球体的体积与表面积
在我们的生活中，球体是一个非常常见的形状。很多东西都是球形的。不说别的。就连我们生活在这地球也是一个近似的球体。那么球体的体积就是一个很需要的知识了。
我们现在学过的立体图形非常的少。所以我们很难用类比法来得出球体的体积。而且无法跟长方体和正方体类比。但是我们可以试着通过圆的面积的方法来想一想球体。也都用极限思想把球体想象成许多的我们学过的立体形状。但是唯一的阻碍就是球体也不能完全正好被分成许多的立体图形。分成许多小的球体都不可以。
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但是我们现在想求出一个未知的立体图形球体的面积，我们只能靠割补变换。但是隐隐约约的感觉球体貌似可以分成许多的三棱柱类似的东西。因为许多三角感觉可以拼成一个球体的表面。而脚底的中间其实也就这三棱柱的中间。所以我们就试着把一个球体分割成许多的三棱柱。但是我们就会发现。三棱柱根本无法组成一个完整的球体。也不能组成一个非常像球体的东西。无限个三棱柱也不能组成一个球体。因为那根本就不能拼成类似球体的东西。所以我们的三棱柱这个是错误的。还是有点奇怪。那有一个面是三角形的，除了三棱柱，还有什么呢？四面体肯定不行吧！
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现在让我们再重新推一遍，再整理一下思路。
首先，单独的几个立体图形是拼不成球体的。只能是一个大概的多面体。但是我们可以想象的到。面越多就越接近一个球体。张真正你有无限个面的时候你就是一个球体。
而我们来想象一下。多面体都是什么样子的？其实就是有许多面的体。而每一个面就是一个三角形的样子。这一点我们已经认同了。不信的话，我们可以制作一个多面体。比如20面体。
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而既然多面体的每一个面都是三角形，那么每一个面所对应的图形当然就是一个三棱锥了。那我们就可以把一个球体分为无限多个的三棱柱。但是唯一的问题就是我们也不知道三棱锥的体积怎么求啊！所以呢，我们就算把球体分割为了无限个三棱锥，我们也依然无法求出球形的体积啊！
我们可以先用类比的方法来猜想一下三棱锥的体积怎么求？我们知道了，三棱锥的体积怎么求也就从而知道了球体的体积是多少？三棱锥就像是一个三角形向上或者向下平移他的高。那么就跟长方体一样。而长方体就是底面积乘以高。也就那长乘宽乘以高。那么三棱锥通过类比法。我们就认为它的体积就是底面积乘以高。但是我们发现。如果直直的向上平移就是有四个面的了。我细细的想一下三棱锥。并不是底面积乘以高。他就根本不是那个底向上平移的轨迹。由越向上越细。
那既然这个样子有没有想到一些别的形状？是的，他跟圆锥非常非常的像。所以我们可以猜测它的体积也是三分之一底乘以高。我们可以列出这样的算式：三分之一底乘以高。+3分之一的乘以高。+3分之一底乘以高………有无限个这样的三分之一底乘高。然后我们就可以利用乘法分配律把它变成三分之底+底+底+底+底…………也是有无限个再×高，但是我们知道无限个底合起来就是球体的表面积。不管它有几个或者是无数个。所有的底加起来一定就是球体的表面积。所以球体的体积也就是球体的表面积乘以球体的半径，当然还要再乘以3分之一。所以我们就知道了，球体的体积就是表面积乘以半径。也就是c×r
但是这可太艰难了。我们又不知道球体的表面积怎么求了，但是我觉得我们可以直接用人工实验法来实验一下。但是由于它是面积无法用我们最喜欢用的倒水的方法来证明。但是我们可以把两个本应该是平面的容器都增加同样的高度。就像是笔的两边同时乘以1个数。比其实也就是除法。跟着商不变规律。我们得到的比值也是不会错的。我们发现一个球体正好等于四个圆形。那四个圆形的直径相当于那个球体的一周的一半。所以球体的表面积其实就是4兀r，我们也就可以列出公式了：
三分之一4兀r×r
球体的体积就是三分之一4兀r的平方
【球体的体积与表面积】所以我们就得到了他的公式。而且在推演体积公式的时候，我们同时还推演出了他的表面积。这可是堪称
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