转点，进行做单旋
2. 再以90为旋转点，进行右单旋

1. b变成30的右边
2. c变成90的左边
3. 30和90分别变成60的左边和右边，60称为新的根

void RotateLR(Node* parent) { Node* subL = parent->_left; Node* subLR = subL->_right; int bf = subLR->_bf; RotateL(parent->_left); RotateR(parent); //平衡因子更新 if (bf == -1) { subL->_bf = 0; parent->_bf = 1; subLR->_bf = 0; } else if (bf == 1) { subL->_bf = -1; parent->_bf = 0; subLR->_bf = 0; } else if(bf == 0) { subL->_bf = 0; parent->_bf = 0; subLR->_bf = 0; } else { assert(false); } }

void RotateRL(Node* parent) { Node* subR = parent->_right; Node* subRL = subR->_left; int bf = subRL->_bf; RotateR(parent->_right); RotateL(parent); if (bf == 1) { subR->_bf = 0; parent->_bf = -1; subRL->_bf = 0; } else if (bf == -1) { parent->_bf = 0; subR->_bf = 1; subRL->_bf = 0; } else if (bf == 0) { parent->_bf = 0; subR->_bf = 0; subRL->_bf = 0; } else { assert(false); } }

1. 验证其为二叉搜索树。如果中序遍历可以得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树。
2. 验证其为平衡树。每个节点子树高度差的绝对值不超过1；节点的平衡因子是否计算正确。

int Height(Node* root) { if (root == nullptr) return 0; int leftHeight = Height(root->_left); int rightHeight = Height(root->_right); return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1; } bool _IsBalance(Node* root) { if (root == nullptr) return true; int leftHeight = Height(root->_left); int rightHeight = Height(root->_right); if (rightHeight - leftHeight != root->_bf) { cout << "平衡因子异常" << root->_kv.first << endl; }return abs(rightHeight - leftHeight) < 2 && _IsBalance(root->_left) && _IsBalance(root->_right); } bool IsBalance() { return _IsBalance(_root); }

void Test() { //int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 }; int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 }; AVLTree t1; for (auto e : a) { t1.Insert(make_pair(e, e)); } cout << t1.IsBalance() << endl; }

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