目录
1 重要知识点
1.1 遗传算法
1.2 量子计算
1.3 量子遗传算法
2 操作步骤
3 流程图
4 量子遗传算法——Python实现
4.1 数据
4.2 代码
4.3 结果
5 量子遗传算法——Matlab实现
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1 重要知识点
在专栏我已经系统总结了遗传算法：*智能优化算法（持续更新中......），下面我们先讲解重要知识点，然后用Python和Matlab分别实现。
1.1 遗传算法
遗传算法是一种模拟达尔文生物进化论和遗传变异的智能算法。这种算法具有鲁棒性（用以表征控制系统对特性或参数扰动的不敏感性）较强，实现的步骤规范、简单通用等优点，在人工智能、多目标决策、社会及经济等领域都有大量运用。但一般遗传算法存在一定的局限性：收敛速度慢、迭代的次数多，易过早收敛，容易陷入局部最优解。
1.2 量子计算
量子计算为量子力学与信息科学的综合交叉学科。量子计算具有量子力学的并行性，计算速度更快；同时，量子状态多种多样，在进行最优解的搜索时极少陷入局部的极值。
1.3 量子遗传算法
量子遗传算法将量子的态矢量引入遗传算法，利用量子比特的概率幅应用于染色体的编码。一条染色体是多个量子状态的叠加。并使用量子旋转门实现染色体的变异更新。因此量子遗传算法具有迭代次数少，运行速度快，能以较少种群进行遗传变异，搜索范围广，难以陷入局部的极值等优点。
想更深入了解量子遗传算法，可以阅读以下两篇文章：
文章图片
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简单通过一幅图介绍量子遗传算法的特性，黄色个体上有当前最优值，黑色为某其他个体，迭代一次，黑色个体会旋转并向黄色个体靠近，量子遗传算法用旋转门取代了原有的交叉过程。个体自带两个函数值，寻优收敛速度更快，有旋转过程寻找最优，旋转公式中也有惯性公式，即随着迭代次数增加旋转幅度会降低，整体比较遗传算法，更不易陷入局部最优。
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2 操作步骤 2.1 运用量子比特初始化父代染色体
在传统的二进制计算中，用|0》与|1》表示数值，它们即为比特。类似的，在量子计算的过程中，使用与表示量子的两种基本状态，称其为量子比特。量子比特的各种状态，用下式表示：
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其中，α与β为一复数，称之为概率幅，且α与β满足
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其等效于
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量子状态又可表示为：
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量子遗传算法将染色体上的基因用量子比特表示，从而增加种群多样性。随机生成m个染色体，每个染色体上的基因用量子比特表示
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，且初始化为
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。
2.2 在量子遗传算法中，染色体采用量子位的概率幅进行编码，编码方案如下：
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Pi为第i个基因，为量子比特的相位，n为染色体数目，k为量子位的位数即解空间的维数，rand是[0,1]范围内的随机数。每个量子位为分上下两行，分别对应两个量子基本态的概率幅，满足归一化条件，因此每个个体包含上下两条文化基因链，每条基因链是优化问题的一个候选解。由此可知，量子遗传算法在种群规模不变的情况下，候选解个数比遗传算法多一倍，增加了解空间的多样性，提高了寻优成功的概率。
2.3 对初始化种群中的每一个个体进行测量。
随机生成一个数x∈[0,1]，若
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则测量值取1，否则取0。
2.4 对每个测量值进行适应度的评估，以适应度来选择最优个体，进行遗传变异。
2.5 使用量子旋转门进行下一代个体的更新，量子旋转门为逻辑门中一种较为常用的方法，具体表示为：
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为量子旋转的角度，则量子比特的更新表示为：
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2.6 进行迭代，y=y+1
2.7 达到终止设定条件，输出最佳个体，得到最优解。
3 流程图
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4 量子遗传算法——Python实现 4.1 数据
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4.2 代码
# -*- coding: utf-8 -*-#==========导入包============
import numpy as np
from sklearn import svm #SVM是二分类器
from sklearn import cross_validation #交叉验证(Cross Validation)用来验证分类器的性能一种统计分析方法
import random
import math
import matplotlib.pyplot as plt#=======1.导入训练数据========
def load_data(data_file):
'''
input:data_file(string):训练数据所在文件
output: data(mat):训练样本的特征
label(mat):训练样本的标签
'''
data = https://www.it610.com/article/[]
label = []
f = open(data_file)
for line in f.readlines():
lines = line.strip().split(' ')#===提取得出label===
label.append(float(lines[0]))
#==提取出特征，并将其放入到矩阵中===
index = 0
tmp = []
for i in range(1, len(lines)):
li = lines[i].strip().split(":")
if int(li[0]) - 1 == index:
tmp.append(float(li[1]))
else:
while(int(li[0]) - 1 > index):
tmp.append(0)
index += 1
tmp.append(float(li[1]))
index += 1
while len(tmp) < 13:
tmp.append(0)
data.append(tmp)
f.close()
return np.array(data), np.array(label).T#===============================2. QGA算法=================================================
class QGA(object):
#====2.1 类初始化======
'''定义QGA类
'''
def __init__(self,population_size,chromosome_num,chromosome_length,max_value,min_value,iter_num,deta):
'''初始化类参数
population_size(int):种群数
chromosome_num(int):染色体数，对应需要寻优的参数个数
chromosome_length(int):染色体长度
max_value(float):染色体十进制数值最大值
min_value(float):染色体十进制数值最小值
iter_num(int):迭代次数
deta(float):量子旋转角度
'''
self.population_size = population_size
self.chromosome_num = chromosome_num
self.chromosome_length = chromosome_length
self.max_value = https://www.it610.com/article/max_value
self.min_value = min_value
self.iter_num = iter_num
self.deta = deta #======2.2 种群的量子形式初始化=================
def species_origin_angle(self):'''种群初始化
input:self(object):QGA类
output:population_Angle(list):种群的量子角度列表
population_Angle2(list):空的种群的量子角度列表，用于存储交叉后的量子角度列表'''
population_Angle = []for i in range(self.chromosome_num):
tmp1 = [] #存储每个染色体所有取值的量子角度
for j in range(self.population_size):
tmp2 = [] #存储量子角度
for m in range(self.chromosome_length):
a = np.pi * 2 * np.random.random()
tmp2.append(a)
tmp1.append(tmp2)
population_Angle.append(tmp1)
returnpopulation_Angle#======将初始化的量子角度序列转换为种群的量子系数列表======
def population_Q(self,population_Angle):
'''
input:self(object):QGA类
population_Angle(list):种群的量子角度列表
output:population_Q(list):种群的量子系数列表
'''
population_Q = []for i in range(len(population_Angle)):
tmp1 = [] #存储每个染色体所有取值的量子系数对
for j in range(len(population_Angle[i])):
tmp2 = [] #存储每个染色体的每个取值的量子对
tmp3 = [] #存储量子对的一半
tmp4 = [] #存储量子对的另一半
for m in range(len(population_Angle[i][j])):
a = population_Angle[i][j][m]
tmp3.append(np.sin(a))
tmp4.append(np.cos(a))
tmp2.append(tmp3)
tmp2.append(tmp4)
tmp1.append(tmp2)
population_Q.append(tmp1)
return population_Q#2.3====计算适应度函数值==============
def translation(self,population_Q):
'''将种群的量子列表转换为二进制列表
input:self(object):QGA类
population_Q(list):种群的量子列表
output:population_Binary:种群的二进制列表
'''
population_Binary = []
for i in range(len(population_Q)):
tmp1 = [] # 存储每个染色体所有取值的二进制形式
for j in range(len(population_Q[i])):
tmp2 = [] ##存储每个染色体每个取值的二进制形式
for l in range(len(population_Q[i][j][0])):
if np.square(population_Q[i][j][0][l]) > np.random.random():
tmp2.append(1)
else:
tmp2.append(0)
tmp1.append(tmp2)
population_Binary.append(tmp1)
return population_Binary#===求适应度函数数值列表，本实验采用的适应度函数为RBF_SVM的3_fold交叉验证平均值===
def fitness(self,population_Binary):
'''
input:self(object):QGA类
population_Binary(list):种群的二进制列表
output:fitness_value(list):适应度函数值类表
parameters(list):对应寻优参数的列表
'''
#===(1)染色体的二进制表现形式转换为十进制并设置在[min_value,max_value]之间===
parameters = [] #存储所有参数的可能取值
for i in range(len(population_Binary)):
tmp1 = []#存储一个参数的可能取值
for j in range(len(population_Binary[i])):
total = 0.0
for l in range(len(population_Binary[i][j])):
total += population_Binary[i][j][l] * math.pow(2,l)#计算二进制对应的十进制数值
value = https://www.it610.com/article/(total * (self.max_value - self.min_value)) / math.pow(2,len(population_Binary[i][j])) + self.min_value ##将十进制数值坐落在[min_value,max_value]之间
tmp1.append(value)
parameters.append(tmp1)#====(2)适应度函数为RBF_SVM的3_fold交叉校验平均值=========
fitness_value = []
for l in range(len(parameters[0])):
rbf_svm = svm.SVC(kernel ='rbf', C = parameters[0][l], gamma = parameters[1][l])
cv_scores = cross_validation.cross_val_score(rbf_svm,trainX,trainY,cv =3,scoring = 'accuracy')
fitness_value.append(cv_scores.mean())#=====(3)找到最优的适应度函数值和对应的参数二进制表现形式======
best_fitness = 0.0best_parameter = []
best_parameter_Binary = []
for j in range(len(population_Binary)):
tmp2 = []
best_parameter_Binary.append(tmp2)
best_parameter.append(tmp2)for i in range(len(population_Binary[0])):
if best_fitness < fitness_value[i]:
best_fitness = fitness_value[i]
for j in range(len(population_Binary)):
best_parameter_Binary[j] = population_Binary[j][i]
best_parameter[j] = parameters[j][i]return parameters,fitness_value,best_parameter_Binary,best_fitness,best_parameter#============2.4 全干扰交叉===============
def crossover(self,population_Angle):
'''对种群量子角度列表进行全干扰交叉
input:self(object):QGA类
population_Angle(list):种群的量子角度列表
'''
#===初始化一个空列表，全干扰交叉后的量子角度列表==
population_Angle_crossover = []for i in range(self.chromosome_num):
tmp11 = []
for j in range(self.population_size):
tmp21 = []
for m in range(self.chromosome_length):
tmp21.append(0.0)
tmp11.append(tmp21)
population_Angle_crossover.append(tmp11)for i in range(len(population_Angle)):
for j in range(len(population_Angle[i])):
for m in range(len(population_Angle[i][j])):
ni = (j - m) % len(population_Angle[i])
population_Angle_crossover[i][j][m] = population_Angle[i][ni][m]
return population_Angle_crossover#============2.4 变异==================
def mutation(self,population_Angle_crossover,population_Angle,best_parameter_Binary,best_fitness):
'''采用量子门变换矩阵进行量子变异
input:self(object):QGA类
population_Angle_crossover(list):全干扰交叉后的量子角度列表
output:population_Angle_mutation(list):变异后的量子角度列表
'''
#==(1)求出交叉后的适应度函数值列表=======
population_Q_crossover = self.population_Q(population_Angle_crossover)## 交叉后的种群量子系数列表
population_Binary_crossover = self.translation(population_Q_crossover)## 交叉后的种群二进制数列表
parameters,fitness_crossover,best_parameter_Binary_crossover,best_fitness_crossover,best_parameter = self.fitness(population_Binary_crossover)## 交叉后的适应度函数值列表
#==(2)初始化每一个量子位的旋转角度====
Rotation_Angle = []
for i in range(len(population_Angle_crossover)):
tmp1 = []
for j in range(len(population_Angle_crossover[i])):
tmp2 = []
for m in range(len(population_Angle_crossover[i][j])):
tmp2.append(0.0)
tmp1.append(tmp2)
Rotation_Angle.append(tmp1)deta = self.deta#====(3)求每个量子位的旋转角度========
for i in range(self.chromosome_num):
for j in range(self.population_size):
if fitness_crossover[j] <= best_fitness:
for m in range(self.chromosome_length):
s1 = 0
a1 = population_Q_crossover[i][j][0][m]
b1 = population_Q_crossover[i][j][1][m]
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 0 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a1 * b1 > 0:
s1 = -1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 0 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a1 * b1 < 0:
s1 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 0 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a1 * b1 == 0:
s1 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 0 and best_parameter_Binary[i][m] == 1 and a1 * b1 < 0:
s1 = -1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 0 and best_parameter_Binary[i][m] == 1 and a1 * b1 == 0:
s1 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a1 * b1 > 0:
s1 = -1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a1 * b1 < 0:
s1 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a1 * b1 == 0:
s1 = -1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 1 and a1 * b1 > 0:
s1 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 1 and a1 * b1 < 0:
s1 = -1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 1 and a1 * b1 == 0:
s1 = 1
Rotation_Angle[i][j][m] = deta * s1
else:
for m in range(self.chromosome_length):
s2 = 0
a2 = population_Q_crossover[i][j][0][m]
b2 = population_Q_crossover[i][j][1][m]
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 0 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a2 * b2 > 0:
s2 = -1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 0 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a2 * b2 < 0:
s2 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 0 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a2 * b2 == 0:
s2 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 0 and best_parameter_Binary[i][m] == 1 and a2 * b2 > 0:
s2 = -1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 0 and best_parameter_Binary[i][m] == 1 and a2 * b2 < 0:
s2 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 0 and best_parameter_Binary[i][m] == 1 and a2 * b2 == 0:
s2 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a2 * b2 > 0:
s2 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a2 * b2 < 0:
s2 = -1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 0 and a2 * b2 == 0:
s2 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 1 and a2 * b2 > 0:
s2 = 1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 1 and a2 * b2 < 0:
s2 = -1
if population_Binary_crossover[i][j][m] == 1 and best_parameter_Binary[i][m] == 1 and a2 * b2 == 0:
s2 = 1
Rotation_Angle[i][j][m] = deta * s2#=======(4)根据每个量子位的旋转角度，生成种群新的量子角度列表===============for i in range(self.chromosome_num):
for j in range(self.population_size):
for m in range(self.chromosome_length):
population_Angle[i][j][m] = population_Angle[i][j][m] + Rotation_Angle[i][j][m]return population_Angle#======2.5 画出适应度函数值变化图======
def plot(self,results):
'''
画图
'''
X = []
Y = []
for i in range(self.iter_num):
X.append(i + 1)
Y.append(results[i])
plt.plot(X,Y)
plt.xlabel('Number of iteration',size = 15)
plt.ylabel('Value of CV',size = 15)
plt.title('QGA_RBF_SVM parameter optimization')
plt.show()#===========2.6 主函数================
def main(self):
results = []
best_fitness = 0.0
best_parameter = []
#===种群初始化===
population_Angle= self.species_origin_angle()
#===迭代====
for i in range(self.iter_num):
population_Q = self.population_Q(population_Angle)## 计算本次迭代的适应度函数值列表，最优适应度函数值及对应的参数
parameters,fitness_value,current_parameter_Binary,current_fitness,current_parameter = self.fitness(population_Binary)
## 找出到目前为止最优的适应度函数值和对应的参数
if current_fitness > best_fitness:
best_fitness = current_fitness
best_parameter = current_parameter
print('iteration is :',i+1,';
Best parameters:',best_parameter,';
Best fitness',best_fitness)
results.append(best_fitness)## 全干扰交叉
population_Angle_crossover = self.crossover(population_Angle)
## 量子旋转变异
population_Angle = self.mutation(population_Angle_crossover,population_Angle,current_parameter_Binary,current_fitness)if __name__ == '__main__':
print('----------------1.Load Data-------------------')
trainX,trainY = load_data('rbf_data')
print('----------------2.Parameter Seting------------')
population_size=200
chromosome_num=2
chromosome_length=20
max_value=https://www.it610.com/article/15
min_value=0.01
iter_num=100
deta=0.1 * np.pi
print('----------------3.QGA_RBF_SVM-----------------')
qga = QGA(population_size,chromosome_num,chromosome_length,max_value,min_value,iter_num,deta)
qga.main()
4.3 结果
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5 量子遗传算法——Matlab实现
clear,clc
%% 1基本概念
%（1）量子遗传算法是量子计算与遗传算法相结合的智能优化算法，由K.H.Han等人提出，其将量子态、量子门、量子状态特性、概率幅等量子概念引入到遗传算法当中。
%量子遗传算法也是一种概率搜素算法，它采用量子位来表示基因。遗传算法的基因所表达的是某一确定的信息，而量子遗传算法中，由于量子信息的叠加性使量子位所表达的基因包含所有可能的信息。
%（2）在量子计算中，量子比特｜0〉和｜1〉表示微观粒子的两种基本状态，根据叠加原理，量子信息的叠加态可以表示为这两个基本态的线性组合，即｜ψ〉=α｜0〉+β｜1〉，式中α和β为复数，表示量子位状态的概率幅，其中和分别表示量子态｜ψ〉因测量导致坍缩到｜0〉态和｜1〉态的概率，且满足的归一化条件
%（3）在量子遗传算法中，染色体采用量子位的概率幅进行编码，编码方案如下：
%θ为量子比特的相位，n为染色体数目，k为量子位的位数即解空间的维数，rand是[0,1]范围内的随机数。每个量子位为分上下两行，分别对应两个量子基本态的概率幅，满足归一化条件，因此每个个体包含上下两条文化基因链，每条基因链是优化问题的一个候选解。由此可知，量子遗传算法在种群规模不变的情况下，候选解个数比遗传算法多一倍，增加了解空间的多样性，提高了寻优成功的概率。
%（4）在量子遗传算法中，采用量子旋转门改变量子比特相位，以更新量子位的概率幅，从而达到基因变异的效果。
%% 2、量子遗传算法的基本步骤：
%step1：初始化父代染色体
%step2：对每个染色体基因位即量子位进行测量，得到一个状态。对每个状态计算适应度，记录最佳个体及适应度。
%step3：遗传进化设定的代数，其中采用量子旋转门对每一代染色体进行遗传变异。
%step4：达到终止条件，输出最佳个体及适应度。
%% 3、量子遗传算法的MATLAB实现代码如下
%% 变量部分
popsize = 100;
%种群规模
vartotal = 2;
%变量个数即一条染色体的量子位数
shiftstep = 0.01*pi;
%转角步长
Pm = ones(1,popsize)*0.05;
%设置变异概率
maxgen = 200;
%设置迭代次数
%% 数组部分--解空间的优化变量的取值范围
var_range(1,1) = -100;
var_range(1,2) = 100;
var_range(2,1) = -100;
var_range(2,2) = 100;
%% 个体初始化
%初始化了2*popsize个体，其中每个个体有两条基因链
for i=1:1:vartotal
fai(:,i)=2*pi*rand(popsize,1);
chrom(:,1,i)=cos(fai(:,i));
chrom(:,2,i)=sin(fai(:,i));
oldfai(:,i)=2*pi*rand(popsize,1);
oldchrom(:,1,i)=cos(oldfai(:,i));
oldchrom(:,2,i)=sin(oldfai(:,i));
end
%% 解空间变换
for i=1:1:2
for j=1:1:vartotal
chromx(:,i,j)=0.5*(var_range(j,2)*(1+chrom(:,i,j))+var_range(j,1)*(1-chrom(:,i,j)));
oldchromx(:,i,j)=0.5*(var_range(j,2)*(1+oldchrom(:,i,j))+var_range(j,1)*(1-oldchrom(:,i,j)));
end
end
%% 计算适应度---适应度函数：Shaffer's F6函数
for i=1:1:popsize
for j=1:1:2
x1=chromx(i,j,1);
x2=chromx(i,j,2);
fitness(i,j)=0.5-((sin(sqrt(x1^2+x2^2)))^2-0.5)/(1+0.001*(x1^2+x2^2))^2;
x1=oldchromx(i,j,1);
x2=oldchromx(i,j,2);
oldfitness(i,j)=0.5-((sin(sqrt(x1^2+x2^2)))^2-0.5)/(1+0.001*(x1^2+x2^2))^2;
end
end
%% 获得最优解及相应自变量
[Bestf,Indexf]=sort(fitness,2);
[BestF,IndexF]=sort(Bestf,1);
gBestfit=BestF(popsize,2);
gBestpop=IndexF(popsize,2);
gBestg=Indexf(gBestpop,2);
gBestfai=fai(gBestpop,:);
gBestC=chrom(gBestpop,:,:);
gBest_x=chromx(gBestpop,:,:);
gBest_fit=fitness(gBestpop,:);
%% 主循环开始
for gen = 1:1:maxgen
for i = 1:1:vartotal
tmp=abs(chromx(1,gBestg,i)-oldchromx(1,gBestg,i));
if tmp<1.0e-2
tmp=1.0e-2;
end
max(i)=abs(fitness(1,gBestg)-oldfitness(1,gBestg))/tmp;
min(i)=abs(fitness(1,gBestg)-oldfitness(1,gBestg))/tmp;
for j = 1:1:popsize
tmp=abs(chromx(j,gBestg,i)-oldchromx(j,gBestg,i));
if tmp<1.0e-2
tmp=1.0e-2;
end
if max(i)<=abs(fitness(j,gBestg)-oldfitness(j,gBestg))/tmp
max(i)=abs(fitness(j,gBestg)-oldfitness(j,gBestg))/tmp;
end
if min(i)>abs(fitness(j,gBestg)-oldfitness(j,gBestg))/tmp
min(i)=abs(fitness(j,gBestg)-oldfitness(j,gBestg))/tmp;
end
end
end
%% 执行量子位相位旋转，得到新的相位
for i=1:1:popsize
for j = 1:1:vartotal
tmp=abs(chromx(i,gBestg,j)-oldchromx(i,gBestg,j));
if tmp<1.0e-2
tmp=1.0e-2;
end
grad=abs(fitness(i,gBestg)-oldfitness(i,gBestg))/tmp;
tmp=abs(grad-min(j));
if tmp<1.0e-2
tmp=1.0e-2;
end
rate(i,j)=tmp/abs(max(j)-min(j));
if max(j)-min(j)==0
rate(i,j)=1;
end
fai(i,j)=fai(i,j)+sign(chrom(i,1,j)*gBestC(1,2,j)-gBestC(1,1,j)*chrom(i,2,j))*(1-rate(i,j))*shiftstep*exp(-gen/maxgen);
end
end
%% 执行量子位相位变异
Pm_rand = rand(popsize,vartotal);
%生成随机数，与变异概率比较，决定是否变异
for i=1:1:popsize
for j=1:1:vartotal
if (Pm(i)>Pm_rand(i,j))&&(i==gBestpop)
fai(i,j)=0.5*pi-fai(i,j);
end
end
end
%% 代间复制---保存的是相邻两代
oldchrom=chrom;
oldchromx=chromx;
oldfitness=fitness;
%% 生成新的量子个体
chrom(:,1,:)=cos(fai(:,:));
chrom(:,2,:)=sin(fai(:,:));
%% 解空间变换
for i=1:1:2
for j=1:1:vartotal
chromx(:,i,j)=0.5*(var_range(j,2)*(1+chrom(:,i,j))+var_range(j,1)*(1-chrom(:,i,j)));
end
end
%% 计算适应度---适应度函数：Shaffer's F6函数
for i=1:1:popsize
for j=1:1:2
x1=chromx(i,j,1);
x2=chromx(i,j,2);
fitness(i,j)=0.5-((sin(sqrt(x1^2+x2^2)))^2-0.5)/(1+0.001*(x1^2+x2^2))^2;
end
end
%% 获得最优解及相应自变量
[Bestf,Indexf]=sort(fitness,2);
[BestF,IndexF]=sort(Bestf,1);
Bestfit=BestF(popsize,2);
Bestpop=IndexF(popsize,2);
Bestg=Indexf(Bestpop,2);
Bestfai=fai(Bestpop,:);
BestC=chrom(Bestpop,:,:);
Best_x=chromx(Bestpop,:,:);
Best_fit=fitness(Bestpop,:);
Badpop=IndexF(1,1);
%% 若最优解退化则取回上代最优解
if Bestfit=gBestfit
gBestfit=Bestfit;
gBestpop=Bestpop;
gBestg=Bestg;
gBestfai=Bestfai;
gBestC=BestC;
gBest_x=Best_x;
gBest_fit=Best_fit;
end
%---------------------记录优化结果---------------------
result(gen)=gBestfit;
end
%% 主循环结束
bestresult=result(gen)figure(1)
plot(1:maxgen,result)
xlabel('迭代次数')
ylabel('函数值') 【#|神奇的量子世界——量子遗传算法（Python&Matlab实现）】
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