Python实现批量梯度下降法(BGD)拟合曲线 Python实现批量梯度下降法(BGD

1. 导入库

import numpy as np #矩阵运算import matplotlib.pyplot as plt #可视化import random #产生数据扰动

2. 产生数据拟合曲线 y = 2 × x2 + x + 1

X_m = np.mat([[i**2, i, 1] for i in range(-10,10)]) #矩阵类型，用于运算y_m = np.mat([[2*x[0,0]+x[0,1]+1+random.normalvariate(0,1)] for x in X_m]) #矩阵类型，用于运算X_a = np.asarray(X_m[:,1].T)[0] #array类型，用于可视化y_a = np.asarray(y_m.T)[0] #array类型，用于可视化plt.scatter(X_a, y_a) #显示数据plt.show()

文章图片

3. BGD

def BGD(X,y,w0,step,e): #批量梯度下降法n=0while n<=10000:w1 = w0-step*X.T.dot(X.dot(w0)-y)/X.shape[0]dw = w1-w0; if dw.dot(dw.T)[0,0] <= e**2:return w1n += 1w0 = w1return w1

4. 计算

w_m = BGD(X_m,y_m,np.mat([[5],[3],[2]]),1e-4,1e-20) #可自行调参w_a = np.asarray(w_m.T)[0]print(w_a)

array([1.99458492, 0.91587829, 1.48498921])
5. 评价( R 2)

y_mean = y_a.mean()y_pre = np.array([w_a[0]*x[0,0]+w_a[1]*x[0,1]+w_a[2] for x in X_m])SSR = ((y_pre-y_mean)**2).sum()SST = ((y_a-y_mean)**2).sum()R2 = SSR/SSTprint(R2)

0.9845542903194531
我们可以认为拟合效果不错。如果 R 2 R^{2} R2的值接近0，可能需要重新调参。
6. 结果展示