《LeetCode算法全集》|LeetCode 2167. 移除所有载有违禁货物车厢所需的最少时间数据结构|动态规划|前缀最值

文章目录

一、题目
- 1、题目描述
- 2、基础框架
- 3、原题链接
二、解题报告
- 1、思路分析
- 2、时间复杂度
- 3、代码详解
三、本题小知识
四、加群须知

一、题目 1、题目描述

??给你一个下标从 0 开始的二进制字符串 s ，表示一个列车车厢序列。s[i] = '0'表示第i i i 节车厢不含违禁货物，而 s[i] = '1'表示第i i i 节车厢含违禁货物。
作为列车长，你需要清理掉所有载有违禁货物的车厢。你可以不限次数执行下述三种操作中的任意一个：
??从列车左端移除一节车厢（即移除s[0]），用去 1 单位时间。
??从列车右端移除一节车厢（即移除 s[s.length - 1]），用去 1 单位时间。从列车车厢序列的任意位置移除一节车厢，用去 2 单位时间。返回移除所有载有违禁货物车厢所需要的最少单位时间数。
注意，空的列车车厢序列视为没有车厢含违禁货物。
??样例输入： s = "1100101"
??样例输出： 5

2、基础框架

C语言版本给出的基础框架代码如下：

int minimumTime(char * s){}

3、原题链接

LeetCode 2167. 移除所有载有违禁货物车厢所需的最少时间

二、解题报告 1、思路分析 ?? ( 1 ) (1) (1) 根据题意，我们要求的就是左边去掉一块，右边去掉一块，中间把所有的 1 取出来并且乘 2，就是我们的答案。
?? ( 2 ) (2) (2) 为了方便，我们将数组的下标进行偏移，从 1 开始计算。整个数组下标为1 1 1 到n n n。
?? ( 3 ) (3) (3) 比如左边去掉的是[ 1 , i ] [1, i] [1,i]，右边去掉的是[ j , n ] [j, n] [j,n]，中间的 1 的个数是c o u n t ( i + 1 , j ? 1 ) count(i+1, j-1) count(i+1,j?1)。总共花费是：
i + ( n ? j + 1 ) + 2 ? c o u n t ( i + 1 , j ? 1 ) i + (n-j+1) + 2*count(i+1, j-1) i+(n?j+1)+2?count(i+1,j?1)
?? ( 4 ) (4) (4) 其中c o u n t ( i + 1 , j ? 1 ) count(i+1, j-1) count(i+1,j?1) 可以通过前缀和来求，令s u m [ i ] sum[i] sum[i] 表示[ 1 , i ] [1, i] [1,i] 的前缀和。那么有：
c o u n t ( i + 1 , j ? 1 ) = s u m [ j ? 1 ] ? s u m [ i ] count(i+1, j-1) = sum[j-1] - sum[i] count(i+1,j?1)=sum[j?1]?sum[i]
?? ( 5 ) (5) (5) 将( 4 ) (4) (4) 代入( 3 ) (3) (3)，得到如下式子：
i + ( n ? j + 1 ) + 2 ? ( s u m [ j ? 1 ] ? s u m [ i ] ) i + (n-j+1) + 2*(sum[j-1] - sum[i]) i+(n?j+1)+2?(sum[j?1]?sum[i])
?? ( 6 ) (6) (6) 将和i i i 有关的和j j j 有关的，分成两部分：
( i ? 2 s u m [ i ] ) + ( 2 ? s u m [ j ? 1 ] ? j ) + ( n + 1 ) (i - 2sum[i]) + (2*sum[j-1]-j) + (n+1) (i?2sum[i])+(2?sum[j?1]?j)+(n+1)
?? ( 7 ) (7) (7) 令a [ i ] = i ? 2 s u m [ i ] a[i] = i - 2sum[i] a[i]=i?2sum[i]， b [ j ] = ( 2 ? s u m [ j ? 1 ] ? j ) b[j] = (2*sum[j-1]-j) b[j]=(2?sum[j?1]?j)， i i i 的范围是[ 0 , n ] [0, n] [0,n]， j j j 的范围是[ 1 , n + 1 ] [1, n+1] [1,n+1]。
?? ( 8 ) (8) (8) 利用前缀最值和后缀最值求解。前缀最值可以参考：动态规划（三）前缀最值
2、时间复杂度 ?? O ( n ) O(n) O(n)。
3、代码详解

#define maxn 200005int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }int minimumTime(char * s){ int i, j; int sum[maxn]; int n = strlen(s); int a[maxn], b[maxn]; int mina[maxn], minb[maxn]; sum[0] = 0; // 首先求前缀和存储到 sum for(i = 1; i <= n; ++i) { sum[i] = sum[i-1] + (s[i-1] - '0'); } sum[n+1] = sum[n]; // 计算 a[i] = i - 2sum[i] // 并且计算 a 的前缀最值存储到 mina for(i = 0; i <= n; ++i) { a[i] = i - 2*sum[i]; mina[i] = a[i]; if(i) { mina[i] = min(mina[i], mina[i-1]); } } // 计算 b[j] = (2*sum[j-1]-j) // 并且计算 b 的后缀最值存储到 minb for(j = n + 1; j >= 1; --j) { b[j] = 2 * sum[j-1] - j; minb[j] = b[j]; if(j < n + 1) { minb[j] = min(minb[j], minb[j+1]); } } int ans = 1000000000; for(j = 1; j <= n + 1; ++j) { ans = min(ans, mina[j-1] + minb[j]); } return ans + n + 1; }

三、本题小知识

??当问题看起来复杂的时候，我们需要把它转换成数学的形式，再去分析。

四、加群须知 ??相信看我文章的大多数都是「大学生」，能上大学的都是「精英」，那么我们自然要「精益求精」，如果你还是「大一」，那么太好了，你拥有大把时间，当然你可以选择「刷剧」，然而，「学好算法」，三年后的你自然「不能同日而语」。
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《算法入门指引》
??如果链接被屏蔽，或者有权限问题，可以私聊作者解决。

《LeetCode算法全集》|LeetCode 2167. 移除所有载有违禁货物车厢所需的最少时间

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??大致题集一览：

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