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中国大学MOOC-陈越|哈夫曼编码

7-7 哈夫曼编码 (30分)
给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 ‘a’、‘x’、‘u’、‘z’ 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {‘a’=0, ‘x’=10, ‘u’=110, ‘z’=111}，也可以用另一套 {‘a’=1, ‘x’=01, ‘u’=001, ‘z’=000}，还可以用 {‘a’=0, ‘x’=11, ‘u’=100, ‘z’=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {‘a’=0, ‘x’=01, ‘u’=011, ‘z’=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，“aaaxuaxz” 和 “aazuaxax” 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。
【中国大学MOOC-陈越|哈夫曼编码】输入格式：
首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：
c[1] f[1] c[2] f[2] … c[N] f[N]
其中c[i]是集合{‘0’ - ‘9’, ‘a’ - ‘z’, ‘A’ - ‘Z’, ‘_’}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：
c[i] code[i]
其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个’0’和’1’的非空字符串。
输出格式：
对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。
注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。
输入样例：

7 A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6 4 A 00000 B 00001 C 0001 D 001 E 01 F 10 G 11 A 01010 B 01011 C 0100 D 011 E 10 F 11 G 00 A 000 B 001 C 010 D 011 E 100 F 101 G 110 A 00000 B 00001 C 0001 D 001 E 00 F 10 G 11

输出样例：
Yes Yes No No

这题的主要目标就是判断是不是哈夫曼编码，哈夫曼编码有两个特点：1 最短带权路径长度WPL； 2 编码互不为前缀。
所以我们可以根据给出的字符和出现频率，先建一个哈夫曼树，求出其平均码长（WPL）。
然后根据接下来输入的信息做两步判断。
1 判断平均码长是否相同，若不同，则肯定不是哈夫曼编码
2 编码是否互相不为前缀，只有互相不为前缀才是合理的编码
#include #include #include using namespace std; struct HuffmanNode{ char data; double weight; int parent,lchild,rchild; }; class HuffmanTree{ private: vector hufftree; int n; void SelectSmall(int &least,int &less,int n) { int cnt=0; for(int i=0; i GetCode(int i) { vector code; int p=i; int parent=hufftree[i].parent; while(parent!=-1) { if(hufftree[parent].lchild==p) code.insert(code.begin(),'0'); else code.insert(code.begin(),'1'); p=parent; parent=hufftree[parent].parent; } return code; } }; int main() { vector leafs; vector x,source; string result; int N,M; cin>>N; struct HuffmanNode Huffman[100]; for(int i=0; i>Huffman[i].data>>Huffman[i].weight; leafs.push_back(Huffman[i]); } // for(int i=0; i v=BT.GetCode(i); s=s+v.size()*Huffman[i].weight; } cin>>M; char ch; while(M--) { int s1=0; string str[100]; for(int i = 0; i < N; i++) { cin>>ch>>str[i]; s1 = s1 + str[i].size() * Huffman[i].weight; } //平均码长相同，则看任何编码是不是都符合不为其他编码前缀这一条件 if(s==s1){ bool res=true; for(int i=0; istr[j].size()) size=str[j].size(); else size=str[i].size(); for(int k=0; k; k++) if(str[i][k]!=str[j][k]) flag=1; if(!flag) res=false; } } if(res) cout<<"Yes"<

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