联邦学习(按混合分布划分Non-IID样本)
我们在博文《联邦学习:按病态独立同分布划分Non-IID样本》中学习了联邦学习开山论文[1]中按照病态独立同分布(Pathological Non-IID)划分样本。 在上一篇博文《联邦学习:按Dirichlet分布划分Non-IID样本》中我们也已经提到了按照Dirichlet分布划分联邦学习Non-IID数据集的一种算法。下面让我们来看按Dirichlet分布划分数据集的另外一种变种,即按混合分布划分Non-IID样本,该方法为论文[2]中首次提出。
该论文提出了一个重要的假设,那就是虽然联邦学习每个client的数据是Non-IID,但我们假设它们都来自一个混合分布(混合成分个数为超参数可调):
\[p(x|\theta) = \sum_{k=1}^K\alpha_k p(x|\theta_k) \]
形象化的展示图片如下:
文章图片
有了这个假设,那我们相当于假定了每个client数据间的一种相似性,这种相似性类似于从Non-IID中找出潜藏的IID成分。
接下来我们来看这个划分算法的函数如何设计。除了常规Dirichlet划分算法所要求的n_clients
、n_classes
、\(\alpha\)等, 它还有一个专门的n_clusters
参数,表示混合成分个数。我们来看函数原型:
def split_dataset_by_labels(dataset, n_classes, n_clients, n_clusters, alpha, frac, seed=1234):
我们解释一下函数的参数,这里
dataset
是torch.utils.Dataset
类型的数据集,n_classes
表示数据集里样本分类数,n_clusters
是簇的个数(后面会解释其含义,如果设置为-1
,则就默认n_clusters=n_classes
,相当于每个client各为一个簇,即放弃了混合分布假设),alpha
用于控制clients之间的数据diversity(多样性),frac
是使用数据集的比例(默认是1,即使用全部数据),seed
是传入的随机数种子。该函数返回一个由n_client
个client所需的样本索引组成的列表组成的列表client_idcs
。接下来我们看这个函数的内容。这个函数的内容可以概括为:先将所有类别分组为
n_clusters
个簇;再对每个簇c
,将样本划分给不同的clients(每个client的样本数量按照dirichlet分布来确定)。首先,我们判断
n_clusters
的数量,如果为-1
,则默认每一个cluster对应一个数据class:if n_clusters == -1:
n_clusters = n_classes
然后将打乱后的标签集合\(\{0,1,...,n\_classes-1\}\)分为
n_clusters
个独立同分布的簇。all_labels = list(range(n_classes))
np.random.shuffle(all_labels)
def iid_divide(l, g):
"""
将列表`l`分为`g`个独立同分布的group(其实就是直接划分)
每个group都有 `int(len(l)/g)` 或者 `int(len(l)/g)+1` 个元素
返回由不同的groups组成的列表
"""
num_elems = len(l)
group_size = int(len(l) / g)
num_big_groups = num_elems - g * group_size
num_small_groups = g - num_big_groups
glist = []
for i in range(num_small_groups):
glist.append(l[group_size * i: group_size * (i + 1)])
bi = group_size * num_small_groups
group_size += 1
for i in range(num_big_groups):
glist.append(l[bi + group_size * i:bi + group_size * (i + 1)])
return glist
clusters_labels = iid_divide(all_labels, n_clusters)
然后再建立根据上面划分为簇的标签(clusters_labels)建立key为label, value为簇id(group_idx)的字典,
label2cluster = dict()# maps label to its cluster
for group_idx, labels in enumerate(clusters_labels):
for label in labels:
label2cluster[label] = group_idx
接着获取数据集的索引
data_idcs = list(range(len(dataset)))
之后,我们
# 记录每个cluster大小的向量
clusters_sizes = np.zeros(n_clusters, dtype=int)
# 存储每个cluster对应的数据索引
clusters = {k: [] for k in range(n_clusters)}
for idx in data_idcs:
_, label = dataset[idx]
# 由样本数据的label先找到其cluster的id
group_id = label2cluster[label]
# 再将对应cluster的大小+1
clusters_sizes[group_id] += 1
# 将样本索引加入其cluster对应的列表中
clusters[group_id].append(idx)# 将每个cluster对应的样本索引列表打乱
for _, cluster in clusters.items():
rng.shuffle(cluster)
接着,我们按照Dirichlet分布设置每一个cluster的样本个数。
# 记录来自每个cluster的client的样本数量
clients_counts = np.zeros((n_clusters, n_clients), dtype=np.int64) # 遍历每一个cluster
for cluster_id in range(n_clusters):
# 对每个cluster中的每个client赋予一个满足dirichlet分布的权重
weights = np.random.dirichlet(alpha=alpha * np.ones(n_clients))
# np.random.multinomial 表示投掷骰子clusters_sizes[cluster_id]次,落在各client上的权重依次是weights
# 该函数返回落在各client上各多少次,也就对应着各client应该分得的样本数
clients_counts[cluster_id] = np.random.multinomial(clusters_sizes[cluster_id], weights)# 对每一个cluster上的每一个client的计数次数进行前缀(累加)求和,
# 相当于最终返回的是每一个cluster中按照client进行划分的样本分界点下标
clients_counts = np.cumsum(clients_counts, axis=1)
然后,我们根据每一个cluster中的每一个client分得的样本情况(我们已经得到了每一个cluster中按照client进行划分的样本分界点下标),合并归纳得到每一个client中分得的样本情况。
def split_list_by_idcs(l, idcs):
"""
将列表`l` 划分为长度为 `len(idcs)` 的子列表
第`i`个子列表从下标 `idcs[i]` 到下标`idcs[i+1]`
(从下标0到下标`idcs[0]`的子列表另算)
返回一个由多个子列表组成的列表
"""
res = []
current_index = 0
for index in idcs:
res.append(l[current_index: index])
current_index = indexreturn resclients_idcs = [[] for _ in range(n_clients)]
for cluster_id in range(n_clusters):
# cluster_split为一个cluster中按照client划分好的样本
cluster_split = split_list_by_idcs(clusters[cluster_id], clients_counts[cluster_id])# 将每一个client的样本累加上去
for client_id, idcs in enumerate(cluster_split):
clients_idcs[client_id] += idcs
最后,我们返回每个client对应的样本索引:
return clients_idcs
接下来我们在EMNIST数据集上调用该函数进行测试,并进行可视化呈现。我们设client数量\(N=10\),Dirichlet概率分布的参数向量\(\bm{\alpha}\)满足\(\alpha_i=0.4,\space i=1,2,...N\), 混合成分个数为3:
import torch
from torchvision import datasets
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plttorch.manual_seed(42)if __name__ == "__main__":N_CLIENTS = 10
DIRICHLET_ALPHA = 1
N_COMPONENTS = 3train_data = https://www.it610.com/article/datasets.EMNIST(root=".", split="byclass", download=True, train=True)
test_data = https://www.it610.com/article/datasets.EMNIST(root=".", split="byclass", download=True, train=False)
n_channels = 1input_sz, num_cls = train_data.data[0].shape[0],len(train_data.classes)train_labels = np.array(train_data.targets)# 注意每个client不同label的样本数量不同,以此做到Non-IID划分
client_idcs = split_dataset_by_labels(train_data, num_cls, N_CLIENTS, N_COMPONENTS, DIRICHLET_ALPHA)# 展示不同client的不同label的数据分布
plt.figure(figsize=(20,3))
plt.hist([train_labels[idc]for idc in client_idcs], stacked=True,
bins=np.arange(min(train_labels)-0.5, max(train_labels) + 1.5, 1),
label=["Client {}".format(i) for i in range(N_CLIENTS)], rwidth=0.5)
plt.xticks(np.arange(num_cls), train_data.classes)
plt.legend()
plt.show()
最终的可视化结果如下:
文章图片
可以看到,62个类别标签在不同client上的分布虽然不同,但相对下面的完全基于Dirichlet的样本划分算法,每个client之间的数据分布显得更加相似,这证明我们的混合分布样本划分算法是有效的。
文章图片
参考
- [1] McMahan B, Moore E, Ramage D, et al. Communication-efficient learning of deep networks from decentralized data[C]//Artificial intelligence and statistics. PMLR, 2017: 1273-1282.
- 【联邦学习(按混合分布划分Non-IID样本)】[2] Marfoq O, Neglia G, Bellet A, et al. Federated multi-task learning under a mixture of distributions[J]. Advances in Neural Information Processing Systems, 2021, 34.
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