柚子心语527教之思
既《搭配》微课之后，经过杨老师的点化，接下来不管是在继续磨这节课中，还是平时上的家常课，我都更加有意识的进行数学思想或方法的渗透。
一、重拾《搭配》问题
还好，微课之后又上行政听课，不仅将杨老师对我的指导提供尝试的机会，也使我对这节课的再认识提供研磨的舞台，磨中有所思，有所悟！
【柚子心语527教之思】 例如：用5、7、9三个数，能组成多少个十位数字和个位数字不能一样的两位数？
要解决这个问题方法有这样三种：
方法一：先确定十位上的数字，有5、7、9三种可能，再确定个位，只剩2种可能。
方法二：先确定个位上的数有5、7、9三种可能，再确定十位，也有2种可能。
方法三：先从三个数中取两个数有3种取法，再交换位置，同样可以组成6个两位数。
这三种方法都解决了从三个数字中取两个能组成多少个个位和十位不同的两位数的问题，但共同特征是都经历了两个步骤，第一步有3种选择，第二步有2种选择，一共有3种选择。这样计数方法我们可以称它为分步计数乘法原理。
所谓分步计数乘法原理，也就是完成一项事情需要分N个步骤，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，第三步有m3种方法……，则完成这件事一共有N=m1×m2×m3……种不同的方法。
解决这样的计数问题，除了分步计数外，还可以分类计数。比如：
用5、7、9三个数，所能组成的两位数，按十位上的数分别可以是5、7、9的情况分成三类，十位上是5，满足条件的数有57和59；十位上是7，满足条件的数有75和79；十位上是9，满足条件的数有95和97，这样共有2+2+2=6种，这样的思考过程我们称它为分类计数加法原理。
所谓的分类计数加法原理，就是如果完成一件任务有N类方法，在第1类方法中有m1种不同方法，在第2类方法中有m2种不同方法，在第3类方法中有m3种不同的方法……那么完成这件任务共有N=m1+m2+m3+……种不同的方法。
然而在第一次尝试教学中，一方面低估了部分孩子们的理解、接受能力，步子迈得谨小慎微，仅仅是停留在用图形表示或一一列举出来，让学生感知哪种方法用到分步计数原理，哪一种用到分类计数原理，不敢尝试让学生用算式表达。回想之前所讲过得数线段、数角等其实都已多次用算式表示出结果，但并未点明分类计数加法原理，若将其原理与算式同时呈现，既与二年级孩子正在学习的连加、乘法相联系，不越位，也使所学知识成体系。另一方面通过这节课的研磨，也更加理解所谓“教师要有一桶水”的含义，不仅关注课本身，与之相关的知识链接，探索一个知识点的本质，的的确确需要我们扎扎实实去追寻的东西。当我们将其所授知识点内化，选择合适的路径，巧妙设计问题，使之一节课层层深入，将其孩子的思维逐步引导，深入，那么学生所呈现出的精彩也会更有内涵。
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二、一通百通
随着学习的慢慢深入，孩子们接触多步才能解决的问题也会越来越多，这就需要在授课时有意识的让孩子们理解要解决一个问题，我们可以先做什么，再做什么，学会将复杂的问题划分成几个简单的问题，从而厘清解答步骤和方法。
学生学习完《长度单位》与《认识时间》之后，经常会遇到这样两道题，并搞得部分孩子抓耳挠腮。
（1）分针从数字“2”走到“5”走了几分钟？
（2）从直尺上的刻度线看，从数字“2”到数字“5”是几厘米？
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要解决这两个问题，都可以分两步思考，第一步走了几大格，用减法；第二步走几分钟或几厘米，。比如分针从数字“2”走到“5”走了5－2=3大格，因为每一大格是5分钟，所以一共走了3×5=15分钟。在直尺上从数字“2”到数字“5”也是3大格，因为每一大格是1厘米，因此一共是3×1=3厘米。
厘清解决这两类题的步骤，其实看似两道题，解决方法却是相同的。第一步都需要通过计算或者数数的方法知道两个数字之间有几大格，第二步乘单位长度即可。如果算的是时针从数字“2”走到“5”走了几小时，那么相邻两个数字之间的单位就是1小时，如果计算从数字“2”走到“5”走了几毫米，那么相邻两个数字之间的单位长度就是10毫米，当找到问题的想通之处，并明确相应的单位长度，学生的学习效果也会有所提高。
此所谓一窍通，则百巧通。
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