数据结构|数据结构 Java数据结构 ---- 堆(优先级队列) java|堆排序|树堆|leetcode|数据结

【数据结构|数据结构 Java数据结构 ---- 堆(优先级队列)】
文章目录

堆(优先级队列)
- 1.二叉树的顺序存储
- - 1.1 存储方式
  - 1.2 下标的关系
- 2.堆
- - 2.1 概念
- 3.模拟实现PriorityQueue
- - ①基本操作
  - ②向下调整
  - ③建堆
  - ④入队列
  - ⑤出队列
  - ⑥堆排序
- 4.堆的应用-优先级队列
- - 4.1 java 中的优先级队列
  - 4.2 java 中堆的使用
- 5. 集合框架中PriorityQueue的比较方式
- 6.堆的其他应用-TopK 问题
- - 用堆的思路:
  - 画图解析:
  - 代码实现:
  - 运行结果:
- 7.面试题---查找和最小的K对数字
- - 解题思路:
  - 代码实现:

堆(优先级队列) 1.二叉树的顺序存储 1.1 存储方式
使用数组保存二叉树结构，方式即将二叉树用层序遍历方式放入数组中。
一般只适合表示完全二叉树，因为非完全二叉树会有空间的浪费。
这种方式的主要用法就是堆的表示。

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1.2 下标的关系

如果已知双亲下标(parent) ,则:
左孩子的下标(left child) = 2 * parent + 1;
右孩子的下标(right child) = 2 * parent + 2;
如果已知任意孩子下标(child),则:
双亲的下标(parent) = ( child - 1 ) / 2;

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2.堆 2.1 概念

堆逻辑上是一棵完全二叉树

堆物理上是保存在数组中

满足任意结点的值都大于其子树中结点的值，叫做大堆，或者大根堆，或者最大堆

反之，则是小堆，或者小根堆，或者最小堆

堆的基本作用是，快速找集合中的最值

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3.模拟实现PriorityQueue ①基本操作

class TestHeap { public int[] elem; public int usedSize; public TestHeap(){ this.elem = new int[10]; } }

②向下调整
思路:

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代码实现:

//len是有效数据长度 public void adjustDown(int root,int len) { int parent = root; int child = 2 * parent + 1; while(child < len){ //找到左右孩子的最大值 //1. 没有右孩子,左孩子就是最大.child下标下就是最大 //2. 有右孩子,但是左孩子更大,即左孩子是最大.child下标下就是最大 //3. 有右孩子,但是右孩子更大,即右孩子是最大.child+1 下标下就是最大 if(child+1 < len && this.elem[child] < this.elem[child+1]){ child++; } //此时child下标下就是最大值. if(this.elem[child] > this.elem[parent]){ int tmp = this.elem[child]; this.elem[child] = this.elem[parent]; this.elem[parent] = tmp; parent = child; child = 2 * parent + 1; }else { break; } } }

③建堆
建大堆 - 思路:
从最后一个数据的双亲开始向下调整. 每次调整完让parent-- 直到调整到parent = 0;

/** * 建大堆 * @param array */ public void createHeap(int[] array){ //这一步相当于数组的拷贝 for (int i = 0; i < array.length; i++) { this.elem[i] = array[i]; this.usedSize++; } //parent 就代表每颗子树的根节点 for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0; parent--) { adjustDown(parent,this.usedSize); } }

时间复杂度的分析:

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④入队列
思路:从队尾入,每次入队列都要进行向上调整
向上调整:
① 如果插入的child比parent大则需要交换
② 交换后需要让child = parent; parent = (child - ) / 2;
③ 如果插入的child比parent小则不需要交换
④循环①②③操作,直到不需要交换或则 child<0结束循环.
代码实现:

public void adjustUp(int child){ //parent等于child的双亲 int parent = (child - 1) / 2; //child>0进入循环 while(child > 0) { if (this.elem[child] > this.elem[parent]){ int tmp = this.elem[parent]; this.elem[parent] = this.elem[child]; this.elem[child] = tmp; child = parent; parent = (child - 1) / 2; }else { //不需要交换直接跳出循环 break; } } }

入队思路:
1.首先判断是否需要扩容
2.如果需要扩容则要先扩容然后插入,不需要扩容直接插入
3.插入后进行向上调整
代码实现:

public void push(int val){ if(isFull()){ //扩容 Arrays.copyOf(this.elem,2*this.elem.length); } //插入向上调整 this.elem[this.usedSize++] = val; adjustUp(usedSize - 1); } //判断是否满 public boolean isFull(){ return this.usedSize == this.elem.length; }

⑤出队列
出队列思路:
1.首先需要判断是否为空
2.为空直接返回
3.不为空,首先交换队首元素和队尾元素,然后从0下标开始进行向下调整.
代码实现:

//判断是否为空 public boolean isEmpty(){ return this.usedSize == 0; } public void pop(){ if(!isEmpty()){ //不为空首先进行交换 int tmp = this.elem[0]; this.elem[0] = this.elem[usedSize - 1]; this.elem[usedSize - 1] = tmp; this.usedSize--; //然后进行向下调整 adjustDown(0,this.usedSize); } }

⑥堆排序
堆排序思路:
1.让end指向队尾元素
2.让队首元素和end交换
3.从0下标位置进行向下调整然后end–;
4.重复以上操作直到end=0;
代码实现:

/** * 前提是要先创建大堆 */ public void heapSort() { int end = this.usedSize - 1; while(end > 0) { int tmp = this.elem[0]; this.elem[0] = this.elem[end]; this.elem[end] = tmp; adjustDown(0,end--); } }

4.堆的应用-优先级队列 4.1 java 中的优先级队列
PriorityQueue implements Queue

错误处理	抛出异常	返回特殊值
入队列	add(e)	offer(e)
出队列	remove()	poll()
队首元素	element()	peek()

4.2 java 中堆的使用

注意:
1. 堆的默认大小是 11 默认为小堆
2. 可以指定堆的大小,可以指定堆为大小堆.

public static void main (String[] args) { //堆默认是大小为11 PriorityQueue priorityQueue = new PriorityQueue<>(); //默认是小堆 priorityQueue.add(1); priorityQueue.add(2); priorityQueue.add(3); System.out.println(priorityQueue); }

5. 集合框架中PriorityQueue的比较方式集合框架中的PriorityQueue底层使用堆结构，因此其内部的元素必须要能够比大小，PriorityQueue采用了：
Comparble和Comparator两种方式。

Comparble是默认的内部比较方式，如果用户插入自定义类型对象时，该类对象必须要实现Comparble接
口，并覆写compareTo方法
用户也可以选择使用比较器对象，如果用户插入自定义类型对象时，必须要提供一个比较器类，让该类实现
Comparator接口并覆写compare方法。

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6.堆的其他应用-TopK 问题 TopK问题,找前K个最大(最小)的数.
用堆的思路:

放入k个元素到堆中
①找前k个最大的数,建小堆.
②找前k个最小的数,建大堆.
如果找的是前k个最大的数,先建小堆将k个元素放入堆中,然后让堆顶元素和后面的数比较,如果小于后面的数,就和堆顶元素交换,然后变成小堆继续此操作.
反之则是找前k个最小的数.
遍历结束后,堆中的元素就是要找的数

画图解析:

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代码实现:

/** * 找前k个最大的元素 * @param array * @param k */ public static void topk2(int[] array,int k){ PriorityQueue maxHeap = new PriorityQueue<>(k, new Comparator() { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o1 - o2; //大堆 } }); for (int i = 0; i < array.length; i++) { if (maxHeap.size() < k) { maxHeap.offer(array[i]); } else { int top = maxHeap.peek(); //获取队顶元素 if (top < array[i]) { maxHeap.poll(); maxHeap.offer(array[i]); } } } System.out.println(maxHeap); } /** * 找前k个最小的元素 * @param array * @param k */ public static void topk1(int[] array,int k){ PriorityQueue maxHeap = new PriorityQueue<>(k, new Comparator() { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o2 - o1; //大堆 } }); for (int i = 0; i < array.length; i++) { if (maxHeap.size() < k) { maxHeap.offer(array[i]); } else { int top = maxHeap.peek(); //获取队顶元素 if (top > array[i]) { maxHeap.poll(); maxHeap.offer(array[i]); } } } System.out.println(maxHeap); }public static void main(String[] args) { int[] array = {1,3,2,6,5,78,22,15,28}; //找前3个最大的数据. topk1(array,3); topk2(array,4); }

运行结果:

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7.面试题—查找和最小的K对数字 LeetCode 373: 查找和最小的K对数字
描述:
给定两个以升序排列的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。
定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。
请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) … (uk,vk) 。
示例 1:

输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

解题思路:

根据题意找最小的k对数字,建立大小为k的大堆
如果堆没放满,直接放入堆中.
如果堆放满了,每次需要和堆顶比较,如果小于堆顶,需要交换.
遍历时注意,如果数组过大,遍历会超时,所以遍历次数可以优化为只最多遍历到 k，而且要满足小于数组长度的要求.(i
在遍历结束后,将数据插入list中的时候注意.可能堆没满.

代码实现:

class Solution { public List> kSmallestPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k) { PriorityQueue> MaxHeap = new PriorityQueue<>(k, new Comparator>() { @Override public int compare(List o1, List o2) { return (o2.get(0) + o2.get(1)) - (o1.get(0) + o1.get(1)); } }); // 只最多遍历到 k，而且要满足小于数组长度的要求 for (int i = 0; i < nums1.length && i < k; i++) { for (int j = 0; j < nums2.length && j < k; j++) { // 堆没满首先放入堆中 if (MaxHeap.size() < k){ List list1 = new ArrayList<>(); list1.add(nums1[i]); list1.add(nums2[j]); MaxHeap.offer(list1); }else { List top = MaxHeap.peek(); int topValue = https://www.it610.com/article/top.get(0) + top.get(1); //堆满了后要进行比较,大于堆顶的值要出队然后把大于的数据入队 if(topValue> nums1[i] + nums2[j]){ MaxHeap.poll(); List list1 = new ArrayList<>(); list1.add(nums1[i]); list1.add(nums2[j]); MaxHeap.offer(list1); } }} } //将数据放入ret中要注意可能堆没放满 List> ret = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < k && !MaxHeap.isEmpty(); i++) { ret.add(MaxHeap.poll()); } return ret; } }