数据结构|数据结构 [Java版本] 树之应用 二叉排序树 (BST)
先看一个需求
给一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加。
解决方案分析
使用数组
数组未排序， 优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢. [示意图]
数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
使用链式存储-链表不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。
使用二叉排序树 二叉排序树介绍
二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点
比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：
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二叉排序树
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二叉排序树 二叉排序树创建和遍历
一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创建成对应的二叉排序树为 :
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二叉排序树
二叉树的创建和遍历代码实现
package cn.icanci.datastructure.binarysorttree;
/**
* @Author: icanci
* @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
* @PackageName: cn.icanci.datastructure.binarysorttree
* @Date: Created in 2020/3/16 13:26
* @ClassAction: 二叉排序树
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
for (int i = 0;
i < arr.length;
i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
binarySortTree.infixOrder();
}
}class BinarySortTree {
private Node root;
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}//中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("空");
}
}
}class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = https://www.it610.com/article/value;
}@Override
public String toString() {
return"Node{" +
"value="https://www.it610.com/article/+ value +'}';
}/**
* 添加节点的方法
* 递归的形式添加节点 注意需要满足二叉排序树的要求
*
* @param node 需要添加的节点
*/
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的节点的值
if (node.value < this.value) {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
this.left.add(node);
}
} else {
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
this.right.add(node);
}
}
}//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
【数据结构|数据结构 [Java版本] 树之应用 二叉排序树 (BST)】测试
Node{value=https://www.it610.com/article/1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
二叉排序树的删除 二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑
删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
第一种情况:
删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点targetNode
(2)找到targetNode 的 父结点 parent
(3)确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
(4)根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点targetNode
(2)找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果targetNode 有左子结点
5. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
5.2如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
(6) 如果targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点targetNode
(2)找到targetNode 的 父结点 parent
(3)从targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
(5)删除该最小结点
(6)targetNode.value = https://www.it610.com/article/temp
代码实现
package cn.icanci.datastructure.binarysorttree;
/**
* @Author: icanci
* @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
* @PackageName: cn.icanci.datastructure.binarysorttree
* @Date: Created in 2020/3/16 13:26
* @ClassAction: 二叉排序树
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0;
i < arr.length;
i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();
// 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12//测试一下删除叶子结点
binarySortTree.delNode(12);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(1);
binarySortTree.delNode(7);
System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());
System.out.println("删除结点后");
binarySortTree.infixOrder();
}}//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}//查找父结点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}//编写方法:
//1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
//2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点/**
* @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
* @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//这时 target就指向了最小结点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需求先去找到要删除的结点targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}//去找到targetNode的父结点
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value =https://www.it610.com/article/= value) { //是左子结点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是由子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else { // 删除只有一颗子树的结点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { //targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else { //如果要删除的结点有右子结点
if (parent != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}}}
}//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
//如果root为空则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}//中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
}//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {this.value = https://www.it610.com/article/value;
}//查找要删除的结点/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点，否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是该结点
return this;
} else if (value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
//如果左子结点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}}
//查找要删除结点的父结点/**
* @param value 要找到的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
(this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
//向左子树递归查找
} else if (value>= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value);
//向右子树递归查找
} else {
return null;
// 没有找到父结点
}
}}@Override
public String toString() {
return "Node [value="https://www.it610.com/article/+ value +"]";
}//添加结点的方法
//递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}//判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点左子结点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的结点的值大于 当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}}
}//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}测试
中序遍历二叉排序树~
Node [value=https://www.it610.com/article/1]
Node [value=2]
Node [value=3]
Node [value=5]
Node [value=7]
Node [value=9]
Node [value=10]
Node [value=12]
root=null
删除结点后
二叉排序树为空，不能遍历
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