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插入排序
希尔排序
选择排序
堆排序
快速排序
hoare法
挖坑法
前后指针法
快速排序的优化
非递归实现快排
归并排序
计数排序

常见的八种排序算法：插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序
插入排序 思想：每一步将一个待排序的数据插入到前面已经排好序的有序序列中，直到插完所有元素为止。
当在玩扑克牌整理牌的时候，其实就用到了插入排序的思想。

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具体代码实现

void InsertSort(int* const arr, const int len) { assert(arr); for (int i = 0; i < len; i++)//遍历每个元素 { for (int j = i; j > 0; j--)//与前面的元素相比较 { if (arr[j] < arr[j - 1]) swap(arr + j, arr + j - 1); else//已经有序 break; } } }

复杂度分析：
时间复杂度O(N^2)，空间复杂度O(1)
插入排序是一种稳定的排序算法，当元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高。
希尔排序 希尔排序也叫缩小增量排序，本质上是对插入排序的优化（利用插入排序当元素集合越接近有序，插入排序算法效率更高的特点）。

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思想：对待排序数组中的元素进行分组，从第一个元素开始，按照数组下标中间隔为gap大小的元素分为一组，对每一组进行排序，重新选择gap的大小使得原始数据更加有序，当gap=1的时候就是插入排序。

void ShellSort(int* const arr, const int len) { int gap = len; while (gap > 1) { gap = gap / 3 + 1; //调整gap的大小，gap=1的时候，为插入排序 for (int i = gap; i < len; i++)//总共只需要循环len-gap次 { for (int j = i; j >= 0; j--)//插入排序 { if (arr[j] < arr[j - gap]) { swap(arr + j, arr + j - gap); } else break; } } } }

注意：这里的分组比较不是分开进行的（第一组比完第二组在比），而是多组同时进行比较，从第gap个元素开始，逐渐往前比较，每次和自己和自己gap距离的元素比较
复杂度分析：O(N^1.3 - N^2)
稳定性：不稳定
选择排序 思想：每次选择数组元素中最小（最大）的元素放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

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【数据结构|八大经典排序算法】

void SelectSort(int* const arr, const int len) { for (int i = 0; i < len; i++) { int location = i; //记录最小值的位置 for (int j = i + 1; j < len; j++) { if (arr[j] < arr[location])//更新最小值的位置 location = j; } if (i != location) swap(arr + i, arr + location); } }

复杂度分析：O(N^2)
稳定性：不稳定
堆排序 参考这篇文章
数据结构 - 堆_TangguTae的博客-CSDN博客
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https://blog.csdn.net/weixin_43164548/article/details/123149721?spm=1001.2014.3001.5501
冒泡排序
非常经典的排序方法
思想：冒泡排序两两进行比较，遍历完一次都会把最大（小）的元素放在了后面，是一种非常容易理解的排序方法。

void BubbleSort(int* const arr, const int len) { for (int i = 1; i < len; i++) { for (int j = 0; j < len - i; j++) { if (arr[j] > arr[j + 1]) { swap(arr + j, arr + j + 1); } } } }

复杂度分析：O(N^2)
稳定性：稳定
快速排序 非常重要的一个排序，出现的次数超高频！！！
以下方法讨论都是升序场景。
hoare法
思想：利用左右两个下标，分别指向头（left）和尾（right），将数组头部元素设为基准值（key），left往右走寻找比key大的值，right向左走寻找比key小的值（right先出发），双方都找到后交换left和right所指向的数组元素值，直到left和right相遇。相遇后交换key和相遇点的元素值（相遇点一定比key值小，所以需要交换值，原因right先走），这样就可以使得相遇点左边元素都比他小，右边元素都比他大。

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void QuickSort(int* const arr, const int begin, const int end) { int left = begin; int right = end; int key_i = left; if (begin >= end)//递归结束条件 return; while (left < right) { //右边先走 while (left < right&&arr[right] >= arr[key_i])//找比key_i 处小的值 right--; while (left < right&&arr[left] <= arr[key_i])//找比key_i 处大的值 left++; swap(arr + left, arr + right); } swap(arr + key_i, arr + left); QuickSort(arr, begin, left - 1); //递归 QuickSort(arr, right + 1, end); }

复杂度分析：
快速排序的单次排序复杂度为O(N)，最好的情况每次key值都在中间，总共需要递归logN次，所以整体的复杂度为O(NlogN)
最坏的情况是序列为逆序的状态，O(N^2)
稳定性：不稳定

挖坑法
整体思路还是和hoare法类似，需要使得使得相遇点左边元素都比他小，右边元素都比他大（升序）。
思想：假定有一坑hole在序列头部，坑里面的值用key来记录，现在需要把把hole给填上。同样的，先让right往右走，寻找比key值小的元素，找到以后把right里面的值填入坑hole中，这样新的hole就在right这里，然后让left往右走，寻找比key大的值，交换left和hole，直到left和right相遇在hole处，把key值填入hole里。

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void QuickSort(int* const arr, const int begin, const int end) { int left = begin; int right = end; int key = arr[left]; int hole = left; if (begin >= end) return; while (left < right) { while (left < right&&arr[right] >= key)//右边先走 right--; arr[hole] = arr[right]; //填坑 hole = right; //更新坑的位置 while (left < right&&arr[left] <= key)//左边后走 left++; arr[hole] = arr[left]; hole = left; } arr[left] = key; QuickSort(arr, begin, left - 1); //递归 QuickSort(arr, right + 1, end); }

前后指针法
该方法相比较前面两种方法稍微难理解一点，不是很直观。
思想：定义前后两个指针prev和cur，让cur去寻找比key小的值。由于prev在cur的前面，当prev的下一个值不与cur重合时，prev的值与key的值的关系是大于等于（cur已经探寻过了，探寻过的路径只存在比key大的值，除非与prev的下一个重合），交换prev++处与cur处的值。一直迭代，直到cur走到了末尾后，交换prev和key处的值。

void QuickSort(int* const arr, const int begin, const int end) { int prev = begin; int cur = begin + 1; int key = begin; if (begin >= end) return; while (cur <= end) { while (cur <= end && arr[cur] > arr[key])//cur去找小于key的值 cur++; if (cur <= end) { prev++; swap(arr + prev, arr + cur); //将prev后一个值与cur处的值交换 cur++; } } swap(arr + key, arr + prev); QuickSort(arr, begin, prev - 1); QuickSort(arr, prev + 1, end); }

快速排序的优化
由于快速排序中key值的大小会影响到整体排序的性能（主要因素），太大或者太小都会影响到快排的效率。递归的深度也会影响到快排的效率，会有较大的开销，可能会栈溢出（次要因素）。
所以可以采取以下两种方法来对快速排序进行优化
1、三数取中
选取头、中、尾三个位置的元素进行比较，选取大小在中间的值，并与首元素进行交换，然后依然按照上面流程继续排序。
目的：这样可以尽可能的避免key值过大或者过小的问题。

int GetMidIndex(int* const arr, int begin, int end) { int mid = (begin + end) >> 1; if (arr[begin] > arr[mid]) { if (arr[begin] > arr[end]) { if (arr[mid] > arr[end]) return mid; else return end; } else return begin; } else { if (arr[begin] < arr[end]) { if (arr[end] > arr[mid]) return mid; else return end; } else return begin; } }

所以说对于不同的方法实现的快排，只需要插入两行代码

int MidIndex = GetMidIndex(arr, left, right); //对快排的优化 swap(arr + left, arr + MidIndex); //对快排的优化

2、小区间优化
目的：减少递归的次数
思想：当递归到一定程度时，需要排序的数据量不大，我们可以采用前面所说的插入排序直接完成排序，不需要继续递归下去，数据量少时，反而相比递归效率更高。
对hoare方法优化

void QuickSort(int* const arr, const int begin, const int end) { int left = begin; int right = end; int key_i = left; if (begin >= end) return; if (end - begin > 10)//假设数据长度小于10就直接采用插入排序，减少递归次数 { while (left < right) { //右边先走 while (left < right&&arr[right] >= arr[key_i]) right--; while (left < right&&arr[left] <= arr[key_i]) left++; swap(arr + left, arr + right); } swap(arr + key_i, arr + left); QuickSort(arr, begin, left - 1); QuickSort(arr, right + 1, end); } else InsertSort(arr + begin, end - begin + 1); }

非递归实现快排
非递归实现快排需要借助其他的数据结构来实现。
利用栈来模拟递归的过程。
思路：每次分割序列后，把左右两部分序列的头和尾压入栈中，每次取出头和尾继续分割快排，直到栈中的数据全部取出。

//hoare方法 int QShoareNonR(int* const arr, const int begin, const int end) { int left = begin; int right = end; int key_i = left; while (left < right) { //右边先走 while (left < right&&arr[right] >= arr[key_i]) right--; while (left < right&&arr[left] <= arr[key_i]) left++; swap(arr + left, arr + right); } swap(arr + key_i, arr + left); return left; } //非递归的逻辑 void QuickSortNon(int* const arr, const int begin, const int end) { std::stack st; st.push(begin); st.push(end); while (!st.empty())//只要栈不为空，继续出栈 { //逻辑：每次把分割后的右边先调整，最后把左边调整 //注意入栈和出栈的顺序 int right = st.top(); st.pop(); int left = st.top(); st.pop(); int meet_i = QShoareNonR(arr, left, right); if (meet_i > left)//先入左边，左边最后调整 { st.push(left); st.push(meet_i - 1); } if (meet_i < right) { st.push(meet_i + 1); st.push(right); } } }

归并排序 归并算法采用非常经典的分治策略，每次把序列分成n/2的长度，将问题分解成小问题，由复杂变简单。
动画演示：

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原理：先拆分，后合并

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具体实现：

void _MergeSort(int* const arr, const int begin, const int end, int* const arr_tmp) { if (begin >= end) return; //首先先分解问题 int mid = (begin + end) >> 1; _MergeSort(arr, begin, mid, arr_tmp); _MergeSort(arr, mid + 1, end, arr_tmp); //问题分解完后进行归并 int head_left = begin; int head_right = mid + 1; int tmp_index = begin; while (head_left<=mid&& head_right<=end) { if (arr[head_left] < arr[head_right])//对左右两部分进行比较 { arr_tmp[tmp_index++] = arr[head_left++]; } else { arr_tmp[tmp_index++] = arr[head_right++]; } } //剩下的元素直接填充，因为有序 while (head_left <= mid) { arr_tmp[tmp_index++] = arr[head_left++]; } while (head_right <= end) { arr_tmp[tmp_index++] = arr[head_right++]; } //降临时创建的数组的元素拷贝给原数组 for (int i = begin; i <= end; i++) { arr[i] = arr_tmp[i]; }} void MergeSort(int* const arr, const int len) { int *arr_tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*len); _MergeSort(arr, 0, len - 1, arr_tmp); free(arr_tmp); }

复杂度：时间复杂度O(NlogN)，空间复杂度O(1)。
稳定性：稳定
计数排序 本质上是一种映射的思想，和哈希有点类似。
思路：统计数组中每个元素出现的次数，初始化数组中所有元素为0，开辟一个新的数组，把待排序数组中的元素值作为下标，使新的数组在该下标下的值++。在这个统计的过程中，也就相当于对原数组的一个排序过程，统计完之后，按照顺序，出现几次，就在原数组中填几次该元素。

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//计数排序 //只能是正整型 void CountSort(int* const arr, int length) { assert(arr); //首先寻找最大值和最小值 //确定新数组的大小 int max=arr[0], min=arr[0]; for (int i = 1; i < length; i++) { if (max < arr[i]) { max = arr[i]; } } for (int i = 1; i < length; i++) { if (min > arr[i]) { min = arr[i]; } } int range = max - min + 1; int* count = (int*)malloc(sizeof(int)*range); memset(count, 0, sizeof(int)*range); //先初始化内存为零 for (int i = 0; i < length; i++)//统计每个元素出现的次数 { count[arr[i]-min]++; } int j = 0; for (int i = 0; i < range; i++)//根据统计情况，重新覆盖原来数组 { while (count[i]--) { arr[j++] = min + i; } } free(count); }

复杂度：时间复杂度O(N+range)，range为待排序序列中最大值与最小值的差值+1；
空间复杂度O(range)。
缺点：只能对正整数进行排序。

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