高等数学|点与点集（边界点与聚点的关系【高等数学】）集合|数学

I.同济教材定义首先给出同济教材《高等数学下》中关于边界点与聚点的定义：

边界点：如果P的任一邻域内既含有属于E的点，又含有不属于E的点，那么称P为E的边界点。E的边界点P可能属于E，也可能不属于E。

聚点：如果对于任意给定的δ>0，点P的去心邻域?(P,δ)内总有E中的点，那么称P是E的聚点。

初学者看定义，感觉这俩是一个玩意，不过u1s1从定义上看，这俩着实很像，如果不像也没有这篇博客了
II.图解定义鉴于从定义出发，二者过于相似，我们用分别用两张图把边界点和聚点描述出来，从图上就可以发现二者的区别啦：

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从图中可以看出，聚点既可以在E的内部，也可以在边界，但是似乎边界点只能在边界上，于是一个结论产生了：聚点不一定是边界点，但边界点一定是聚点，但是这个结论对吗？其实这个结论是错误的，错误的原因在下一个part中：
III.边界点的特殊情况边界点还存在这样一种情况：

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此时，这个孤立的点根据定义出发，是边界点，但不是聚点了，这就是特殊的情况。
IV.结论 【高等数学|点与点集（边界点与聚点的关系【高等数学】）】于是边界点和聚点之间没有包含于被包含的关系，只能说二者会有交叉部分，但是不能说谁包含了谁这样的父子关系。

高等数学|点与点集（边界点与聚点的关系【高等数学】）