用正则判断能否被3整除
问题
【用正则判断能否被3整除】使用正则判断n能否被3整除
思路
根据整除性构建DFA（确定有限自动状态机），再根据DFA构建正则（Kleen算法）
解决
我们从高位读取字符串，并将余数作为状态，有如下状态转移表：
X |'0''1'
0 | 0 1
1 | 2 0
2 | 1 2
（X表示 状态\当前字符）
比如说状态是2，说明当前数字除3余2，那么当前字符是'0'时，余数自然是1，应该转移到1状态
DFA如下：
文章图片
DFA 初始状态是0，我们只要判断终结状态是否为0即可
观察图中的一个自环和一个0-1-2-1-0的大环，我们可以写出两种正则
0*
1(01*0)*1
故得到 (0 | 1(01*0)*1)*
代码
for(var i=1;
i<100;
i++)
if(!/^(0|1(01*0)*1)*$/.test(Number(3*i).toString(2))) console.log(i)//undefined
Tips
- 符合要求的正则不止一个，但是上述正则应该是最简单的之一
- 按照相应算法，可以获得任意数字的整除性判断正则
https://en.wikipedia.org/wiki/Kleene%27s_algorithm
https://zhidao.baidu.com/question/1383837207982172220.html
Algorithm 4th P518
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