Python使用scipy.fft进行大学经典的傅立叶变换 Python使用scipy.fft进行大学经典

傅里叶变换是在高数是一个很重要的知识点，今天将结合Python代码实现傅立叶变换。
傅立叶变换我们平时是如何去分解一个复杂的问题呢？一个经典的方法就是把这个复杂的问题分解成为多个简单的可操作的子问题，傅立叶变换也是基于这个思想。
傅里叶分析是研究如何将数学函数分解为一系列更简单的三角函数的领域。傅里叶变换是该领域的一种工具，用于将函数分解为其分量频率。
【Python使用scipy.fft进行大学经典的傅立叶变换】在本教程中，傅立叶变换是一种工具，可以获取信号并查看其中每个频率的功率。看一看该傅立叶变换中的重要术语：

信号：信号是随时间变化的信息。例如，音频，视频和电压走线都是信号的示例。
频率：频率是某物重复的速度。例如，时钟以1赫兹（Hz）的频率滴答，或每秒重复1次。
功率：功率表示每个频率的强度。

下图是一些正弦波的频率和功率的直观演示：

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第一个是低频正弦波，第二个是高频正弦波，第三个是低频低功率正弦波，因此低功率正弦波比其它两个正弦波的峰较小。
时域与频域时域与频域是查看信号的两种不同方式，即信号的组成频率或随时间变化的信息。
在时域中，信号是随时间（x轴）幅度（y轴）变化的波。您最有可能在时域中查看图表，例如：

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这是一些音频的图像，它是一个时域信号。横轴表示时间，纵轴表示振幅。
在频域中，信号表示为一系列频率（x轴），每个频率都具有关联的功率（y轴）。下图是经过傅立叶变换后的上述音频信号：

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代码实现正弦波音频本质上是正弦波。
下面是产生正弦波的代码：

import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltSAMPLE_RATE = 44100# 赫兹DURATION = 5# 秒def generate_sine_wave(freq, sample_rate, duration):x = np.linspace(0, duration, sample_rate * duration, endpoint=False)frequencies = x * freqy = np.sin((2 * np.pi) * frequencies)return x, y# 产生持续5秒的2赫兹正弦波x, y = generate_sine_wave(2, SAMPLE_RATE, DURATION)plt.plot(x, y)plt.show()

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x轴以秒为单位表示时间，并且由于每秒钟的时间都有两个峰值，因此可以看到正弦波每秒振荡两次。
混合音频下面将两个正弦波，混合音频信号仅包括两个步骤：
将正弦波加在一起，然后进行归一化的操作。
具体实现的代码如下。

_, nice_tone = generate_sine_wave(400, SAMPLE_RATE, DURATION)_, noise_tone = generate_sine_wave(4000, SAMPLE_RATE, DURATION)noise_tone = noise_tone * 0.3mixed_tone = nice_tone + noise_tone

下一步是归一化，或缩放信号以适合目标格式。由于以后将如何存储音频，目标格式为16位整数，范围为-32768到32767：

normalized_tone = np.int16((mixed_tone / mixed_tone.max()) * 32767)plt.plot(normalized_tone[:1000])plt.show()

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看到的正弦波是生成的400 Hz音调，将上面的正弦波转化为音频，最简单的方法是使用SciPy的wavfile.write方法将其存储在WAV文件中。16位整数是WAV文件的标准数据类型，因此需要将信号标准化为16位整数：

from scipy.io.wavfile import write# 记住，采样率=44100赫兹是我们的播放率write("mysinewave.wav", SAMPLE_RATE, normalized_tone)

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这个音频听起来音调很高。
完成此步骤后，就当作音频样本了。下一步是使用傅立叶变换消除高音调！
傅立叶变换现在对生成的音频上使用FFT了。FFT是一种算法，可实现傅立叶变换并可以在时域中为信号计算频谱。

from scipy.fft import fft, fftfreq# 标准化音调中的样本数N = SAMPLE_RATE * DURATIONyf = fft(normalized_tone)xf = fftfreq(N, 1 / SAMPLE_RATE)plt.plot(xf, np.abs(yf))plt.show()