电路基本原理的那些事儿之|电路基本原理的那些事儿之 分压原理
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上一篇文章我们讲了欧姆定律，温故而知新，在开始讲分压原理之前，把欧姆定律的表达式贴出来，让大家再复习一下。
（其中，V是电压，I是电流，R是电阻）
2 分压原理（Voltage divider rule）
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分压原理广泛应用于各种电路设计之中，而分压原理也是从欧姆定律推导出来的。那么我们先来看看分压原理的基本表达式：
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公式（2-1）
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只看公式未免有点枯燥难理解，我们把上图中的电压电阻数值带入公式中，看实际的输出电压Vo是多少。
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公式（2-2）
到此，我们就算出了Vo=2.5V的结果。细心的读者还会发现，上面的公式中，我们在计算的时候带着数值的单位量纲，然后再把相同的单位量纲约掉，这是工程计算里面很重要的一个小技巧，它可以让你避免一些低级的失误。
回到我们的分压原理，我们在记忆分压原理的时候，不要把分子Rg搞混，写成Ri了，只要记住Rg里面的g是ground，是“地”的意思，就比较清楚了。
/分压原理其实就是欧姆定律 /
那么分压原理怎么从欧姆定律推导出来呢？其实很简单，我们只要把公式（2-1）换另外一个角度来看，你就会发现欧姆定律存在的证据了：
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公式（2-3）
我们把Vi的位置和Rg的位置互换了一下，那么就变成了用欧姆定律先求回路电流 I，然后通过欧姆定律得到Vo=I*Rg。但是其实他们还是相同的公式，一点都没变！
从这个角度来看，是不是就清晰很多了？这就是为什么我们要说欧姆定律是电子学里最重要的基础知识！
既然欧姆定律就可以解决的问题，为什么我们要再费劲心思弄出一个分压原理呢？
/分压原理的实际意义 /
大家再看看公式（2-2），我们在计算的时候把单位kΩ直接约掉，那么剩下的等式就是一个纯数字常数，在这里，输入Vi和输出Vo就单纯的变成了一个常数比例关系，可以很轻松地看出Vi和Vo的关系。
在电路里我们把这个叫做增益，用大写字母H来表示。所以Vi和Vo的关系可以写成：
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（公式2-4）
而这个增益H，也是控制理论里很重要的概念。同时也是我们理解运放的强有力工具（运放的讲解将放在后续文章）。
/分压原理的增益H /
细心的你也许注意到了，公式（2-4）中的增益H的范围是0~1，而且永远不会大于1，即H≤1。
从直观上看，当Rg无限接近0时，相当于直接短路到地，即H=0，所以 Vo = 0；而当Rg无限大时，相当于Rg不存在，Ri对地是开路的，即H=1，所以开路电压Vo = Vi 。
从这个角度来看，你就可以使用增益H来规划Vo的输出了。比如公式（2-2）中，就是实际应用中的一个例子，我们要用单片机检测9V的电压，但是单片机的A/D参考电压都是3.3V，所以我们需要把9V降到低于3.3V以下，才能接到单片机的A/D引脚。那么我们就设计了一个增益H=10/36的分压电路，把9V变成了2.5V。
把问题从“用欧姆定律把9V变成2.5V”换做“用分压原理把9V变成2.5V”，是不是更容易理解我们要做的事情呢？ 这也是分压原理的一个实际意义吧。
/电容是否适用于分压原理？ /
如果把上图中靠近地端的电阻Rg换成一个电容，是不是分压原理也适用呢？还记得我们在上一篇文章中最后提到的吗？“电容和电感可以看做是依赖于信号频率的电阻”。那么，这个新组成的分压器，是不是就是一个依赖于信号频率的分压器呢？答案是肯定的！
如下图所示，大家把这样的电路称作RC电路：
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既然电容可以看成是一个依赖于频率的电阻，那么输出Vo就不能简单的通过纯电阻分压公式（2-1）来求解了。我们试着给RC电路输入一个上图（a）中的阶跃输入，看看会发生什么。
还是初中物理课上，我记得老师对电容的描述是“通交流，阻直流”，那么阶跃输入是交流还是直流呢？我们看到，阶跃输入的电压，从0V瞬间就跃到了5V，电压变化速度非常快。而这个快速变化里面其实包含了很多高频分量（傅里叶变化以后会看到这些高频分量），电容的“通交流”特性，其实就是它对高频信号具有低阻抗的特性。那么我们就可以很容易套入分压原理来解释RC电路在输入阶跃信号以后的电压-时间特性了。如下图所示：
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在阶跃输入以后，Vo的数值从零开始，慢慢往上走，直到Vo的值达到5V，最后稳定在5V。
就相当于电容刚开始是对地短路的（电容对高频分量是低阻抗的），然后电容的“阻抗”慢慢变大，一直变大到相当于对地开路（断开了）。因为上面的阶跃输入最后是一直稳定在5V的，也就是变成了一个5V的直流电源，根据电容“阻直流”的特性，电流是不会通过电容的，是不是就是相当于电容和地之间断开了呢？
从图中我们也很直观地看到，电容“阻碍”着电压的变化，电压不是瞬间改变的，需要一段时间才稳定。
这就是典型的RC电路的瞬态响应了！有一个公式用来表达：
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公式（2-5）
其中，RC的值被称为时间常数，用 τ （念tao）来表示。
从公式（2-5）中我们看到，套用到公式（2-4）（Vo=Vi x H）中，增益H等同于：
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公式（2-6）
因此RC的值，也就是时间常数τ，变成了决定Vo大小的一个常量（时间点也可以看成一个常量），而且这里的H也是不会大于1，那么是不是电容也完美地符合了我们的分压原理！
我们再继续深入发掘，如果把上图中的Y轴归一化为Vo的最终输出电压5V，而X轴变成时间常数τ，结果会怎么样？如下图所示：
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在1τ时，电压上升到大约63%，2τ已经达到了87%，3τ是95%，5τ以后就非常接近100%了。
工程上，3τ时间点是一个重要的点，一般认为达到3τ时间点以后，供电电压就稳定了，可以进行下一步的相关操作（初始化，采样等等）。
/电感是个什么情况？ /
既然电容的描述是“通交流，阻直流”，那么电感是什么呢？我们稍微回忆一下。
对了，就是和电容正好相反的特性——“通直流，阻交流”。然后上面我们谈到的关于电容的特性，只要反一反，就变成了电感的特性了！是不是很简单？
下面我们就总结一下这一对“冤家”的特性：
电容“通交流，阻直流”；电感“通直流，阻交流”；
电容“阻碍电压的变化”；电感“阻碍电流的变化”；
电容对高频信号低阻抗；电感对高频信号高阻抗；
电容时间常数τ=RC；电感时间常数τ=R/L。
这样是不是很直观了？
/手拉手 or 肩并肩？ /
有这么一种比喻，说电阻的串联就像手拉手，而并联就像肩并肩，然后一起奔向电源？话糙理不糙，这个比喻是有那么一点意思。
对于电阻串联，如下所示：
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Rt = R1 + R2 + ... + Rn
简单点说，有一个加一个，有n个，加n个。
对于电阻的并联，如下所示：
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这时候就稍微有点复杂，首先要先求R1//R2，算出结果以后，再求R12//R3。（//表示并联关系）。
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并联电阻的求解总结如下：求并联它不能急，一次只能来一对，多了不行！
/电容电感的串并联？ /
既然知道了电阻的串并联，电容和电感就不在话下了。只要记住下面两点，一切都迎刃而解：
电感的串并联和电阻完全一样；
电容的串联等同于电阻的并联；电容的并联等同于电阻的串联。
我就好奇为啥电容总是喜欢唱反调呢？
到此分压原理和串并联的计算方法我们讲完了。
不要小看电阻、电容、电感这些基础元件，他们可是占据了电子元器件行业的半壁江山，而且只多不少！具体到实际的应用场景，这些基础的元器件也是五花八门：直插的，贴片的，信号的，功率的，高频的等等。
但是记住一点，无论他们具体的名字叫什么，都始终遵循着这些基本的电路原理。所以还是那句话，基础知识是最重要的，无论什么时候强调都不过分：基础知识最重要！
如果我们在本文中第一张电路图里再加入一路电源，如下图所示，那么其输出电压Vo会变成多少呢？
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【电路基本原理的那些事儿之|电路基本原理的那些事儿之 分压原理】是不是看起来稍微有点复杂了？这就需要用到下篇文章里，我们将会谈到的另外一个重要定理：戴维南定理（Thevenin's theorem），它是分析复杂电路，化繁为简的一把利器。
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