Java实现赫夫曼树(哈夫曼树)的创建 Java实现赫夫曼树(哈夫曼树)的

一、赫夫曼树是什么？

1.路径和路径长度
2.节点的权和带权路径长度
3.树的带权路径长度

二、创建赫夫曼树

1.图文创建过程
2.代码实现

一、赫夫曼树是什么？给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(WPL)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
图1 一棵赫夫曼树

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1.路径和路径长度
在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。
例如图1根节点到b节点之间的通路称为一条路径。
在一条路径中，每经过一个结点，路径长度都要加 1 。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
例如图1根节点到c节点的路径长度为 4 - 1 = 3
【Java实现赫夫曼树(哈夫曼树)的创建】
2.节点的权和带权路径长度
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
例如图1中abcd节点的权值分别为12、5、6、21
结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
例如图1节点c的带权路径长度为 3 * 6 = 18

3.树的带权路径长度
树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。
例如上图中的树的WPL = （5 + 6）* 3 + 12 * 2 + 21 = 78

二、创建赫夫曼树
1.图文创建过程
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

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例如有四个叶子节点 a b c d 权值分别为 12、5、6、21
创建赫夫曼树前森林如下
(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
在森林中取出 b c节点形成一棵新树M

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(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
将新树M添加到森林后森林如下

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(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
**4.1重复步骤（2）
在森林中取出权为11的节点以及a节点组成一棵新树N

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**4.2重复步骤（3）
将新树N添加到森林中森林如下

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**4.3重复步骤（2）
在森林中取出b节点和权为23的节点组成一棵新树S

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则新树S就是我们要创建的赫夫曼树

2.代码实现
创建赫夫曼树的过程中，为确保每次从森林中取出的节点为最小值，这里采用快速排序算法，每次取出节点前，将森林中的树按照权值从小到大重新排列一次
节点的结构如下:

class Node implements Comparable {private int element; //节点的权private Node left; //节点的左子树private Node right; //节点的右子树//构造器public Node(int aElement) {this.element = aElement; }public int getElement() {return element; }public void setElement(int element) {this.element = element; }public Node getLeft() {return left; }public void setLeft(Node left) {this.left = left; }public Node getRight() {return right; }public void setRight(Node right) {this.right = right; }//前序遍历public void preOrder() {System.out.print(this + " "); if (this.getLeft() != null) {this.getLeft().preOrder(); }if (this.getRight() != null) {this.getRight().preOrder(); }}@Overridepublic String toString() {return element + ""; }@Overridepublic int compareTo(Node o) {return this.getElement() - o.getElement(); //从小大到排序}}

完整代码如下：

package com.xx.huffmantree; import java.util.*; /** * @author 谢鑫 * @version 1.0 * @date 2021/12/7 16:31 * 赫夫曼树 */public class HuffmanTreeDemo {public static void main(String[] args) {int[] arr = {12, 5, 6, 21}; HuffmanTree huffmanTree = new HuffmanTree(); Node root = huffmanTree.creTree(arr); huffmanTree.preOrder(root); }}class HuffmanTree {public Node creTree(int[] aArr) {List list = new ArrayList<>(); //用于存放数组元素//将数组放存放list中for (int element : aArr) {list.add(new Node(element)); }while (list.size() > 1) { //循环创建树Collections.sort(list); //从小到大排序//从list中从小取出两个节点Node left = list.get(0); Node right = list.get(1); //初始化小树根节点Node root = new Node(left.getElement() + right.getElement()); //小树根节点为左右子树节点element值的和//构建小树root.setLeft(left); root.setRight(right); list.add(root); //将小树根节点再次添加到list中//移除集合中已经参与构建过树的节点list.remove(left); list.remove(right); //list.remove(0); //list.remove(0); //取出两个队头元素也可}return list.get(0); }//前序遍历public void preOrder(Node aRoot) {if (aRoot != null) {aRoot.preOrder(); } else {System.out.println("此树为空, 无法完成前序遍历！"); }}}class Node implements Comparable {private int element; //节点的权private Node left; //节点的左子树private Node right; //节点的右子树//构造器public Node(int aElement) {this.element = aElement; }public int getElement() {return element; }public void setElement(int element) {this.element = element; }public Node getLeft() {return left; }public void setLeft(Node left) {this.left = left; }public Node getRight() {return right; }public void setRight(Node right) {this.right = right; }//前序遍历public void preOrder() {System.out.print(this + " "); if (this.getLeft() != null) {this.getLeft().preOrder(); }if (this.getRight() != null) {this.getRight().preOrder(); }}@Overridepublic String toString() {return element + ""; }@Overridepublic int compareTo(Node o) {return this.getElement() - o.getElement(); //从小大到排序}}

最后我们采用前序遍历输出我们创建的赫夫曼树，结果如下