备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺31天】——如何轻松拿捏必考数论题（（第一弹））蓝桥杯|算法|职场和发展|pyth

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大家好，我是每天刷题的小蓝，欢迎交流指正~
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目录
真题Ⅰ：年龄巧合
题目
题解
代码
真题Ⅱ：纸牌三角形
题目
题解
代码
真题Ⅲ：取球游戏
题目
题解
代码
真题Ⅰ：年龄巧合题目本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
小明和他的表弟一起去看电影，有人问他们的年龄。小明说：今年是我们的幸运年啊。我出生年份的四位数字加起来刚好是我的年龄。表弟的也是如此。已知今年是 20142014 年，并且，小明说的年龄指的是周岁。
请推断并填写出小明的出生年份。
题解难度系数：?
考察题型：填空题, 2014, 国赛
涉及知识点：数论-方程

「小蓝思路」
一、小蓝拿到题目的第一步，就是从题目中定位关键句：
“我出生年份的四位数字加起来刚好是我的年龄”。
可以看出里面正好是两个等式，构成一个方程：我的年龄=出生年份的四位数字加起来

2014-x==int(str(x)[0])+int(str(x)[1])+int(str(x)[2])+int(str(x)[3])

前者我的年龄：现在的2014年-出生日期（2014-x）
后者出生年份相加：先用字符串切片然后相加（1+9+8+8）
二、题目中又提到：“表弟的也是如此”。说明这种幸运年有两个，分别是1988和2006
按照常识：表哥年龄比表弟年龄大，所以最后只需打印表哥的1988ヾ(≧▽≦*)o

代码

#数论方程-年龄巧合 for x in range(1000,2014):#遍历查找出生日期 if 2014-x==int(str(x)[0])+int(str(x)[1])+int(str(x)[2])+int(str(x)[3]): print(x)#表哥：1988 表弟：2006 break#输出表哥的出生日期就停止遍历

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真题Ⅱ：纸牌三角形题目本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
A,2,3,4,5,6,7,8,9 共 9 张纸牌排成一个正三角形（A 按 1 计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法。

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这样的排法可能会有很多。
如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？
请你计算并提交该数字。
题解难度系数：??
考察题型：填空题, 2017, 省赛
涉及知识点：数论-全排列

「小蓝思路」
一、题目中说：“A,2,3,4,5,6,7,8,9 共 9 张纸牌排成一个正三角形（A 按 1 计算）。”
9张纸牌，就是9个坑，用不同的数字填它就完了~
关键是如何才能轻松枚举所有情况呢？
【备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺31天】——如何轻松拿捏必考数论题（（第一弹））】最简单的方法：调用强大的工具库(itertools)的全排列函数(permutations)。
二、看到题干的关键句：“如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种”。
因为3种旋转*嵌套的2种镜像=6种情况，所以最后总数要除以6种重复情况(′▽`???)

代码

#数论全排列-纸牌三角形 from itertools import permutations#导入全排列函数 cnt=0#排法初始化为0 for i in permutations(range(1,10)): #i=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) a=i[0]+i[1]+i[2]+i[3] b=i[0]+i[4]+i[5]+i[6] c=i[3]+i[6]+i[7]+i[8] if a==b==c:#abc三边和相等 cnt+=1#排法+1 print(cnt//6)#144种排法

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真题Ⅲ：取球游戏题目今盒子里有 n 个小球，A、B 两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7 或者 8 个。轮到某一方取球时不能弃权！
A 先取球，然后双方交替取球，直到取完。被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，
输入描述
先是一个整数 n(n<100)，表示接下来有 n 个整数。
然后是 n 个整数，每个占一行（整数< 10^4），表示初始球数。
输出描述
程序则输出 n 行，表示 A 的输赢情况（输为 0，赢为 1）。
样例输入

4 1 2 10 18

样例输出

0 1 1 0

题解难度系数：???
考察题型：博弈论, 2012, 省赛
涉及知识点：数论-博弈论

「小蓝思路」
一、题目中说：“对于特定的初始球数，A 是否能赢？”。
一开始先让A全输（初始化dp列表为0）
接下来只需要统计A必赢的情况（把0改成1）
二、题目中解释：“A 先取球，然后双方交替取球，直到取完。被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）”。

先思考一下A什么情况必赢？条件是什么？
当最后一轮A先取球，B只能取一个球时，那么A必赢。
三、题目中指出：“每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7 或者 8 个”。
那么当遇到必输情况时(dp[i]==0)
加上1，3，7，8就转化成必赢情况(dp[i+1]=dp[i+3]=dp[i+7]=dp[i+8]=1)
举个栗子
假如一共1个球，A先取1个球，A输。
假如一共2个球，A先取1个球，B取最后1球，A赢。
假如一共3个球，A先取1个球，B取1个球，A取最后1球，A输。
假如一共4个球，A先取3个球，B取最后1球，A赢。
四、最后小Tips：“然后是 n 个整数，每个占一行（整数< 10^4），表示初始球数。”
因为样例输入n< 10**4，所以dp列表初始化最大为9999 q(≧▽≦q)

代码

#数论-取球游戏 dp=[0 for i in range(10000)]#初始化A全输 n=int(input()) for i in range(n): x=int(input()) for i in range(1,x+1):#遍历所有情况 if dp[i]==0:#当A必输时 dp[i+1]=dp[i+3]=dp[i+7]=dp[i+8]=1 #下面情况A必赢 print(dp[x])#样例输入121018 #x = 012345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 #dp=[0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0]