Java实现二叉搜索树的插入、删除功能 Java实现二叉搜索树的插入、删

二叉树的结构

public class TreeNode {int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode() {}TreeNode(int val) {this.val = val; }}

中序遍历

中序遍历：从根节点开始遍历，遍历顺序是：左子树->当前节点->右子树，在中序遍历中，对每个节点来说：

只有当它的左子树都被遍历过了（或者没有左子树），它才会被遍历到。
在遍历右子树之前，一定会先遍历当前节点。

中序遍历得到的第一个节点是没有左子树的（也许是叶子节点，也许有右子树）
同理，中序遍历的最后一个节点没有右子树

代码递归实现

List list = new ArrayList<>(); public void inorder_traversal(TreeNode root) {if (root == null) {return; }if (root.left != null) {inorder_traversal(root.left); }list.add(root); if (root.right != null) {inorder_traversal(root.right); }}

二叉搜索树的定义

对每一个节点而言，左子树的所有节点小于它，右子树的所有节点大于它
二叉树中每一个节点的值都不相同
中序遍历的结果是升序的

这些定义决定了它的优点：查找效率快，因为二叉搜索树查找一个值时，可以通过二分查找的方式，平均时间复杂度为log2(n),n是二叉树的层树
下图就是一个标准的二叉搜索树，右子树比根节点大，左子树比根节点小

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查找节点给定一个值，使用循环在二叉搜索树中查找，找到该节点为止

从根节点开始，不断循环进行比较
给定值大于当前节点，就找右子树，小于就找左子树，值相等就是找到了节点

代码实现如下

public TreeNode search(TreeNode root, int val) {// 节点不为空，且不等于特定值while(root != null && root.val != val){if(root.val > val){root = root.left; }else{root = root.right; }}return root; }

添加节点设要添加的节点为b，二叉搜索树的添加是将b作为叶子节点加入到其中，因为叶子节点的增加比较简单。

跟搜索过程类似，从根节点开始，不断循环找，找到一个适合新节点的位置

b值比当前节点大（小），并且当前节点的右（左）子树为空，将b插入到当前节点的右（左）子树中
如果当前节点的子树不为空，继续往下寻找

使用一个随着搜索过程，不断更新的pre节点作为b的父节点，由pre节点添加b
有可能要插入节点的二叉树是一颗空树，创建一个新的二叉树
如果二叉搜索树中已经有跟b相等的值，不需要进行添加

public TreeNode insertInto(TreeNode root, int val) {if (root == null) {// 树为空树的情况return new TreeNode(val); }// 一个临时节点指向根节点，用于返回值TreeNode tmp = root; TreeNode pre = root; while (root != null && root.val != val) {// 保存父节点pre = root; if (val > root.val) {root = root.right; } else {root = root.left; }}// 通过父节点添加if (val > pre.val) {pre.right = new TreeNode(val); } else {pre.left = new TreeNode(val); }return tmp; }

删除节点删除过程比较复杂，先设二叉搜索树要删除的节点为a，a有以下三种情况

a为叶子节点
a有一个子节点
a有两个子节点删除叶子节点

过程类似搜索节点，找到到a后，通过它的父节点删除，并且叶子节点的删除不影响树的性质
有一个子节点的节点
要将a删除，并且保留a的子节点，让它的父节点连接它的子节点即可，因为a的子节点与 a的父节点关系 == a与 a的父节点关系，所以不改变树的性质

二叉搜索树的定义决定了：对于每一个节点而言，它大于（小于）它的父节点，那么它的子节点大于（小于）它的父节点

过程像这张图一样

文章图片

删除有两个子节点的节点我们可以通过交换节点的方式，让a 和只有一个子节点的节点交换，删除a的操作就变成了上面第二种情况。
我们知道中序遍历二叉搜索树的结果是升序的，如果要交换，肯定要找中序遍历在a左右两边的节点（因为值交换之后也满足二叉搜索树的定义）

中序遍历的后（前）一个节点是右（左）子树中序遍历的第一个（最后一个）节点，而且它们都只有一个子节点

过程跟下面这张图类似（a的值与中序遍历的后一个节点交换，并删除这个节点）

文章图片

代码实现

public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {TreeNode tmp = root; TreeNode pre = root; // 寻找要删除的节点while (root != null && root.val != key) {pre = root; if (key > root.val) {root = root.right; } else {root = root.left; }}// 找不到符合的节点值if (root == null) {return tmp; }// 只有一个子节点或者没有子节点的情况if (root.left == null || root.right == null) {if (root.left == null) {// 要删除的是根节点，返回它的子节点if (root == tmp) {return root.right; }// 使用父节点连接子节点，实现删除当前节点if (pre.left == root) {pre.left = root.right; } else {pre.right = root.right; }} else {if (root == tmp) {return root.left; }if (pre.left == root) {pre.left = root.left; } else {pre.right = root.left; }}return tmp; }// 第一种方式// 寻找中序遍历的后一个节点，也就是右子树进行中序遍历的第一个节点，右子树的最左节点pre = root; TreeNode rootRight = root.right; while (rootRight.left != null) {pre = rootRight; rootRight = rootRight.left; }// 节点的值进行交换int tmpVal = rootRight.val; rootRight.val = root.val; root.val = tmpVal; // 中序遍历的第一个节点肯定是没有左子树的，但是可能有右子树，将右子树连接到父节点上（相当于删除有一个子节点的节点）if (pre.left == rootRight) {pre.left = rootRight.right; }else {pre.right = rootRight.right; }// 第二种方式// 寻找中序遍历的前一个节点，也就是左子树进行中序遍历的最后一个节点，左子树的最右节点//pre = root; //TreeNode rootLeft = root.left; //while (rootLeft.right != null){//pre = rootLeft; //rootLeft = rootLeft.right; //}////int tmpVal = rootLeft.val; //rootLeft.val = root.val; //root.val = tmpVal; ////// 中序遍历的最后一个节点肯定是没有右子树的，但是可能有左子树，将左子树连接到父节点上（相当于删除有一个子节点的节点）//if (pre.left == rootLeft) {//pre.left = rootLeft.left; //}else {//pre.right = rootLeft.left; //}return tmp; }

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