《三角形三边关系探索》
动手操作，自主建构
——三角形三边关系探索
【前言】
课堂教学是“教”与“学”的统一，如何把学习的主动权交给学生，让学生真正成为学习的主人？我在四年级下册第五单元“三角形三边的关系”的教学中，尝试让学生进行自主学习，让学生先用三根小棒围三角形，使他们初步感知“不是任意三条线段都能围成三角形”，并引发学生的疑问：三角形的三条边之间究竟藏着怎样的秘密呢？从而激发学生学习和探究的兴趣。
【课堂内容】
一、创设情境，导入新课
师：看，这是小明家到学校的路线图，小明想知道：“我从家到学校有几条路？哪条路最近？为什么？”
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教材例图 生：有3条路，中间的路最近，因为是直的。
抽象概念：小明家、学校、邮局和商店都可以看成是数学上的点，小明家到学校这两点间有折着连的、直着连的、弯着连的三条连线。两点间所有的连线中线段最短，这条线段的长度就是这两点间的距离。
二、联系旧知，实验探究
1、把小明家、邮局、学校这三点间用线段连接会组成一个什么图形？
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抽象图形 2、提出问题：这样的三条线段围成了一个三角形，是不是任意的三条线段都能围成一个三角形？
生1：能。
生2：不一定！
3、启发提问：“到底能不能？"这个问题值得研究，我们可以用3根小棒来围一围。
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活动要求 4、汇报交流，收集数据
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学生汇报，教师记录 师：根据实验结果，你想提什么问题？
生1：为什么有的能围成三角形，有的就围不成三角形呢？
生2：怎样的三根小棒才能围成三角形？
三、数形结合，探索关系
三角形三条边的长度之间到底有怎样的关系呢？
（1）研究围不成的情况
师：根据实验结果，你觉得怎样的3根小棒不能围成三角形呢？
【《三角形三边关系探索》】
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演示第1种围不成的情况 生 1 ：（边演示边说）4厘米、5厘米和10厘米的这3根小棒围的时候有缺口，够不着。
生 2 ：这个一看就知道，4厘米加5厘米等于9厘米，比10厘米短，当然不能围成三角形。
师：4厘米、5厘米这两根小棒的长度相加的和，比第三根小棒的长度还要短，不能围成三角形。你能用一个式子来表示这3根小棒长度之间的关系吗？根据学生回答，板书：4+5＜10
师：那另一组不能围成三角形的小棒，跟这一组的情况相同吗？
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演示第2种围不成过程 生 1 ：不同。4厘米加6厘米的和等于10厘米，和第三根小棒一样长，重合了，也不能围成三角形。
生 2 ：用式子表示是4+6=10（师板书）。
师：说得不错！根据这两个例子，你认为在什么情况下，3根小棒就不能围成一个三角形了呢？
交流后学生答道：如果两根小棒的和比第三根小棒短或相等，就不能围成三角形。
（2）研究能围成的情况。
师：是的，那怎样的3根小棒能围成一个三角形呢？请大家比较刚才围成三角形的小棒，看看它们的长度之间有什么关系。
师：6厘米、8厘米、10厘米这3根小棒，为什么能围成三角形？谁能说说理由。
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演示能围成的过程 生：两根小棒相加的和大于第三根小棒，6+8＞10
师：其他能围成三角形小棒间也具有这样的性质吗？
根据学生回答，板书相应的不等式。
师：根据上面的实验，你发现围成三角形的3条线段应该有怎样的关系？
生 ：三角形两条边长度的和应该大于第三边。
板书：三角形两边长度的和大于第三边。
师：同意他的发现吗？
生：（齐）同意。
师：千金难买回头看！学习也是这样，我们回头来看看刚才研究的不能围成三角形的情况。这里，我们只写了一个式子，还能像这样写出其他的式子吗？
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补全式子，引发质疑 生 1 ：第一组，5+10＞4、4+10＞5。
生 2 ：第二组，6+10＞4、4+10＞6。
师：咦，这里的式子也符合两边长度的和大于第三边的情况呀，怎么会不能围成三角形呢？
（此问题的提出将课堂学习推向一个新高潮）
生：第一组中，虽然5+10＞4、4+10＞5但是5+4＜10，所以不能围成三角形；第二组中，虽然6+10＞4、4+10＞6，但是6+4=10，所以也不能围成三角形。
师：看来，刚才的结论还是有问题，你觉得应该怎样表达呢？
生：应该是三角形中不管哪两条边相加的和都要大于第三边。
师：这样说就清楚了，但还是有点啰嗦，谁能更简洁地表述？
生 1 ：三角形随便两边长度的和大于第三边。
生 2 ：我觉得是三角形任意两条边的和大于第三边。
师：“任意”这个词用得好，一下子概括了所有的情况。把板书补充完整，让学生读一读。
（3）再次验证结论
画任意三角形，验证是否所有三角形都存在任意两边之和大于第三边”这一结论。
（学生在练习本上画三角形，验证、汇报。）
设计意图：通过研究围不成三角形的情况，很容易发现两边的和大于第三边时才能围成三角形。但还需要突破“任意”这个难点。学生面对这个问题时，只要对比围不成的反例，就能发现目前的结论还有漏洞。再通过计算，让学生发现摆成的三角形都是做到了任意两边的和都大于第三边。最后学生就能自然地理解“任意”的含义。
（4）优化方法
师：这三条线段能不能围成三角形？
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跟踪练习，优化方法 生：可以，因为3+4＞5.
师：只比了一个算式，能保证其他两个条件也符合吗？
生：能。短的两条边加起来大于第三边，那么其他两条边加起来肯定大于第三边。
师：太棒了，只需要判断一个算式，好办法!
四、回到情境，收尾呼应
师：通过研究，我们发现了三角形三边的关系。你能用这一知识点解释一下为什么中间这条路最近吗？
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生：小明走的上下两条路正好是三角形的两条边，肯定比中间这条路远，因为三角形中任意两边之和大于第三边。
【结语】
一切真理都要由学生自己获得或者由他重新发现，而不是简单地传递给他。探究和归纳的过程是学生学习进行举一反三的思维训练过程。学生经历了“感知-比较-归纳-抽象”的规律建构过程后，自然就理解了三角形三边关系。
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