DFT对连续信号进行谱分析
信号的谱分析,就是计算信号的傅里叶变换,连续信号与系统的傅里叶分析不便于直接用计算机进行计算。 DFT是一种时域和频域均离散化的变换,DFT适合数值计算,得到广泛应用。对连续时间和系统,可通过时域采样,应用DFT进行近似谱分析。
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
频率分辨率
文章图片
文章图片
谱分析范围、频率分辨率
文章图片
可通过对连续信号采样并进行DFT再乘以Ts,近似得到模拟信号频谱的周期延拓函数在第一个周期[0,Fs]上的N点等间隔采样
文章图片
对满足假设的持续时间有限的带限信号,在满足时域采样定理时,
文章图片
包含了模拟信号频谱的全部信息(k=0, 1, 2, …, N/2, 表示正频率频谱采样;k=N/2+1,N/2+2,…,N-1, 表示负频率频谱采样。
对实信号,其频谱函数具有共轭对称性,分析正频率频谱即可。不存在频谱混叠失真时,正频率[0,Fs/2]频谱采样为
文章图片
文章图片
例题
文章图片
DFT对连续信号进行谱分析时参数选择原则
文章图片
例题
文章图片
说明: 为提高谱分辨率,又保持谱分析的范围不变( Fs 采样频率不变),只能增长纪录时间Tp(截取长度),增加采样点数N。误差问题:
(1)混叠现象
(2)栅栏效应
(3)截断效应--泄漏
文章图片
文章图片
如何使原来漏掉的某些频谱分量被检测出来:时域补加零值点后对频域的影响
1.减小栅栏效应的一个方法是在所取数据的末端加一些零值点(时域),使一个周期内点数增加,但是不改变原有的记录数据。
2.N变大,频域抽样间隔变小,从而能保持原来频谱形式不变的情 况下使谱线变密,也就使频谱抽样点数增加。
3.这样,就有可能看到原来看不到的频谱分量。
文章图片
例题
文章图片
截取
文章图片
小总结
有限长序列:尾部补零补零加长DFT的长度N截断效应
无限长序列:增大x(n)的截取长度及DFT变换区间长度
文章图片
截取加长DFT变换区间长度N
以此增加频域采样点数和采样点位置,使原来漏掉的某些频谱分量可能被检测出来。
对无限长的信号进行截断而引起的误差现象称为截断效应
采样序列x(n),对它用长为N的窗函数进行截断
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
比较截断前、后的幅度谱的差别:——截断效应
(1)泄露:频谱成分从
文章图片
处“泄露”到 其他频率处
定义:原来的离散谱线向附近展宽,这种将谱线展宽的现象称为频谱泄漏。
影响:泄漏会使频谱变模糊,谱的分辨率降低。
出现原因:与主瓣宽度直接相关
应对措施:适当加大窗口宽度,增加截短长度N。
(2)谱间干扰
影响:引起不同频率分量间的干扰,降低谱分辨率
【数字信号处理之期中斩神篇(四重 斩仙)】出现原因:频谱卷积以后存在着的旁瓣
应对措施:选择其他形状的窗函数代替矩形窗
文章图片
推荐阅读
- 学习|使用IOS快捷指令打开任意支付宝小程序
- JAVA学习(进阶班)|Java学习第十章(二)
- 学习|java-->方法案例(公司迟到措施)
- #java|***********-->JAVA50必刷题之第一题<--***************
- #java|java-->if顺序结构-->骰子游戏(小案例)
- #java|*********************Java-->年薪计算小案例<--********************
- #mysql|mysql--单表的数据查询
- #PHP|php--连接数据库(mysql)的mysqli方法
- python|python爬虫学习25