深度学习|基于Pytorch的强化学习(DQN)之蒙特卡罗算法深度学习|神经网络

目录

1. 大数定律
2. 估算圆周率
2.1 公式
2.2 代码
2. 估算定积分
3.1 公式
3.2 代码

1. 大数定律大数定律是蒙特卡罗算法的理论依据，大数定律的内容如下
在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。
我们来简单看看伯努利大数定律的严格数学表达：
设
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是
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次独立试验中事件A发生的次数，且事件A在每次试验中发生的概率为
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，则对任意正数
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有

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通俗地说，这个定理就是在试验不变的条件下，重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。
2. 估算圆周率蒙特卡罗算法可以用来估计面积，而圆的面积和
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有关，所以我们也可以用蒙特卡罗算法来估计
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的值。

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2.1 公式我们来在正方形内撒
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个点，记落在圆内的点的个数为
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个，记点落在圆内的概率为
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，那么由古典概型我们知道
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，由伯努利大数定律我们知道
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,于是我们得到
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.
2.2 代码代码基本思路就是生成大量随机数，判断是否在圆内得到
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，直接代公式就行。

import randomdef pai(): n = 1000000 r = 1.0 a, b = (0.0, 0.0) x_neg, x_pos = a - r, a + r y_neg, y_pos = b - r, b + rm = 0 for i in range(0, n): x = random.uniform(x_neg, x_pos) y = random.uniform(y_neg, y_pos) if x*x + y*y <= 1.0: m += 1print 4*m/float(n)

2. 估算定积分蒙特卡罗算法还常用于计算定积分的近似值。
3.1 公式首先由积分第一中值定理我们得到：

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，这里的

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就相当于这个区间上所有函数值的平均值，我们现在在x轴上随机取

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个点

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，计算对应函数值

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,计算平均值

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，于是我们有

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，最后得到

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。
3.2 代码我们以

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为例。

def integral(): n = 1000000 x_min, x_max = 0.0, 1.0 y_min, y_max = 5.0, 8.0m = 0 for i in range(0, n): x = random.uniform(x_min, x_max) y = random.uniform(y_min, y_max) # x*x*x+2*x*x+5 > y， if x*x*x+2*x*x+5 > y: m += 1integral_value = https://www.it610.com/article/m / float(n) print integral_value

【深度学习|基于Pytorch的强化学习(DQN)之蒙特卡罗算法】