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并查集|并查集 [朋友圈 C][连通网络的操作次数 C]


引入-朋友圈 班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。
如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。
所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。
如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。
你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
示例 1:
输入:
[[1,1,0],
[1,1,0],
[0,0,1]]
输出: 2
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。
示例 2:
输入:
[[1,1,0],
[1,1,1],
[0,1,1]]
输出: 1
说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。
注意：
N 在[1,200]的范围内。
对于所有学生，有M[i][i] = 1。
如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。


并查集|并查集 [朋友圈 C][连通网络的操作次数 C]
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并查集|并查集 [朋友圈 C][连通网络的操作次数 C]
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概念 并查集是一种数据结构，用于处理对N个元素的集合划分和判断是否属于同集合的问题。顾名思义，它支持两种操作：并和查。
查就是查询两个元素是否属于同一个集合。并就是合并两个小集合成为一个大集合。
具体在实践中，并也是通过指定两个元素、合并这两个元素所属的集合来实现的。
并查集内部用一个上边介绍的层次结构来表示。对于每一个元素，只需要记录它的上级代表元素的编号，因此用一个长度为N的数组即可实现。
查操作和并操作的具体过程是这样的：
查：通过逐级向上追溯的方法，找到两个元素各自的顶级代表，然后判断顶级代表是否相同从而判断两个元素是否属于同一个集合。在查找后进行路径压缩，从而将下次查找的复杂度变成1。
并：对于给定的两个元素，先找到他们各自的顶级代表，然后把代表1的上级元素设为代表2即可。可以看到，并其实也依赖于查。在查结束后，同样也进行路径压缩。
举一反三 - 连通网络的操作次数 【并查集|并查集 [朋友圈 C][连通网络的操作次数 C]】

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