c语言采用牛顿迭代法求解一元三次方程|c语言采用牛顿迭代法求解一元三次方程,使用牛顿迭代法求根 一元三次方程的根...

牛顿迭代法(Newton’s method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17 世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。
设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L,L的方程为y = f(x0)+f’(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f’(x0),称x1为r的一次近似值。过点(x1,f(x1))做曲线y = f(x)的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f’(x1),称x2为r的二次近似值。重复以上过程,得r的近似值序列,其中x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f’(x (n)),称为r的n+1次近似值,上式称为牛顿迭代公式。
解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x-x0)f’(x0)+(x-x0)^2*f”(x0)/2! +… 取其线性部分,作为非线性方程f(x) = 0的近似方程,即泰勒展开的前两项,则有f(x0)+f’(x0)(x-x0)=f(x)=0 设f’(x0)≠0则其解为x1=x0-f(x0)/f’(x0) 这样,得到牛顿法的一个迭代序列:x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f’(x(n))。
//由于算法的限制,这个程序求得的根并不能保证一定是距输入估计值最近的根,但一定是方程的根
测试例子:ax^3 +b x^2+cx+d=0,所以运行时候分别输入a=2,b=1,c=1,d=-14,以及求X在某个值附近的根,比如2.1
pls input the parameters of the equation a,b,c,d; and the estimate x
2 1 1 -22
2.1
【c语言采用牛顿迭代法求解一元三次方程|c语言采用牛顿迭代法求解一元三次方程,使用牛顿迭代法求根 一元三次方程的根...】the solution near 2.1 is2
pls input the parameters of the equation a,b,c,d; and the estimate x2 1 1 -222.1the solution near 2.1 is 2

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